幅频算术对称无源带通滤波器的优化设计❋

李鹏，马红梅

（华北科技学院电信系，北京101601）

幅频算术对称无源带通滤波器的优化设计❋

李鹏，马红梅

（华北科技学院电信系，北京101601）

为解决无源带通滤波器幅频算术对称问题，提出一种基于极点放置技术的优化设计方法，即在网络综合法设计的滤波器电路基础上，将并臂电感换成串臂电感，在此电感上并联电容增加衰减极点，并利用电路优化技术，使得幅频特性算术对称。实例结果表明，该方法能够使滤波器幅频特性算术对称，而且带内波动小，电路结构简单，阶数少，插入损耗低。

无源滤波器；带通滤波器；幅频算术对称；极点放置技术；优化设计

1 引言

无源滤波器以其功率容量大、噪声低、稳定性强等特点在通信设备中得到广泛应用，通常无源滤波器的设计是以网络综合设计理论为基础的［1］。应用网络综合理论设计滤波器时有几个问题需要解决，一个是用网络综合法处理相频特性、驻波比和通带波纹等技术指标时，只能针对其中的一个指标进行设计，难以针对多个指标进行设计，且电路阶数多、结构复杂、插入损耗大；另一个问题是用网络综合法设计的滤波器，一旦电路结构和元件参数确定后就不能变动［2］。另外，网络综合法设计理论中带通滤波器是以几何中心频率来计算的，而对于幅频算术对称问题，用网络综合法是无法设计的。

为解决以上问题，本文提出一种极点放置技术，其不同于文献［3］所提到的极点放置技术：文献［3］的极点是通过电路变换和公式推导得到的，而本文的极点放置是在电感的两端直接并联电容，然后通过优化最终使幅频算术对称。而文献［4］只是在一定程度改善了幅频的不对称问题，且以牺牲带内平坦度为代价的。

2 滤波器幅频特性数学模型的建立

2.1 极点放置技术

用网络综合设计方法设计出来的滤波器，其电路中串臂上全是电容，对高频信号来说很容易经过，所以此种形式滤波器幅频特性在高端阻带部分的衰减会低于低端阻带部分。为解决这个问题，本文提出了极点放置技术，即在经典滤波器电路基础上，将滤波器两端的电感由并臂换成串臂，然后放置极点，就是在电感上并联一个电容，电容的初始值为0，优化时会取得数值，这样在电路两端增加了两个衰减极点，以解决滤波器的算术对称问题。等效变换过程和极点放置方法如图1所示。

2.2 滤波器幅频特性目标函数的建立

对滤波器的幅频特性建立数学模型，首先选择滤波器原型，利用网络综合法设计出滤波器，然后在通带和阻带共取m个频率点，最后求电压的实际值与理想值之差的平方和。目标函数可以写成：

式中，Vo（X，ωi）是输出电压的实际值，˜Vo（ωi）是已知的输出电压理想值。

式中，a、b为输出电压Vo的实部和虚部，Vo可以利用节点电压法来求解；ωi代表频率采样点；W（ωi）是各频率采样点ω1，ω2，ω3，…ωm上的权重函数；X＝{x1，x2，x3，…，xk}是所优化的元件参数，也是所求的最终结果。

3 滤波器幅频特性的优化

3.1 目标函数的梯度

本文采用无约束优化方法对目标函数进行优化，首先要求出目标函数对元件参数的灵敏度，即函数的梯度。对式（1）进行求导即可得出目标函数第i个元素的梯度：

0度的实部与虚部。灵敏度可以由特勒根伴随网络求出，即：

式中，ibi表示滤波网络第i个频率点的输出电流，＾ibi表示伴随网络第i个频率点的输出电流［5］。

3.2 目标函数的优化

如果目标函数F（X）能达到最小值0，那么实际的幅频响应曲线会和理想曲线重合，即可得到最优的结果。

有了目标函数及目标函数的梯度，就可以利用收敛速度快的共轭梯度法进行优化。在优化过程中，数据的每次迭代都通过一维搜索寻找最优系数。本文采用的一维搜索方法是三点二次插值法，因为在函数梯度容易求得的情况下，这种方法通常是最有效的。在优化过程中可以反复调整权函数直至求得元件的最佳参数［6］。

4 实例分析

以设计一个无源带通滤波器为例，中心频率是490 MHz，1 dB带宽为70 MHz，线性坐标下±70 MHz

处衰减大于40 dB，带内波动要小于0.25 dB，两端接电阻都是50Ω。

4.1 选取滤波器原型

由于所设计滤波器对选择性、矩形系数、带内波动等技术指标要求较高，所以选择通带起伏为0.01 dB的六阶切比雪夫型电容耦合谐振滤波器作为设计原型，具体参数可以由网络综合设计方法得出［7－8］。电路如图2所示，其中参数为C1＝37.684 3 pF，C2＝34.335 2 pF，C3＝36.107 8 pF，C4＝36.107 8 pF，C5＝34.335 2 pF，C6＝37.684 3 pF，C12＝4.925 7 pF，C23＝3.349 1 pF，C34＝3.153 1 pF，C45＝3.349 1 pF，C56＝4.925 7 pF；L1＝2.476 nH，L2＝2.476 nH，L3＝2.476 nH，L4＝2.476 nH，L5＝2.476 nH，L6＝2.476 H；R1＝R2＝50Ω。

其幅频特性如图3所示。

由仿真可以得出，在490±35 MHz处的衰减分别为10.467和0.339 2 dB，在490±70 MHz处的衰减分别为58.901 dB和35.532 dB，由此可以看出，在线性坐标下电容耦合谐振滤波器的幅频特性在通带和阻带都不对称，而且也不符合指标的要求。

4.2 极点放置

利用图1所示的极点放置方法对电路添加极点。经过极点放置后电路如图4所示。其中，L5＝L6＝0.964 5 nH，C7＝C13＝0，其余参数同上节。

4.3 电路优化

优化算法采用共轭梯度法，优化的过程中反复调整权函数以得到元件的最佳参数值。优化后的元件参数值为C1＝1.290 0 pF，C2＝0.702 8 pF，C3＝0.746 3 pF，C4＝0.745 6 pF，C5＝0.704 3 pF，C6＝1.385 9 pF，C7＝0.199 2 pF，C8＝0.652 0 pF，C9＝0.689 6 pF，C10＝0.701 9 pF，C11＝0.760 6 pF，C12＝0.777 1 pF，C13＝1.862 4 pF；L1＝13.071 1 nH，L2＝12.143 2 nH，L3＝121.43 nH，L4＝13.071 nH，L5＝15.349 nH，L6＝26.791 nH；R1＝R2＝50Ω。

线性坐标下优化后的幅频特性如图5所示。

仿真结果表明，线性坐标下490±35 MHz处衰减为0.986 0 dB和0.985 8 dB，490±70 MHz处衰减为44.906 dB和43.648 dB，70±40 MHz处衰减为56.316 dB和51.544 dB，带内最大波动为0.040 7 dB，通带驻波比最大为1.27，可以看到优化后的幅频特性基本上是算术对称的，而且带内波动非常小，能够符合所设计滤波器的要求。

5 结论

本文在滤波器网络综合设计方法的基础之上，提出了一种基于极点放置技术的优化设计方法，可以在任意带宽内实现幅频算术对称滤波器的设计。由于理论分析和制造工艺之间存在误差，应用时还需要根据经验对设计参数进行调整，以保证设计满足要求。设计实例表明，本文提出的基于极点放置技术的优化设计方法相对于经典设计方法具有阶数少、设计方便、原理简洁的优点，在设计中具有较大的灵活性，而且能够对滤波器电路进行改进，表明该方法对于滤波器的设计具有良好的实际应用价值。

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LI Peng was born in Chifeng，Inner Mongolia Autonomous Region，in 1974.He received the M.S.degree from Dalian Marine U-niversity in 2006.He is now a lecturer.His research interests include circuit and system and signal processing.

Email：lp031006＠163.com

马红梅（1975－），女，内蒙古赤峰人，讲师，主要研究方向为电路与系统。

MA Hong-mei was born in Chifeng，Inner Mongolia Autonomous Region，in 1975.She is now a lecturer.Her research conerns circuit and system.

Optimization Design of Amplitude-frequency Arithmetic Symmetry Passive Band-pass Filter

LI Peng，MA Hong-mei
（North China Institute of Science and Technology，Yanjiao East of Beijing 101601，China）

As for the problem of amplitude-frequency arithmetic symmetry，an optimization design method is proposed based on pole placement technique.Parallel inductor is transformed to series inductor which is in parallel with capacitor to increase the attenuation pole in the circuit designed by network synthesis method，and amplitude-frequency arithmetic symmetry is realized by circuit optimization technology.The result of simulation indicates this method can make the filter amplitude-frequency characteristic arithmetic symmetrical，and the in-band fluctuation is small.Further more，the structure of circuit is simple，the order number is reduced and insertion loss is lower.

passive filter；band-pass filter amplitude-frequency arithmetic symmetry；pole placement technique；optimal design

TN713

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2010.06.024

李鹏（1974－），男，内蒙古赤峰人，硕士，讲师，主要研究方向为电路与系统及信号处理；

1001－893X（2010）06－0105－04

2010－01－18；

2010－04－09