高速列车在不同运行工况下速度变化与坡度和坡长的关系研究

尹国栋，魏庆朝，招 阳

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044;2.国家知识产权局 专利审查协作中心，北京 100190)

坡度和坡长的选取对线路走向、工程费用以及运营费用等有重要的影响。随着列车爬坡性能的增强，高速列车适应最大坡度的能力不断提高，当前客运专线最大坡度的标准不再受爬坡能力的限制，坡度值的确定以适应地形为主［1-3］。同样，对于坡长来说，在保证行车安全和乘客舒适，满足最小坡长要求的同时［4］，坡长的选取也应主要考虑地形条件。但由于列车在上下坡时，如果坡度或坡长过大导致速度的变化过于剧烈，不仅会影响高速行车速度，同时还会因过频地加速减速而造成运营费用的增加。因此，应该根据列车速度变化与坡度、坡长的关系对坡长的最大值进行限制。

对高速铁路的最大坡段长度，国外有的国家做了规定，有的国家没有做规定。对于最大坡段长度与坡度的关系有的规定为:对于＜3 km的坡段长度，其坡度值不应超过18‰;对于3～15 km的坡段长度，其坡度值逐步从18‰降至15‰;对于 ＞15 km的长度，最大坡度不超过15‰。

2009年12月，铁道部新发行的《高速铁路设计规范》(试行)中，对高速铁路最大坡长提出了建议:采用15‰的坡度时，最大坡段长度不宜大于 5 km;采用20‰的坡度时，最大坡段长度不宜大于4 km。当采用最大坡度12‰时，对最大坡段长度不做限制［5］。

上述规范中对最大坡长取值的建议是根据高速列车在牵引运行时，不同的坡度条件下，速度随坡长的变化情况提出的。而实际上，列车在运行过程中，运行工况不仅有牵引运行，还有惰力运行和制动运行，在这三种运行工况下列车的能耗是不同的，运营费用也随之有所不同。所以高速铁路最大坡长的选取应该根据高速列车在这三种不同的运行工况下，速度随坡度和坡长的变化情况进行综合选取。从而为在同时考虑工程量和运营费用时，不同的地形条件下，高速铁路坡度和坡长的选取提供依据，也可以为列车在不同坡段条件下采用何种运行工况提供参考。

1 列车运行工况分析

牵引计算主要研究作用在列车上与列车运行方向平行的外力(包括机车牵引力、列车运行阻力、列车制动力)，以及这些力和列车运动的关系，进而研究与列车运动有关的一系列实际问题的计算方法［6］。列车运行有三种工况。

1)牵引运行:此时作用于列车上的力为牵引力F和运行阻力W，其合力C为

其中，运行阻力

W0为列车所受的基本阻力，W附加为附加阻力，本文不考虑曲线附加阻力和隧道空气附加阻力，只考虑坡道附加阻力 Wi，即

2)惰力运行:此时作用于列车上的力仅有运行阻力W，故合力C为

3)制动运行:此时作用于列车上的力为制动力B和运行阻力W，其合力C为)

因F、W、B均随速度变化，故合力 C也随速度变化。当C＞0时，列车加速运行;当C=0时，列车等速运行;当C＜0时，列车减速运行。

2 CRH2-300和CRH3电动车组概况

CRH2-300型电动车组采用8辆编组(6M2T)形式，编组总长201.4 m，牵引总功率8 200 kW，最高运营速度350 km/h，最高试验速度385 km/h。CRH3型电动车组采用8辆编组(4M4T)形式，编组总长200.6 m，牵引总功率8 800 kW，最高运营速度350 km/h，最高试验速度394.3 km/h。CRH2-300和CRH3型电动车组主要技术性能参数见表1和表2。

表1 CRH2-300和CRH3型电动车组主要技术性能参数

表2 CRH2-300和CRH3型电动车组主牵引特性

2.1 CRH2-300和CRH3型电动车组的牵引特性

图1为CRH2-300和CRH3型电动车组的牵引特性曲线，从图中可以看出，两种动车组的牵引曲线均可以分为两个区段，在低速区(CRH2-300型电动车组为速度低于135 km/h，CRH3型电动车组为速度低于117 km/h)，牵引力随速度升高而略有下降，呈线性关系，与高速列车的黏着特性随速度的变化趋势相适应，而高速区(CRH2-300型电动车组为速度高于135 km/h，CRH3型电动车组为速度高于117 km/h)为恒功率曲线，牵引力随速度升高而成双曲线关系下降。

图1 CRH2-300和CRH3型电动车组牵引特性曲线

2.2 CRH2-300和 CRH3型电动车组的运行阻力和制动系统

通过对CRH2-300和CRH3型电动车组进行惰行阻力试验，得出列车惰行单位基本阻力［7］为CRH2-300型电动车组

CRH3型电动车组

制动方面，CRH2-300和CRH3型电动车组的电制动均采用了再生制动的方式，摩擦制动均采用了盘行制动的方式。在常用制动工况中，优先使用电制动，在电制动不足时，用摩擦制动补足。

3 不同的运行工况下，CRH2-300和CRH3型电动车组速度随坡度、坡长的变化计算

3.1 上坡时，列车在惰力运行的工况下，速度随坡度和坡长的变化情况

上坡时，CRH2-300和CRH3型电动车组在惰力运行的工况下，沿运行方向受到的力只有运行阻力，其中包括基本阻力和坡道附加阻力两部分(本文不考虑曲线附加阻力和隧道空气附加阻力)，如式(3)。

取单位坡长为1 km来计算列车沿坡道运行时的速度变化情况。由于列车所受基本阻力跟列车的运行速度有关，如式(6)和式(7)，所以列车的加速度值是不断变化的。本文取CRH2-300和CRH3型电动车组的初速度值为340 km/h，且假设列车在运行过程中，同一单位坡长段内的加速度值不变。以列车在运行1 km时的速度值v1来计算列车此时的受力和实际加速度，并以此加速度值作为列车在第2单位坡长段内的加速度。以v1为列车在第2单位坡长段的初速度，来计算列车运行2 km时的速度，依次类推。以列车在运行n km时的速度值vn来计算列车此时的受力和实际加速度，以此加速度值作为列车在第n+1单位坡长段内的加速度。以vn为列车在第n+1单位坡长段的初速度，来计算列车运行(n+1)km时的速度，这样就可以得到两种电动车组沿坡道运行时的速度变化情况，如图2。

图2 惰力运行下速度随坡度、坡长的变化曲线(上坡时)

从图2中可以看出，CRH2-300和 CRH3型电动车组在上坡时惰力运行的工况下，速度随坡长的增加而减小。且随着坡度的增大，速度随坡长的增加而减小的越来越快。此外，在同样的坡度条件下，CRH3比CRH2-300型电动车组速度的减小稍微缓慢些。

3.2 上坡时，列车在牵引运行的工况下，速度随坡度和坡长的变化情况

上坡时，CRH2-300和CRH3型电动车组在牵引运行的工况下，沿运行方向受到的力有牵引力、基本阻力和坡道附加阻力。牵引力F与列车的牵引功率P和运行速度v有关

所以牵引力也是随速度不断变化的。计算方法同3.1部分，得到CRH2-300和CRH3型电动车组的速度变化情况，如图3。

图3 牵引运行的工况下速度随坡度、坡长的变化曲线(上坡时)

从图3中可以看出，CRH2-300和 CRH3型电动车组在上坡时牵引运行的工况下，速度随坡长的增加而减小，随着坡度的增大，速度随坡长的增加而减小的越来越快。此外，在同样的坡度条件下，CRH2-300比CRH3型电动车组速度的减小稍微缓慢些。

3.3 下坡时，列车在惰力运行的工况下，速度随坡度和坡长的变化情况

下坡时，CRH2-300和CRH3型电动车组在惰力运行的工况下，沿运行方向受到的力有基本阻力和坡道附加阻力，其中坡道附加阻力与列车运行方向同向。计算方法同3.1部分，CRH2-300和CRH3型电动车组的速度变化情况如图4。

图4 惰力运行的工况下速度随坡度、坡长的变化曲线(下坡时)

从图4中可以看出，CRH2-300和CRH3型电动车组在下坡时惰力运行的工况下，当坡度为-15‰时，速度随着坡度的增大而减小，CRH3比CRH2-300型电动车组速度的减小稍微缓慢些;当坡度为 -20‰及以上时，速度随着坡度的增大而增大，且随着坡度的增加，速度随坡长的增加而增大的越来越快，此外，在同样的坡度条件下，CRH2-300比CRH3型电动车组速度的增加稍微缓慢些。

3.4 下坡时，列车在制动运行的工况(非紧急制动)下，速度随坡度和坡长的变化情况

下坡时，CRH2-300和CRH3型电动车组在制动运行的工况下，沿运行方向受到的力有制动力、基本阻力和坡道附加阻力。以 CRH2-300型电动车组为例，CRH2-300型电动车组在京津城际的常用7级试验时提供的平均加速度约为 -0.672 5 m/s2，这是平坡时基本阻力、再生制动、盘行制动共同作用的结果。在下坡时，由于坡道附加阻力的作用，加速度值还要考虑坡道附加阻力引起的加速度变化。下坡时，CRH2-300型电动车组的速度变化情况如图5。

从图5可以看出，CRH2-300型电动车组在下坡时制动运行的工况下，速度随着坡度的增大而减小，且随着坡度的减小，速度随坡长的增加而减小的越来越快。

图5 CRH2-300型电动车组在下坡时，制动运行的工况下速度随坡度、坡长的变化曲线

综合上述列车运行的几种情况，下面分析CRH2-300型电动车组分别在上20‰坡和下20‰的坡时，不同运行工况下，速度随坡长的变化。如图6。

图6 CRH2-300型电动车组上下20‰坡度时，在不同运行工况下速度随坡长的变化曲线

图6中①，②，③，④分别为 CRH2-300型电动车组上坡坡度为20‰时惰力运行，上坡坡度为20‰时牵引运行，下坡坡度为20‰时惰力运行，下坡坡度为20‰时制动运行时，速度随坡长的变化曲线。

从图6中可以看出，CRH2-300型电动车组在上坡坡度为20‰时，惰力运行的工况下，坡长为3 km时，速度减小12.6%;上坡坡度为20‰时，牵引运行的工况下，坡长为8 km时，速度减小11.8%;下坡坡度为20‰时，惰力运行的工况下，坡长为25 km时，速度增加5.3%;下坡坡度为20‰时，制动运行的工况下，坡长为2 km时，速度减小11.8%。

为了保证高速列车运行速度的均衡，避免列车加减速过于频繁，应该控制列车速度的变化范围，保证速度的减小不超过设计速度的10%，速度的增加不超过设计速度的5%。所以，可以根据上述几个图中CRH2-300和CRH3型电动车组速度随坡度和坡长的变化情况，进行高速铁路坡度和坡长的选取。

4 结语

为了保证高速列车运行速度的均衡，避免列车加减速过于频繁，应该控制列车速度的变化范围。而速度的变化又与列车的运行工况以及线路的坡度和坡长等因素有关。所以，为保证列车的高速运行，同时尽量减小工程量和运营费，应根据实际地形情况，以及不同运行工况下，高速列车速度随坡度、坡长的变化情况进行坡度和坡长的选取。

当地势起伏比较大时，在满足最小坡长要求的前提下，坡长的选取主要考虑适应地形以减小工程费用。列车上坡时，可参照其在惰力运行的工况下，速度的减小情况来进行坡长的选取，要保证高速列车速度的减小不超过设计速度的10%，从而保证列车可以惰行运行以减小运营费用。

当地势起伏较为缓和时，应设置较大的坡长以适应地形变化，坡长可根据列车在上坡时牵引运行工况下，以及在下坡时惰力运行的工况下，速度的变化情况进行选取，保证速度的减小不超过设计速度的10%，速度的增加不超过设计速度的5%，以此对最大坡长进行限制。

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［3］郭玉峰.巴新地方铁路主要技术标准的分析及确定［J］.铁道建筑，2007(1):102-103.

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［5］中华人民共和国铁道部.TB10621—2009高速铁路设计规范(试行)［S］.北京:中国铁道出版社，2009.

［6］易思蓉.铁路选线设计［M］.西南交通大学出版社，2001.

［7］张曙光.高速列车设计方法研究［M］.北京:中国铁道出版社，2009.