基于压电动态信息的便携式阻抗测量系统设计

侯旭东，张 兢，吕和胜

（重庆理工大学电子信息与自动化学院，重庆 400050）

1 引 言

在楼宇、桥梁、隧道和高速公路等大型基础设施的长期使用中，特别是在5.12地震灾难之后，会出现各种类型的损伤，例如混凝土出现裂缝，螺栓的松动或者是钢铁的形变。这些大型设施是否存在隐患，关系着人民生命和财产的安全。因此，为这些大型设施开发一种实时结构损伤检测系统是非常必要的。

近年来，压电阻抗技术在结构健康诊断中的应用越来越深入。1995年Sun等人将压电阻抗技术成功用于组装衍架的结构健康诊断被认为是压电阻抗技术在结构健康诊断领域应用的开始[1]。压电阻抗技术中常使用的压电陶瓷（PZT）具有稳定性好、结构阻抗低、灵敏度高、动态范围宽、响应在宽频段内呈平坦特性等优点，很适于用作结构动态响应的监测[2-4]。然而，对于非常微小的损伤检测，通常要借助高性能的阻抗分析仪来完成。阻抗分析仪不但价格昂贵，而且笨重，运到结构损伤现场进行检测十分不便。该文基于压电阻抗动态信息技术，设计开发出一种附着于结构表面的便携式的小型阻抗测量系统。

2 压电阻抗动态信息技术结构诊断原理

按照现代结构动力学理论，当设备及结构内产生损伤和出现缺陷时，例如裂纹、螺栓松动等，它的刚性和机械阻抗特性就会发生变化，还会导致结构的固有频率和模态的变化。因此，可以根据机械阻抗的变化，定量地给出损伤的程度。然而，机械动态阻抗随频率的变化，用常规的方法很难测得。利用压电元件的自驱动、自传感特性，PZT可同时作为驱动元件和传感元件对结构进行激励以获取结构的动力响应，从而建立起机械特性与电信息的桥梁，机械动态阻抗信息的变化则可通过简单的实测电信息反映出来。当对压电陶瓷片表面施加一定外界电压时，就会在梁的表面产生横向表面力，这些表面力将会驱动梁产生不同的振动（当上下两片PZT承受同向电压时，将会使梁产生纵向振动；施加反向电压时，则使梁产生弯曲振动）。反过来，振动又造成梁产生变形，变形的特征可以电信号的形式通过压电陶瓷片的传感特性反映出来。因此从粘贴在结构上的压电陶瓷片动态导纳特性，能够反映出结构的损伤状况[5]。

根据压电耦合效应[6-8]，以及PZT与结构的相互作用可得到与频率有关的导纳（阻抗的倒数）表达式为：

式中：Y——电导纳（S）；

i——虚数单位；

a——PZT的几何参数（m）；

ω——所加驱动电压的角频率（rad/s）；

δ——介电损失因数；

Z——结构的机械阻抗（N·s/m）；

ZA——PZT材料自身的机械阻抗（N·s/m）；

式（1）中的第一项为自由PZT的电容导纳，是导纳随频率变化的基线。第二项包含了PZT材料自身的阻抗信息和外部结构的阻抗信息。考虑当压电陶瓷片粘贴于外部结构后，已确定了压电系统，PZT材料自身的阻抗ZA又是常数，外部结构的阻抗值则是唯一影响第二项的参数，从而控制压电系统全部导纳Y的变化。当PZT的参数及性能保持恒定时，结构阻抗Z唯一地确定了式（1）第二项的值，因压电导钠的任何变化对应了结构损伤和缺陷，这样就可以利用压电导钠的值对结构损伤进行识别。

3 便携式阻抗测量系统

3.1 便携式阻抗测量系统的组成

当采用压电阻抗动态信息技术对非常微小的损伤检测时，通常要借助高性能的阻抗分析仪来完成[6]。鉴于阻抗分析仪价格十分昂贵，而且不便于携带，该文设计开发出一种便携式的小型阻抗测量系统。目的是用更低成本、更便捷的方法来对大型基础设施进行在线的健康检测，让压电阻抗技术在结构健康诊断领域中的应用范围更广。图1所示为便携式阻抗测量系统硬件组成图。

它包括了信号发生器（HIOKI7075），A/D转换器（PCI3525），阻抗Z和压电元件。信号发生器为压电元件提供驱动电压，然后将压电元件和阻抗Z的电压进行A/D转换。系统电路图如图2所示。在图中，Z是定值电阻，uF是信号发生器的输出电压，uz是阻抗Z的电压，压电元件的电压uP可以通过uP=uF-uZ计算得到。它们的电压幅值分别表示为UFa、UZa和UPa。

图1 便携式阻抗测量系统硬件组成

图2 便携式阻抗测量系统电路图

3.2 阻抗计算方法

已知一个谐波信号：

式中：Ua——幅值；

ω——角频率；

θ——初相位；

uoff——偏移量。

则式（2）可以表示为：

经过 A/D 转换后，u（t）可以表示成数字化信号 u（n）：

对式（4），利用最小二乘法可以得到 A，B，C 的最概然值为 A0，B0，C0。其幅度 Ua可以用 A0和 B0表示如下：

利用这个方法，由A/D转换器得到的数字信号uF（n），uZ（n）以及uP（n）（uP（n）=uF（n）－uZ（n）），其幅值分别为UFa，UZa和UPa。PZT的阻抗响应实部Re（ZP）可以通过这些幅值表示出来，如式（7）所示：

4 验证实验

4.1 实验环境

图3为实验用的桁架结构示意图。这个结构包括了铝梁，L型的桁条接缝以及一对长×宽×高分别为1100mm×550mm×1000mm的压电元件。这对压电元件对称地分布在桁条的上、下表面作为驱动器接受外来的电压激励。桁条是桁架的基本单元，其几何结构图如图4所示。图4中A，B和C点为螺栓的位置。信号发生器作为AC电源提供驱动电压，输出电压设定为±0.5V。

图4 桁条元件和PZT片

4.2 系统参数的确定

为了保证系统测量的精确度，要确定如下的系统参数，包括采样频率f，阻抗Z的阻值R以及校正系数λ。

4.2.1 采样频率f

提高采样频率（在单位周期内增加采样的数量）可以提高系统测量的精确度。然而，这样会增加A/D转换器的负担和成本。为了选择合适的采样频率，将测量频率的范围设置为77.5 kHz到79.5 kHz，其间间距为10 kHz，阻抗Z的电阻值为500 Ω，同时采用不同的采样频率（f=240 kHz，400 kHz，800 kHz，2 MHz，5MHz和10MHz）。根据以上的采样频率，标准误差如图5所示。

从图5中，可知所用的采样频率越高，标准误差就越小，能得到更高的精确度。当采样频率为5MHz，平均标准误差是2.28，达到系统的测量精度要求。因此，选择采样频率为f=5MHz。

图5 采样频率f的标准误差

4.2.2 阻抗Z的阻值R

为了给阻抗Z选择合适的阻值，我们通过试验将R-UZa和R-UPa进行分类。在试验中，参数被设定为采样频率f=5MHz，测量频率是78kHz，输入电压Uin=0.4V，0.6V，0.8V和1.0V。图6为改变阻抗Z的阻值，分别获得Uin和UZa以及Uin和UPa的关系图。当R增大时，UZa增大，同时UPa减小，从而能提高阻抗测量的精确度。当UZa或者UPa太小时，由量化误差产生噪声就会增大，阻抗测量的精确度会降低。从图6的结果可以看出，当R=500Ω时UPa和UZa的电压值等于或者大于Uin的40%。因此，阻抗Z的阻值R取500Ω。

图6 阻值R变化时的UZa和UPa与Uin关系图

4.2.3 校正系数λ

设定测量频率为78 kHz，采样频率f=5 MHz，阻抗值分别为R=100Ω，500Ω和1000Ω，以及输入电压Uin=0.5V，1.0V和1.5V。结果如图7所示，阻抗响应值随着阻抗值R的增加成正比例的增加，而于输入电压无关。

图7 阻抗值R的增加对阻抗响应的影响

因此，对于式（7），可以引入校正系数λ对阻抗响应进行校正：

根据图7的测量结果，应用最小二乘法可以得到校正系数λ=0.0558。

4.3 实验结果

应用该系统分别在无螺栓松动、螺栓A松动、螺栓A和B同时松动、螺栓A、B和C同时松动，这四种情况下做结构损伤检测试验，4个级别的损伤结果如图8（a）所示。由图8（a）可以得出，损伤的级别越高，阻抗响应的波形幅度变化的越大。再使用阻抗分析仪（HP4192A）分别在以上四种情况下做相同的结构损伤检测实验，其结果如图8（b）所示，通过对比图 8（b）和图 8（a）中的结果，可以得出，此便携式系统的测量结果和商用阻抗分析仪（HP4192A）的测量结果十分相似，证明了该系统对结构损伤的检测是有效的。

图8 4种情况下结构损伤检测试验图

5 结束语

该文设计了一个便携式小型阻抗测量系统，并确定了其系统参数。对桁架结构上松动的螺栓进行验证试验，结果表明提出的测量系统和商用阻抗分析仪（HP4192A）有相似的精确度，是可以用于结构损伤检测的。基于这个研究，应用微处理器、简单的信号发生器、A/D转换器和一些辅助电路，就可以设计出一个用于结构健康检测的便携式阻抗测量系统。

[1] Sun F P，Chaudhry C，Liang C.Truss structure integrity identification using PZT sensor-actuator[J].Journal of IntelligentMaterialSystemsand Structures，1995（6）：134-139.

[2] 杨光瑜，杨拥民，陈仲生.PZT在机械损伤检测中的应用[J].机械，2002（4）：25-27.

[3] 陈 进.机械设备振动监测与故障诊断[M].上海：上海交通大学出版社，1999.

[4]Chen L，Sun F P.Elecro-mechanical impedance modeling of active material systems[J].Smart Mater Struct，1996（5）：171-186.

[5]Chonan S，Jiang Z W，Tana K A M.Development of a palpation cancer and hypertrophy[J].International Journal of Applied Electromagnetic and Mechanics，1998，16（9）：25-39.

[6] 高 峰，李以农，王德俊.用于结构健康诊断的压电阻抗技术[J].振动工程学报，2000（3）：94-99.

[7]李以农，郑 玲.基于压电阻抗的结构缺陷评价方法的实验研究[J].力学与实践，2002（24）：44-47.

[8] 张 兢，徐 霞，张志文.基于压电陶瓷的结构损伤检测技术[J].压电与声光，2006，28（3）：350-356.