小波去噪在GPS动态监测数据处理中的应用研究

侯凯，丁良国，罗涛

(1.郑州市规划勘测设计研究院，河南郑州 450052； 2.中科院高能物理研究所，北京 100049)

小波去噪在GPS动态监测数据处理中的应用研究

侯凯1∗，丁良国1，罗涛2

(1.郑州市规划勘测设计研究院，河南郑州 450052； 2.中科院高能物理研究所，北京 100049)

介绍了小波去噪的原理和步骤，基于不同的阈值选取方法、选择几种不同的小波函数、比较了在GPS动态监测数据处理中的去噪效果。结果表明，应用小波分析的方法可以较好实现去噪效果。

小波去噪；GPS数据处理；动态监测；小波函数；阈值确定

1 引 言

随着GPS的广泛普及，GPS动态变形监测是GPS技术应用的一个重要方向[1]。GPS动态变形监测时，由于受到卫星摄动、卫星数据更新率、大气效应(对流层和平流层影响等)、多路径效应和GPS数据处理方法等多种因素影响，使得观测波形不能客观地反映实际变形，因而动态监测数据的处理与分析是制约GPS动态监测技术的关键。

小波分析是最近十几年发展起来的新的信号处理技术，在时域和频域都可以达到很高的分辨率，有“数学显微镜”之称。作为一种新的时频局部化分析方法，小波能够对原始信号各频率成分进行分解，在大尺度上获取信号的概貌，小尺度上获取信号的细节。将其应用于GPS动态变形监测，对于变形观测数据处理和变形分析具有重要的理论意义和实用价值[2]。

2 小波去噪的基本原理

假设观测信号由两部分组成[3]:

其中，x(t)是观测数据，σ为噪声强度，e(t)为噪声。在最简单的情况下，σ＝1。

小波变换的基本思想[5]是用一族函数去表示或逼近一信号或函数。这一族函数称为小波函数系，由一基本小波函数(母小波)通过平移和伸缩构成。若设基本小波函数为ψ(t)，平移和伸缩因子分别为a和b，则小波分析基底的定义为:

式中，a，b∈R，a≠0。对于任意函数或信号x(t)∈L2(R)，L2(R)为平方可积的实数空间，其小波变换为该函数与小波函数的内积:

在小波变换去噪中，变形信号表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则主要集中在小波分解的高频层。因此，需要选择合理的阈值去掉噪声信号，利用保留下来的小波分解系数进行重构，就能得到有效的变形信号，继而获得变形体的变形信息。

一般来说，小波信号去噪的基本步骤主要包括以下3步[4～7]:

(1)信号的小波分解过程。根据问题的性质，选择某小波函数以及其分解的层次N，计算各层小波分解系数。

(2)小波分解高频系数的作用阈值过程。从第一层到第N层，每一层选择一个阈值，并且对高频系数进行处理，这样便可以将集中于高频系数的噪声成分舍去。在实际应用中，也可以对各层高频系数进行硬阈值处理，即将大于阈值的高频系数完全保留。研究表明，硬阈值处理后的信号比软阈值处理后的信号粗糙。

(3)信号的小波重构过程。使用小波分解第N层的低频系数以及阈值量化处理后的各层高频系数进行小波重构，可以得到去噪后的信号，达到去噪的目的。若将阈值量化处理后的各层高频系数进行小波重构，则可以得到观测精度的估计值。

3 影响小波去噪效果的因素分析

3.1 小波基的选取

小波分析在GPS动态数据处理中，一个十分重要的问题就是最优小波基的选择，不同的小波基会产生不同的效果。最佳小波基的选择，一般根据信号特征和实际应用效果而定，目前主要是通过用小波分析方法处理信号与理论分析结果的误差相结合来判定小波基的好坏。

3.2 阈值确定方法[8]

(1)缺省的阈值确定模型

小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信噪比来决定的。在模型里，这个量用σ来表示，得到信号的噪声强度后，根据下式来确定各层的阈值。

式中n为信号的长度。

(2)基于样本估计的阈值选取

①无偏似然估计(rigrsure):是一种基于Stein无偏似然估计原理的自适应阈值选择。对于给定的阈值T，得到它的似然估计，再将似然T最小化，就得到了所选的阈值，这是一种软件阈值估计。

②长度对数阈值(sqtwlolg):从得到的最小极大方差的阈值T乘上系数得到阈值。

③启发式阈值(heursure):前两种方式的综合方式。如果信噪比很小，按无偏似然估计原则处理的信号噪声较大，在这种情况下利用启发函数在前两种阈值选择中选取一个。

④最小极大阈值(minimax):使得产生的阈值有最小均方误差，而不是没有误差。统计学上，这种极值原理用来设计估计器。因为被消噪的信号可以看作与未知回归函数的估计器相似，这种极值估计器可在给定的函数中实现最大均方误差最小化。

(3)软阈值和硬阈值

在确定阈值后，可以采用硬阈值或软阈值的处理方法对小波系数做阈值处理。硬阈值法只保留大于阈值的小波系数并将其他的小波系数置零，软阈值法将小于阈值的小波系数置零，并把大于阈值的小波系数向零做收缩。

4 小波去噪效果评定

(1)均方根误差

其中f(n)是原始信号是去噪后估计信号。均方根误差越小，滤波效果越好。

(2)信噪比

信噪比(SNR)是测量信号中噪声量度的传统方法，常被用来作为评价去噪效果的指标，信噪比越高则滤波效果越好。单位是dB，其定义为:

其中

(3)恢复信号的光滑性[9]

从通常意义上讲，降噪的光滑性和相似性两个准则在时间和频率两个空间上体现的比重不同，从时域分析的角度，更容易体现信号的相似性，而不太好处理信号的光滑性，因为时域的分析很好的判断信号的动态性质，而在频域中，可以很方便地过滤高频的噪声信号，使得信号无限光滑，但是在原信号中能量比重很小的很多有用信号成分也可能因此被过滤掉。

5 实例分析

分析数据来源于GPS动态监测试验，试验地点为武汉大学测绘学院楼顶。以Matlab作为编程平台，选择去噪效果比较好的小波基函数 db6，db10，sym4，sym6[1]，去噪尺度取5，去噪阈值为上述阈值处理方法。db6小波不同阈值选取方法小波去噪效果如图1所示，其中横轴为采样数据，纵轴为大地高H，单位为m。表1为4种小波函数4种阈值处理方法去噪效果比较。

图1 尺度为5，db6小波不同阈值选取方法小波去噪效果

尺度为5时，各个小波函数的去噪效果比较 表1

由图1和表1可以看出，4种小波在4种不同阈值确定方法下去噪效果都比较好，但是结果不尽相同。我们希望的结果是有最小的均方误差和最大的信噪比。就小波函数来讲，Db10、Sym4小波的结果较Db6、Sym6小波好，其中Db10小波的效果最好；就阈值选取方法来讲，所有的小波函数都是rigrsure方法效果最好，minimax方法次之，heursure方法和sqtwlolg方法结果相当；就软硬阈值来讲，硬阈值的结果要比软阈值的结果要好。这和前面一些论文的结果并不完全一致，还需要做更多的实验来验证。

6 结 论

GPS信号由于含有多路径效应等多种噪声，各种噪声都有一定的频率范围，利用小波去噪的方法可以实现对监测数据中噪声的有效分离，从而很大程度上减小误差的影响，获得变形的真实信息。本文通过4种小波函数和4种阈值确定方法进行GPS动态监测数据的处理，均获得较好的去噪效果，其中Db10小波最优、rigrsure阈值确定最佳以及硬阈值结果普遍较软阈值好。

但是小波去噪效果的影响因素很多，包括小波基函数的选取，分离尺度，阈值的确定方法，去噪效果的评价指标等，在不同的应用中，结果也不尽相同，在具体数据的分析应用中还需要作进一步研究。

[1]徐绍铨，张华海，杨志强等.GPS测量原理及应用[M].武汉:武汉大学出版社，2008

[2]李旋，戴吾蛟，田晓振.小波去噪在GPS动态监测数据处理中的应用[J].测绘信息与工程，2007，32(5):44～45

[3]Mallat S.Theory for multi－resolution signal decomposition: The wavelet representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11(7):674～693

[4]文鸿雁.基于小波理论的变形分析模型研究[D].武汉:武汉大学，2004

[5]张正禄，黄金义，文鸿雁等.工程的变形监测分析与预报[M].北京:测绘出版社，2007

[6]黄声享，刘经南，柳响林.小波分析在高层建筑动态监测中的应用[J].测绘学报，2003，32(2):104～107

[7]张春蕾.小波变换在GPS变形监测中的应用[D].武汉:武汉大学，2007

[8]高志，余啸海.MATLAB小波分析工具箱原理与应用[M].北京:国防工业出版社，2004

[9]陈强，黄声享，王韦.小波去噪效果评价的另一指标[J].测绘信息与工程，2008，33(5):13～14

The Application of Wavelet De－noising to GPS Dynamic Data Processing

Hou Kai1，Ding LiangGuo1，Luo Tao2
(1.Zhengzhou City Planning Survey and Design Institute，Zhengzhou 450052，China；2.Institute of High Energy Physics.The Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

In this paper，the fundamental and operating process of wavelet de－noising are briefly presented.Then some wavelet functions and threshold determine methods are adopted to compare the effect of de－noising in processing of GPS dynamic monitoring data.The results demonstrate that by wavelet analysis，the effect of de－noising can be realized.

wavelet de－noising；GPS data processing；dynamic monitoring

1672－8262(2010)03－48－03

P228

A

2009—10—25

侯凯(1984—)，男，助理工程师，研究方向为城市测量。