辽阳新运大桥弹性及弹塑性地震反应分析

张 锋，周 丹

(1.淮海工学院 土木工程学院，江苏 连云港 222005;2.沈阳市市政工程设计研究院，沈阳 110015)

2008年，我国颁布实施了《公路桥梁抗震设计细则》JTG/T B02-01—2008，其设计方法有了较大的改变，采用两水平设防，两阶段设计。在弹性抗震设计的基础上，增加了延性抗震设计方法。本文以辽阳新运大桥为例，按照《公路桥梁抗震设计细则》的要求，采用反应谱分析及Pushover分析对大跨桥梁的弹性及弹塑性地震反应进行计算，并进行结构的抗震验算。

1 抗震设计方法

1.1 工程概况

新运大桥位于辽宁省辽阳市太子河上，工程全长822.94 m，分主桥、引桥、引道三个部分。桥梁主桥为四跨大跨径连续箱梁，长度380 m，跨径布置为(70+120+120+70)m=380 m。主桥桥面上设有装饰拱圈，拱圈跨度为120 m，共两跨。桥梁分两幅。主桥桥墩为立面呈花瓶状的圆形空心截面，上宽下窄以曲线过渡。横桥向布置两个桥墩(图1)。拟建场地覆盖层厚度0～8 m，地基土剪切波速310 m/s，场地土类型为中硬场地土，建筑场地类别为Ⅱ类，无地震液化土层。基本烈度为7度，设计基本加速度为0.1 g，设计特征周期为0.35 s，卓越周期为0.35 s。

1.2 抗震设计方法选用

图1 主桥效果图

新运大桥的单跨最大跨径为120 m，依据《公路桥梁抗震设计细则》，该桥为B类的非规则桥梁，需进行E1和E2地震作用下的抗震设计。在E1地震作用下，结构处于弹性工作范围，在E2地震作用下，结构进入弹塑性工作范围。由于本桥设防烈度为7度，无需做专门的工程场地地震安全性评价，无法提供当地的地震波数据，而时程分析数据若采用经典地震波数据，随机性很大，无法正确反应地震作用下的结构反应。故本桥在E1地震作用下，采用反应谱法，进行弹性分析，在E2地震作用下，采用 Pushover分析方法，进行弹塑性地震反应分析。

1.3 抗震设计方法原理

1.3.1 谱分析方法

谱分析的方法是在静力法的基础上发展起来的，考虑了地震时地面的运动特性与结构物自身的动力特性。反应谱理论是以单质点体系在实际地震作用下的反应为基础来分析结构反应的方法。

反应谱的基本原理。一单质点振子体系由于地面运动位移δg(t)引起的单质点振子的地震动方程为

式中，m为单质子振子质量;¨δg为地面加速度;¨y为相对加速度;c为阻尼;˙y为相对速度;k为振子刚度;y为相对位移。

上式根据 D′Alembert原理，惯性力、阻尼力和弹性恢复力应保持平衡。整理后，可得

单质点振子的地震相对位移反应的Duhamal积分式为

式中，σg为地面位移;τ为时间(后续)变量;有阻尼圆频率

对式(3)微分一次、二次即可得到单质点振子地震相对速度和相对加速度反应积分公式

一般情况下，阻尼比数值很小，式(4)、式(5)可简化为

《公路桥梁抗震设计细则》根据记录反应谱周期段特征比较，论证周期范围可扩展到10 s，并通过823条水平向强地震的记录统计分析，认为设计反应谱按T1的速率下降是有足够安全保障的。

广义单自由度振子的最大反应不同时发生，因此需要适当的方式将它们组合起来。国内外许多专家学者对反应谱进行大量研究，并提出种种阵型组合方法。SRSS法对于频率分离较好的平面结构具有较好的精度。CQC法根据随机过程理论导出了线性多自由度体系的阵型组合规则，较好地考虑了频率相近时的阵型相关性，克服了SRSS法的不足。

1.3.2 Pushover分析

结构在比较小的地震荷载作用下，变形力与恢复力之间近似于线性比例。结构处于弹性工作范围，但是，当地震强度达到一定程度以后，地震荷载作用下的截面应力将超过屈服强度，材料的应力—应变进入弹塑性范围［2］。

静力弹塑性分析也称Pushover分析，是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。其基本原理是:在结构分析的某种模型上施加某种荷载分布模式，模拟地震水平惯性力，并逐级单调增大，直到结构达到预定状态，然后评估结构的性能。Pushover分析是通过逐渐加大预先设定的荷载直到最大性能控制点位置，获得荷载—位移能力曲线(capacity curve)。多自由度的荷载—位移关系转换为使用单自由度体系的加速度—位移方式表现的能力谱(capacity spectrum)。通过比较两个谱曲线(图2、图3)，评价结构在弹塑性状态下的最大内力和变形能力，通过与目标性能的比较，决定结构的性能水平［4-6］。本文的Pushover分析采用 MIDAS有限元软件。

Pushover分析主要反映结构第一周期性质，对于以较高振型为主的结构，其方法受到限制。

1.3.3 能力谱/需求谱/性能点

能力谱主要反应结构自身的性能，将荷载—位移关系(V—Y)转换为加速度—位移谱(图2)。

图2 将荷载—位移关系转换为加速度—位移谱

需求谱是由地震作用的响应谱即加速度—荷载周期谱，转换成加速度—位移谱(图3)。需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种。

将两条曲线放在一个图上，得到交点，这就是性能点(图4)。性能点对应位移值与目标位移进行比较，检验结构在地震作用下是否满足弹塑性变形要求。

图4 基于位移的设计方法评价结构的耐震性能

2 结构抗震性能分析

2.1 结构模型建立

用MIDAS软件建立主桥(70+120+120+70)m范围内(一副)主梁、装饰拱圈和桥墩的空间模型(图5)。主桥采用大型球形刚支座，用弹性连接模拟支座的刚度。弹性连接的三个转动惯量不约束，活动支座沿活动方向线刚度不约束，固定方向线刚度按允许位移推算刚度。桩基的边界条件则是采用承台底六个自由度的弹簧刚度模拟桩土相互作用。这六个弹簧刚度是竖向刚度、顺桥向和横桥向抗推刚度、绕竖轴的扭转刚度和绕水平轴的抗转动刚度。它们的设计方法与静力法相同，所不同的是，土的抗力取值比静力大，一般取 m动=(2 ～3)。其中，绕竖轴的扭转刚度一般假定为固定约束，不考虑相对变形［2］。

图5 结构模型

2.2 反应谱分析

根据《公路桥梁抗震设计细则》，本桥只需考虑顺桥向和横桥向两个方向的地震作用。水平设计加速度反应谱按《公路桥梁抗震设计细则》规定。

在顺桥向地震作用和横桥向地震作用单工况下，结构顺桥向弯矩 My(kN·m)如图6，结构横桥向弯矩Mz如图7所示。

图6 顺桥向地震作用弯矩

图7 横桥向地震作用弯矩

从顺桥向地震作用弯矩图可以看出，在顺桥向地震作用下，中间桥墩顺桥向出现较大弯矩。这是由于在中间桥墩上顺桥向采用的是固定支座，其它桥墩上顺桥向方向为滑动支座，此种连接方式使得顺桥向地震力都积聚在此。所以，在抗震设计过程中，适当调整支座的约束，可以使结构受力更为合理。

从横桥向地震作用弯矩图中可以看出，几个桥墩的内力相差不大。这是因为横桥向支座的连接方式基本相似，所以水平地震力基本平均地分配给几个墩柱。

根据《公路桥涵设计通用规范》和《公路桥梁抗震设计细则》，作用效应组合包括永久作用效应+地震作用效应。地震作用效应按照《公路桥梁抗震设计细则》5.1.1条，E=取值，Ex为顺桥向产生的最大效应，Ey为横桥向产生的最大效应。中间桥墩受力最为不利，取其进行偶然荷载作用下的强度验算。其各个工况作用下内力如表1。

表1 中间桥墩在各工况作用下的内力

表1中轴力负号表示压，正号表示拉。因为谱分析CQC模态组合结果都是正值，所以偶然组合要用加减形式找出最不利内力。由于轴压力对结构有利，所以取其最小组合。

从表1中可以看出，由于桥梁顺桥向左右对称布置，永久荷载在中间桥墩几乎没有产生弯矩。在横桥向由于装饰拱圈的偏心作用，永久荷载在墩底产生弯矩，这使组合后横桥向内力较大。

2.3 Pushover分析

在E2地震作用下，采用3号桥墩局部模型进行静力弹塑性分析。MIDAS没有提供空心截面的设计截面配筋，按面积和惯性矩相等的原则，将截面换算成开裂后的等效矩形截面。墩底采用六个自由度弹簧刚度模拟桩土相互作用。提取上部结构作用力施加于墩顶。Pushover分析采用基于目标位移控制法。静力荷载分布模式使用 Procedure—A方法计算性能点。塑性铰定义成FEMA铰类型［7］。

能力谱需求谱曲线(图8、图9)中，1号需求谱曲线为5%等效阻尼计算的需求谱，2号为在等效阻尼基础上考虑了刚度退化、强度退化和滑移及握裹特性的理想化滞回特性的阻尼调整系数的需求谱曲线。屈服点位移只要大于有效阻尼性能点位移，就认为结构在E2地震作用下结构弹塑性满足要求。

图8 纵桥向能力谱需求谱曲线

图9 横桥向能力谱需求谱曲线

从能力谱需求谱曲线可以看出，纵横桥向桥墩的屈服点所对应的位移值均大于性能点对应的位移值，性能点位移发生在桥墩屈服的弹性阶段，故该桥墩在E2地震作用下，两个方向的变形均满足要求。各性能点位移值见表2。

表2 中间桥墩各性能点位移值 mm

从塑性铰屈服状态图10、图11可以看出，顺桥向地震作用在墩底1 m范围内进入弹塑性状态，横桥向在墩底2 m范围内进入弹塑性状态。塑性铰出现在墩底，可以形成一个有效的塑性耗能机制，对大震作用下的结构屈服有利。

3 结论

图10 顺桥向塑性铰屈服状态

图11 横桥向塑性铰屈服状态

通过对辽阳新运大桥进行E1和E2地震作用下的弹性和弹塑性地震反应分析，可以得到以下结论:

1)在E1地震作用下，桥墩的强度满足要求。通过分析，支座的布置形式对地震反应内力影响较大，可以通过调整支座的连接形式调整内力，使结构受力得到优化。另外，装修拱圈的偏载作用，使偶然组合内力横桥向控制设计。

2)在E2地震作用下，运用 Pushover弹塑性分析，对桥墩进行非线性地震反应分析。设计要点:①截面取开裂后的等效截面。②提取上部结构力标准值。③边界条件依然采用承台底六个自由度的弹簧刚度模拟桩土相互作用。

3)从能力谱和需求谱曲线看出，结构屈服点位移大于性能点位移，结构变形满足要求。塑性铰屈服状态图显示，在顺桥向和横桥向两个方向地震作用下，桥墩塑性铰均出现在墩底，这样可以形成一个有效的耗能机制。

［1］李国豪.桥梁结构稳定与振动［M］.北京:中国铁道出版社，2003.

［2］谢旭.桥梁结构地震响应分析与抗震设计［M］.北京:人民交通出版社，2006.

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