测量平差与最小二乘法在工程测量中的应用

郑 健,杨洪国,马婷婷

(1.西南交通大学土木工程学院,四川 成都 610031;2.西南科技大学,四川 绵阳 621010)

5·12汶川地震对四川地区有着明显的地形变形影响。为了了解地震对地面的影响,本文以绵阳的西南科技大学地震前后采集的若干个水准监测点数据为依据,经过平差方法处理后作比较,以监测的区域范围作为特征区域分析该校的地形沉降变化。

1 测量平差的主要公式及方法概述

本文采用的平差方法主要是间接平差。在间接平差中,它的函数模型为:Δ=BX-l,随机模型为:法方程为:Nbbx-W=0

平差值方程的矩阵形式为:L+V=BX +d

在间接平差中各向量的关系式为:

按协因数传播律,可得L、X 、V及相互间的协因数阵:

再计算 L 的自协因数阵以及它和 L、X 、V间的互协因数阵:

以上是间接平差协因数阵的解算过程。

对于任意控制网,采用间接平差,选择待定点的坐标为参数时,对该网进行最小二乘法平差计算的步骤为:

(1)计算各待定点的近似高程。

(2)根据近似高程和已知点高程列出误差方程的系数和常数项,并组成误差方程。

(3)组成法方程后,求解,计算改正数并求得平差值。

(4)按照组方程列出的协因数阵所示,分析点位平差值之间的相对精度。

2 实例分析

2.1 仪器选择以及检测精度

本次监测中所用的还是常规测量仪器,以水准仪为主,沉降基准点点位高程用 GPS测出。顾及本次监测的特点及所需数据精度,监测精度须满足三、四等水准测量要求,填数据的表格如表 1所示,精度要求如表 2和表 3所示。

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2.2 监测点布设

监测点布设在西南科技大学老校区学生宿舍周围,以其中一点作为基准点,采用闭合环的形式观测,将观测路线形成了两个闭合环,用以监测该校是否有区域性的不均匀沉降。

图1为其沉降基准网点位分布示意图,其中G50是沉降基准点,其余点为沉降监测工作基准点。

图1 沉降点位分布

2.3 监测数据的平差计算

进行水准测量前应对水准仪i角进行检验,规范要求不大于 15″。测量时按 后 -前 -前 -后 的顺序进行观测。由于本次目标是监测校区内是否有不均匀沉降,因此用一个基准点便能保证监测的顺利进行。表 4分别是地震前、后布点区域沉降点数据的平差结果。

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3 沉降分析

3.1 沉降分析方法

沉降监测结果分析一般有图形分析和数据分析两种方法。图形分析能直观的从图上的曲线变化反映出各测点的沉降状态。但图形分析必须以数据为基础,将采集的数据经过平差之后得到了最可靠的值,对其进行分析,才能真实的反映测点的变化情况。

3.2 沉降监测数据计算与分析步骤

检查观测记录无误后才能进行平差计算,将上次测量与本次测量结果相减,观测数据变化的幅度。假设G50是稳定的一点,经过分析,发现两次观测中,高程变化最大的一点为2.85mm,高程变化最小的一点为-0.4mm,根据实际情况结合数据分析,可以判断该区域没有发生不均匀沉降,不存在安全隐患因素。

4 结束语

测量平差和最小二乘法是测量工程中重要的数学模型。由于采集的数据存在误差,导致了结果不唯一,而通过平差则可以评定所测数据的精度,消除数据中的不符值,使处理后的数据具有唯一的值,达到最大的可靠性,保证工程顺利进行。

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