舰船砰击载荷及结构动响应研究综述

骆寒冰，徐 慧，余建星，万正权

（1天津大学船舶与海洋工程系，天津 300072；2中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

1 引 言

船舶在恶劣海况中航行时，由于船体和波浪之间的剧烈相对运动，当船体结构出水再入水时容易发生砰击现象（Slamming）。砰击产生的瞬间水动力（砰击力）会引起船体梁的瞬态弹性振动，即颤振（Whipping）。

无论从船体结构强度角度，还是从船舶航行操作角度来说，砰击问题都很受人们重视。砰击往往是让船长决定减速的重要原因。一条常用的衡准[1]是：如果在经过船的100个波浪中，砰击的发生超过3次，那么船长常常会主动减速。

砰击会导致发生砰击的局部结构屈曲，甚至破坏。1994年9月，Estonia号滚装船的首门在地中海海域由于砰击被打掉，导致舱内大量进水而沉没。

颤振主要是两节点振动，严重的颤振响应会在船体中部横剖面的强力甲板以及船底板上产生瞬间高应力。颤振响应是船体非线性波浪载荷的重要组成部分。Aertssen等[2]实船试验测量结果表明，砰击弯矩与波浪诱导弯矩水平相当。胡嘉骏、骆寒冰等[3]在某舰船大风浪实船试验（5级浪）结果表明，由于艏部砰击引起船体颤振，顶浪高速工况下，位于船体中前部甲板上测点应力的非线性特性比较明显，中垂应力大于中拱应力。对于水面舰船结构设计，我国GJB4000-2000[4]、英国劳氏军规NSR[5]等规定，按照波浪诱导弯矩和砰击弯矩确定的合成波浪弯矩与静水弯矩的和进行军舰船体总纵强度的极限弯矩校核。

另外，即使在中等海况下，砰击荷载不大，但是频繁的砰击颤振会降低船体结构的疲劳强度。

自从von Karman[6]和Wagner[7]开展砰击研究以来，许多学者对舰船各种砰击问题开展了大量的理论、实验等研究工作，包括艏底砰击、艏外飘砰击、上浪砰击、湿甲板砰击等，取得了大量的研究成果。近年来，随着高性能船舶（多体船）的广泛应用，船舶（集装箱船、LNG船等）大型化、航速的不断提高，砰击问题更加突出。合理预报舰船的砰击荷载及其结构动响应，已成为安全设计船舶的前提之一。

本文将在综合分析国内外关于舰船砰击荷载、局部结构动力响应、颤振响应的理论预报、数值分析和实验研究基础上，指出尚待解决的问题和今后的研究方向。

2 砰击载荷与局部结构动响应

砰击是个很强的非线性现象，很难用理论描述。发生砰击时，砰击压力在结构表面的时间、空间分布特性，跟入水速度、结构几何表面、结构的弹性、波浪表面形状、空气层、水的压缩性等诸多因素有关。目前，二维砰击力学现象已经能够被大家比较正确地理解，对于船舶波浪砰击载荷问题，由于船体形状和来流的三维性，以及剖面形状的复杂性，除了船舶耐波性实验以外，通常把三维砰击简化成二维剖面砰击来分析。研究局部砰击的主要目的，在于确定设计砰击压力载荷，合理设计船舶结构。

2.1 实验研究

包括模型实验和实船实验两种方式。对于模型实验，又可分成两类，包括静止水面上的落体实验，以及在水池中结合波浪载荷实验开展的船舶模型实验。截止到目前，实验依然是最可靠的研究砰击载荷的方法。

早期，Ochi和Motter[8]根据冲量理论，基于实船测量数据，提出了预测船底砰击压力的经验公式，适合于船舶设计初期，砰击压力系数采用艏部1/10设计水线以下的船体型线保角变换成一个圆而得到的系数计算得到。Chuang[9]曾对入水冲击问题作了系统的模型实验研究，包括楔形体、圆锥体撞水实验等，并结合Wagner的二维楔形体砰击理论、Chuang的三维圆锥体砰击理论，拟合得到适用于三维船体的，刚性楔形体的砰击压力系数与斜升角之间关系的砰击压力公式。

后来，针对平板、V形楔形体或者典型的船舶剖面等，开展大量的自由落体或者控制速度落体的实验。如Armand和Cointe[10]针对圆柱体入水砰击进行了模型实验。Zhao[11]对斜升角30°的V形楔形体以及典型的船首外飘剖面，进行了落体入水冲击实验，测量了砰击压力以及砰击力，验证了其NBE数值计算结果。Engle和Lewis[12]针对10°和20°楔形体，开展了落体模型实验，并与国际上多个典型的数值计算结果进行了对比，发现20°时结果吻合很好。Peseux等[13]针对不同角度的锥形的刚体以及弹性体，进行了自由落体模型实验，测量了砰击压力的时空分布。国内，沈进威等首先完成了平底和10°斜升角楔形体撞水实验。孙辉等[14]利用ABS板制作V形剖面模拟二维楔形体，通过动态测量结构在冲击入水过程中的加速度和应变，研究了流固耦合作用下结构动响应的特点，考虑不同的底面倾斜角、板厚、落体高度、重量等因素，进行系列实验。

局部砰击载荷的船舶模型实验，通常是在耐波性或拖曳水池中结合非线性波浪载荷实验进行的，在规则波、不规则波中，测量运动、波浪弯矩（剪力），以及砰击压力分量，可用于预报设计砰击载荷，或者是验证理论或数值计算的结果。最典型的是S-175集装箱船的波浪载荷实验，国内外进行了大量的实验，如Watanabe等[15]采用合成树脂制作了具有两种不同艏部外飘的S175集装箱船模型，在规则波和不规则波中测量了艏部砰击压力、上浪概率及中垂、中拱波浪弯矩。该实验经常被引用来和非线性载荷理论预报结果进行比较。测量砰击压力载荷的传感器，可分为两种：如Kapsenberg等[16]，针对某游轮的艉砰击问题，在艉底部布置了多达33个压力传感器，测量砰击压力的时间、空间分布特性；Hermundstad和Moan[17]，在某客滚船的模型实验中，不同于通常的压力传感器，在首外飘布置了两块板，通过测量板上的砰击力来得到砰击压力。

对于砰击载荷的研究，实船海上实验是极为重要的研究手段[18]，可以获得第一手的资料，有利于弄清载荷的特征及其统计分布规律，验证理论预报的合理性。通常也是结合运动和波浪载荷的实验开展的。具体将在砰击载荷与结构总体动响应的实验研究部分叙述。

2.2 刚体砰击的理论与数值预报研究

von Karman[6]为分析水上飞机降落时受到的水砰击荷载，最早开始对水砰击进行理论研究。对于二维楔形体撞水问题，采用势流理论，引入了附加质量的概念，根据平板假设分析砰击压力。后来，Wagner[7]考虑液面升高，引入湿表面（不同于实际物面）概念，Wagner方法适用于钝形物体入水的开始阶段，或者说斜升角较小时。

由于Wagner的砰击压力在平板边缘具有奇异性，Watanabe[19]、Armand和Cointe[20]、Howison[21]等用匹配渐进展开法，对Wagner方法进行了修正，在平板假设的基础上采用了部分非线性因素，通过引入喷射内域（inner domain），对内域解和外域（outer domain）解进行匹配，解决了该问题，计算得到的最大砰击压力和Wagner方法基本相同，但是压力在平板边缘没有奇异性。Doborvolskaya[22]发展了自相似（Similarity）理论，采用独特的数值法求解了二维撞水问题的砰击荷载。

在数值计算方法方面，按离散途径分主要有有限差分法、有限元法、边界元法等。Verhagen[23]用有限差分法求解二维气动方程研究了带空气层的平板撞水问题，认为要考虑空气的可压缩性，而不必计入水的压缩性。Marcal[24]采用有限元方法分析了无限长刚性圆柱的二维撞水问题。Zhao和Faltinsen[25]采用完全非线性边界元法（NBE）研究了二维物体入水问题，采用非线性物面条件、自由液面条件，为了正确描述砰击入水的飞溅现象，采用一特殊边界单元对沿物体表面上升的射流区域进行了处理，求解了斜升角4°～81°之间的二维楔形体入水问题。计算结果与自相似方法以及匹配渐进法的一致。计算结果与Wagner理论进行了比较，表明Wagner的平板假设在斜升角小时正确，随着斜升角的增大，与实际模型差别增大。国内卢炽华等[26]采用类似的边界元方法研究了二维对称物体的入水冲击问题。Wu[27]通过引入一个函数求解速度势的时间差分，应用BEM方法、自由液面处理采用混合Euler-Langrangian（MEL）法，计算了自由二维落体的砰击压力。

Zhao和Faltinsen[11]提出了广义Wagner方法（generalized Wagner approach），采用非线性物面条件，但是自由液面条件进行线性化处理，参考Wagner方法，引入自由液面和物面的相交点，而不考虑喷射内域。该方法比Zhao的NBE效率高，计算结果与楔形体落水以及船体首部外飘截面落水实验的结果进行了比较，吻合较好。但是，该方法不能计算物体有折角导致流体分离后的情况。不同于Zhao广义Wagner方法的处理方法，Vorus[28]采用了非线性自由液面条件以及线性几何物面条件，压力的计算点在未受干扰液面和物面的交点，来分析砰击压力。

当斜升角很小，如趋向于零时，Wagner理论分析得出无穷大砰击压力，与实际情况不符。此时，需要考虑物体和液面之间空气的作用，实际的砰击压力比Wagner方法的结果要小，比如船底部砰击情况。Okada和Sumi[29]基于模型实验的结果，研究了考虑空气垫作用的小斜升角时平板砰击压力载荷，表明测量得到的应力结果对最大砰击压力并不敏感。Takagi和Dobashi[30]研究了空气垫对船底砰击的影响。把船体简化成带弹簧的串联质量系统，船底用中空圆柱形描述，进行了理论分析，用于解释缩尺比弹性体砰击模型实验时空气垫的影响，有时局部结构会有大应力出现。

实际上砰击现象是三维的，需要根据物体长宽比对二维计算结果进行三维修正，如Meyerhoff[31]，认为考虑三维效应后的实际砰击压力比二维的要小。最早研究始于轴对称物体的砰击，Chuang[32]利用Wagner平板假设近似研究了小斜升角锥形体的水砰击，结果表明比Wagner理论值略小，并用实验进一步验证了同样斜升角的三维锥体砰击压力小于二维楔形体砰击压力。Scolan和Korobkin[33]利用Wagner理论研究了三维钝物体砰击理想不可压缩液体的问题。采用Wagner反问题方法，提出了三维砰击分析理论，分析了椭圆抛物体入水砰击问题，与切片理论计算结果进行了比较。Korobkin和Scolan[34]利用Wagner理论，基于扰动法，采用线性化处理分析了轴对称物体的砰击，并应用于椭圆抛物体、倾斜的圆锥体、角锥的砰击问题。Faltinsen和Chezhian[35]采用广义的Wagner理论，研究任意3D物体的砰击情况，分析了某中间是圆柱体、两端是半球的理想物体砰击问题，并验证了实验模型的砰击压力和砰击力结果。

鉴于砰击的三维性及其强非线性，势流理论在分析这复杂问题上存在局限性。随着计算机技术的快速发展，计算流体力学方法开始被用来分析预报砰击压力。Reddy等[36]采用PHOENICS软件模拟了斜升角30°的楔形体入水的砰击载荷，控制方程用有限体积法（FVM）离散，自由表面采用流体体积法（VOF）捕捉，分析了入水速度、网格大小等影响因素。Yang等[37]采用FLUENT软件，分析了二维楔形体以及某集装箱尾部入水砰击问题。Couty[38]应用LS-DYNA显式非线性有限元软件，分析了楔形体入水砰击问题，并与Zhao[11]的结果进行了对比，然后预报了某高速单体船首部砰击问题。Stenius等[39]采用显示有限元LS-DYNA软件，引入了一个基于罚函数的接触算子分析流固耦合边界，Aquelet等[40]引入一个带阻尼效应的Euler-Lagrange耦合算子，应用于分析二维刚体砰击问题。国内陈震等[41]采用DYTRAN软件，分析平底结构的入水砰击问题，结构采用Lagrange格式的有限单元法（FEM）模拟，刚性材料，流体采用Euler格式的有限体积法（FVM）描述，两者的交界面定义为流固耦合面，考虑了空气垫的作用。

2.3 局部水弹性砰击效应研究

通常在进行局部结构动响应分析时，假设砰击楔形体为刚体，再作用上砰击压力。但实际上结构是有弹性的，在一定的条件下，水弹性作用明显，砰击压力和局部结构动响应是不能分开分析的，此时，砰击问题需要把结构动响应和水动力荷载联合起来从水弹性角度进行分析。

NTNU从上世纪90年代开始对双体船的水平或楔形湿甲板砰击问题，进行了深入理论和实验研究，其中湿甲板是由横向肋板和纵骨构成的加筋板架结构，如Kvalsvold和Faltinsen[42]、Haugen[43]、Faltinsen,Kvalsvold和Aarsnes[44]、Faltinsen[45]等。 Faltinsen[45]在Wagner入水理论的基础上，推广到楔形体的左右为正交异性板的水动力冲击情况，基于加筋板的弯曲微分方程，半解析分析了斜升角和冲击速度对流固耦合的影响。Faltinsen[46]指出需要从结构动响应角度来研究水弹性砰击问题。认为斜升角很小，小于5°时，如果砰击荷载的作用时间与局部结构自振周期同一数量级时，那么需要考虑结构的水弹性作用，测量得到的最大砰击压力不能用于局部结构的动响应预报计算，而考虑水弹性作用后的动响应应力比静应力要大。不过，局部结构的水弹性效应不影响船体梁整体结构的动响应。

Arai和Miyanchi[47]对圆柱板壳的水砰击进行了数值仿真分析。板的弹性变形用正态模态理论分析，水动压力（是关于弹性振动的一个函数）通过基于不可压流体的Euler运动方程的CFD方法计算，自由液面的运动采用VOF方法。Berenzitski[48]用MSC.Dytran程序、以及自己开发的程序（基于梁和势流理论），分析了斜升角在0°到10°之间的二维楔形体砰击过程，讨论了水弹性、空气层对局部结构变形的影响。结果表明当砰击时间历程与结构干模态第一振型的周期比值小于2时，需要考虑水弹性作用；当斜升角在0°到5°之间时，需要考虑空气层的作用。在不考虑水弹性或空气层作用时计算出的结构变形值偏大。Stenius等[49]还针对船底板砰击问题，应用显示有限元方法，基于ALE以及一个罚函数的接触算子，开展了水弹性分析。

Scolan和Korobkin[50]分析了弹性圆锥体、薄板的水弹性砰击问题，采用线性化的Wagner理论，结构用弹性板模型（4阶微分方程），研究了水弹性耦合效应。Korobkin等[51]对结构采用有限元方法，流体砰击压力采用广义的Wagner方法，验证了两者耦合分析砰击问题的可行性。Peseux等[52]采用有限元方法，分析了Wagner砰击问题。数值模拟了二维楔形体和三维轴对称物体的砰击，包括刚体以及弹性体问题，并与模型实验的结果进行了对比。

国内顾懋祥、程贯一和张效慈等[53]较早开展了这方面研究，针对平头旋转壳撞水水弹性效应，采用在同一时间步内流场和结构响应迭代计算的方法，进行数值分析，并开展了相应的实验研究。卢炽华等[54]通过线性化离散的Bernoulli方程，将有限元法与边界元方程耦合在一起，形成求解流场和结构动响应完全耦合的运动方程，研究了二维弹性结构物入水冲击的流固耦合效应。尹莉、钱勤等[55]基于理想流体的有限元方法，简化楔形体结构为V型折板，流场和结构分别采用欧拉网格与拉格朗日网格，通过迭代求解数值模拟研究了结构撞水的流固耦合作用过程。

2.4 船舶设计砰击载荷研究

对于实际船体的设计砰击压力载荷而言，首先要基于短期或长期预报，确定具有一定概率水平的、船舶结构和波浪的相对运动，然后再采用数值或理论方法计算压力。工程上，设计砰击压力通常采用经验或半经验公式、以等效静压力形式计算。

早期，Ochi和Motter[8]提出了适合于船舶设计初期预测船底砰击压力的经验公式，砰击压力系数采用艏部1/10设计水线以下的船体型线保角变换计算得到；并指出砰击发生的条件，一是结构出水，二是船波相对速度超过某个临界速度；给出了短期预报的最大可能砰击压力的计算方法。Stavovy和Chuang[9]基于系统的模型实验结果，与理论预报比较，得到了与砰击斜升角有关的砰击压力系数的公式。由于上述两种方法的通用性和合理性，目前仍常常被应用。

国内，王辉等[56]对某船体剖面的大型钢制模型开展了自由落体入水砰击实验，在两侧分别测量了砰击压力、结构弹性动响应应力。经过与有限元计算结果对比，通过引入折减系数，把实验测量得到的砰击压力换算成等效静压力作为设计压力载荷。

在SAFEFLOW工程项目中，研究了FPSO艏部砰击现象，基于经验或半经验公式，确定了等效静态设计压力的计算方法。Voogt和Buchner[57]提出了一个砰击压力与艏部垂向速度关系的经验公式，引入DAF动力放大系数，可以根据砰击压力的时间历程与结构自振周期的比来确定等效静态压力。Barltrop和Xu[58]提出了一个在给定时间段内（短期预报）的最大可能等效静态压力的经验公式。Hodgson和Barltrop[59]发现，砰击压力时间历程有两种形式，一是脉冲形，二是传统形式，即上升很快，但是衰减时间较长，并根据加强筋上的应变，分别分析了两种形式下的DAF。

Moctar等[60]提出了一套计算设计砰击压力的流程。首先采用基于三维线性势流理论的GLPANEL程序，根据直接设计法的原理计算选择得到结构设计的等效波，然后采用非线性切片理论程序SIMBEL预报相应的船舶运动，最后把得到的运动作为输入，采用RANSE软件COMET预报艏部的砰击压力，供设计使用。Schellin等[61]也应用类似流程，预报了带球艏的、海洋工程供应船的首外飘砰击压力设计载荷。

Hermundstad和Moan[62]，针对某客滚船，采用非线性切片理论程序计算船波相对运动，然后用Zhao[24]的二维NBE理论预报了首部外飘的砰击压力，并与模型实验结果进行了比较，发现船首波面升高以及3D效应会显著影响砰击压力结果，同时考虑这两种效应后，预报与实验吻合较好。在上述基础上，Hermundstad和Moan[63]提出了在不规则波中预报首外飘砰击压力载荷的计算流程，应用于某游轮，得到了实验的验证，并指出可以应用于预报最大砰击压力载荷。

国内胡嘉骏等[64]，基于线性切片理论，结合船舶在波浪中运动时历的数值模拟方法，考虑船舶表面点的运动与波浪的相位关系，给出了船舶表面点的入水速度的预报方法；再运用二维剖面入水砰击压力与入水速度之间的关系，对船舶表面入水点的砰击压力进行了预报；最后给出了一条船的计算实例。

针对某LNG船的尾砰击问题，Oberhagemann等[65]首先采用线性耐波性程序得到船尾的相对速度传递函数，然后进行概率统计预报最大相对速度，并选择此时的设计波，再利用COMET软件预报艉底部的砰击压力，还从总体响应角度出发用ANSYS有限元软件分析了整船的尾砰击颤振响应。Kim等[66]也采用上述类似流程分析了LNG船的尾砰击问题，采用的耐波性以及计算流体软件分别是PRECAL、FLUENT。

3 砰击载荷与总体结构动响应

颤振是在砰击力作用下弹性船体的瞬态高频强迫振动响应（主要是两节点模式），分析颤振的主要目的，是为了求得船体所受到的剪力、弯矩或扭矩载荷响应。砰击载荷主要是艏底、艏外飘砰击力，或者是某些集装箱船、LNG或邮轮等的艉砰击力。作为一种重要的非线性波浪载荷，在分析船体颤振响应时，主要包括船舶（相对）运动、砰击力、船体振动响应及其概率统计特性等内容[67]。研究最终目的，是探讨其对船舶设计波浪载荷的影响，研究非线性波浪载荷的长期预报值，并分析对疲劳强度的影响。

3.1 实验研究

通常，砰击颤振响应是作为非线性波浪载荷试验的一部分开展研究的，包括实船试验和模型试验两方面。

根据时间长短，实船试验[18]可分为短期（以小时计）、中期（以航次计）和长期（以年计）。几乎所有的实船试验都要进行砰击响应的研究，测量船体的应力、艏部的运动、砰击加速度及船底及外飘处的波浪砰击压力，为研究砰击颤振响应提供了重要的第一手资料。

短期实验，比如我国海军水面战舰各个型号的首制舰，通常都要进行高速高浪级下的实船试验，采用电测法。可用于研究非线性载荷特性（通过与线性切片理论计算比较）、砰击压力的短期概率分布等。

长期试验，可以应用于波浪载荷的长期预报模型建立和评估。早期由于计算机技术限制，采用机械式极值应变记录仪，Brown和Clarke[68]根据8艘军舰在海上8年的长期实测数据，经过按Gumbel极值分布的统计整理，研究了线性外推到超越概率为1%的弯矩极值与实测期望极值之间的关系。上世纪90年代后，随着应变长期电测技术的可靠、数字数据采集系统的应用，可以实时测量并显示结构应变和运动等参数，军民船长期监测系统的发展和应用很快。如Aalberts等[69]根据某9900T杂货/集装箱船一年的长期监测数据，统计分析了低频波浪诱导弯矩和高频砰击颤振弯矩，讨论了砰击颤振对波浪载荷以及结构疲劳损伤的影响，结果表明考虑砰击颤振时的疲劳损伤比不考虑时的要大30%左右。多个船级社提供了船体监测的船级认证服务，如DNV的HMON-1和HMON-2，ABS的 HM-2和LR的SEA（R）等等，多艘VLCC、LNG等船舶安装了长期监测系统。

由于实船试验耗费大、周期长，模型试验是载荷试验研究的主要手段，根据模型结构形式不同，可以分为分段船模和整体弹性船模两类。从理论上说，用整体弹性模型模拟船体结构动力模型的方法是最正确的，可以重现任意阶的特征模态。不过，考虑到主要是低阶振动模态对波浪载荷影响大，并且分段船模制作简单，容易标定，结果容易分析，易于工程实用，波浪载荷试验时，通常选择分段模型。

针对S175集装箱船，国内外开展了系列模型实验。如徐能兹等[70]、Ramos等[71]、Fonseca等[72]分段船模试验，Watanabe 等[73]、Chen 等[74]、Wu 等[75]等弹性船模实验。Hermundstad 和 Moan[62]针对某客滚船以及邮轮，进行了分段模型实验，通过测量船艏砰击压力研究设计砰击压力载荷问题，验证了提出的理论预报方法的合理性。

分段模型试验的准确性及其误差分析至关重要。Okland等[76]针对某81m长双体船的分段船模，建立了湿甲板砰击颤振响应试验的数值模拟模型，与模型试验结果进行了比较，讨论船模分段位置、数量对试验测量得到的垂向弯矩和剪力、艏部加速度准确性的影响。Ge等[77]对双体船湿甲板砰击总体水弹性响应的分段船模（三段）试验进行了误差分析。针对自航试验时某顶浪最严重砰击工况，讨论了各个因素的误差对总体载荷响应的影响。表明纵倾是最重要的误差源，水池造波以及波高测量是弯矩的第二误差源，而侧向运动的误差对剪力影响最大。

3.2 理论与数值预报研究

砰击颤振响应的理论预报主要包括：船舶（相对）运动、砰击力、船体振动响应及其概率统计特性等内容。由于受计算机计算能力的限制，在应用CFD技术上还有待进一步发展，目前主要是采用基于势流理论的方法预报颤振响应。

船舶运动的预报方法，包括3D或2D、线性或非线性、频域或时域等。Watanabe和Soares[78]对不同的2D非线性时域载荷方法和程序进行了比较，而Singh和Sen[79]对3D方法和程序进行了比较。通常采用2D非线性方法预报颤振响应。

在分析砰击颤振响应时，需要计算砰击相对运动和砰击速度，才能确定发生砰击的时刻以及计算砰击力。船体和波面之间的垂向相对运动是多个不同分量的合成，最主要的是船舶的运动和入射波的分量，另外还包括入射波引起的绕射波、船舶运动引起的辐射波、船舶匀速运动引起的兴波等分量。通常采用简化方法，只考虑最主要的两个分量，即船舶与未受干扰的入射波之间的相对运动和相对速度，而忽略其它分量的影响。

对于外部激励—砰击力，主要关心三点：最大砰击力、砰击力的时间变化历程以及砰击力的沿船长方向分布。Ochi和Motter[8]提出了适合于船舶设计初期预测船底砰击压力的经验公式，并假设砰击力随时间变化的是一个三角形的历程，可用于预报船底砰击力。对于船舶首外飘砰击力，通常采用von Karman动量理论方法，或者增加考虑三维修正、液面升高修正等因素。对于艉砰击，可借鉴骆寒冰[67]船底砰击力方法预报。Ramos[80]分析比较了包括Ochi和Motter[8]方法、Stavovy和Chuang[9]方法以及动量理论方法等，同时还考虑了砰击力时间变化的因素，发现不同的方法对振动弯矩响应计算结果影响很大。Ge[77]分析了双体船湿甲板的砰击颤振响应问题，认为需要同时考虑入水和出水阶段对船体梁响应的影响，入水阶段采用Wagner模型，而出水阶段采用von Karman模型，两者组合使用，理论计算结果和试验比较吻合。

对于船体振动响应，主要采用船体梁模型，基于Timoshenke梁理论，考虑剪切变形的修正，分析船体的垂向砰击振动响应，不过，对于具有大开口的船舶，有可能引起船体梁的水平振动或扭转振动响应，可采用Vlasov梁理论，由于存在翘曲变形或耦合振动响应，问题复杂，有待于今后深入研究。

根据处理船体的刚体运动、弹性变形和水动力之间耦合的不同，可以把预报方法分为水弹性力学方法以及“两步走”的传统方法两大类。

最早Bishop和Price[81]系统建立了二维线性水弹性力学理论，可用于分析船体砰击颤振和波激振动问题，后来，Wu[82]结合三维耐波性理论和三维结构动力学理论，发展了三维线性水弹性力学理论。通过引入瞬时湿表面、自由表面记忆效果、动量砰击力等非线性因素，采用不同的计算方法和技巧，在二维切片理论基础上，发展了多个二维非线性水弹性理论和程序，如Yamamoto等[83]，Wu[84]，Xia和Wang[85]，Watanabe[86]，任慧龙[87]等。目前，主要是采用二维理论在时域上预报砰击颤振响应。

“两步走”方法分析砰击颤振响应是随着非线性载荷理论的发展而逐渐发展的，第一步先计算刚体的耐波性和载荷，第二步再考虑弹性体的砰击振动响应问题。如Soares[87]，Ramos和Soares[88]，Fonseca 和 Soares[89]，Gu[90]等。

与水弹性力学方法相比，“两步走”方法忽略了船体的刚体运动和弹性变形之间的耦合作用，因此在解决某些弹性较大的船体时有局限性，如VLCC、VLFS等，需要采用水弹性力学方法来分析。但是，对于常规单体船而言，刚体运动和弹性变形之间的耦合作用很小，仍然可以采用计算效率相对较高的“两步走”方法，进行非线性波浪载荷的预报。

3.3 颤振效应研究

颤振效应主要体现在两方面：非线性波浪载荷的极值预报，以及对结构的疲劳损伤影响。

要获得设计用的载荷极值，先拟合其分布类型，比如Weibull分布，然后再推算一定概率水平的极值，这里所说的预报通常指的是长期预报。对于非线性波浪载荷，首先需要考虑最恶劣海况下的短期（3 小时）预报问题。 如 Baarholm 和 Moan[91]，Dietz等[92]，Drummen 和 Moan[93]等。

Drummen和Moan[93]针对船中中拱弯矩，试验比较了不规则波中短期概率分布极值与设计波结果，表明不考虑船体梁弹性响应时两者吻合较好，验证了对于Dietz等[92]的结果，但是考虑砰击颤振响应后，设计波响应结果偏小15%左右。Wu和Moan[94-96]应用考虑弹性效应的非线性载荷程序，研究了高速五体集装箱船的极值响应问题，还针对某集装箱船和LNG船，分析了船体刚度和阻尼模型对非线性响应的影响。采用了Gamma分布、Weibull分布和POT模型等，基于短期预报结果进行极值分析。

Luo等[97-98]针对某舰船的尾砰击颤振问题，进行了分段模型试验以及数值预报研究，分析了艉砰击压力以及船中弯矩响应，表明在艉随浪、低速工况下，艉砰击现象较严重。通过开展敏感性分析，提出了降低或避免艉砰击的措施，为实船操作提供了指导。Dessi和Mariani[99]采用分段模型，试验研究了首、尾砰击的载荷效应。

值得一提的是，Jensen和Mansour[100]提出了一个预报单体船垂向弯矩（包括砰击总体效应）的半经验公式，基于船长、宽、吃水、方型系数、首外飘系数、航速和航行海域等参数，可用于估算设计弯矩，采用DAF动力放大系数描述外飘和甲板上浪载荷效应。

对于高速船而言，颤振和弹振可能会同时发生。有必要从长期预报的角度出发，建立低频波浪载荷和高频颤振/弹振响应引起的谱密度函数，分析其对结构的疲劳损伤。Huang和Moan[101]采用雨流计数法，分析了高频响应对疲劳的影响。

近年来，实船试验和模型试验方法在疲劳研究上发挥了较大的作用。如Storhaug和Moan[102-103]分析了好望角型矿砂船的实船监测结果以及模型试验结果，研究了艏部形状的影响，Drummen等[104]试验研究了4000TEU集装箱船的疲劳损伤情况，并与2D程序计算结果进行了比较，发现数值预报结果偏大50%左右。由于高频响应对疲劳影响大，对于模型试验，有必要根据实船测量结果合理选择阻尼。目前数值预报方法还有待进一步完善，如砰击力的预报模型、结构阻尼、颤振和弹振的耦合影响等。

4 总结与研究展望

针对船舶强非线性载荷—砰击载荷及其局部和整体结构的动响应问题，在阅读大量国内外文献的基础上，本文综合分析了理论和试验研究进展，为今后在相关领域的深入研究提供了参考。由于该问题的重要性和复杂性，尽管已经有了较长的历史，但尚有许多方面值得进一步探讨和深入研究：

（1）砰击载荷的三维理论分析与数值模拟

实际上，船舶砰击荷载是三维的，但是除了特殊的轴对称、或者是船底情况外，未见合适的三维理论，这是一个具有相当难度的研究方向。同时，随着计算机和CFD技术的快速发展，在应用CFD模拟船体砰击载荷方面将会有很大的发展。

（2）局部结构砰击载荷设计值研究

由于船体砰击现象的复杂性，影响因素众多，选用合理的方法预报砰击压力设计值，仍然需要继续深入研究。

（3）艉砰击振动问题

近几年以来，一些新建的集装箱船和豪华游轮相继报道出现了严重的艉砰击现象及颤振响应问题，主要是在艉随浪、零航速或低速工况下。这影响了船舶设备的正常运行，以及船员和乘客的正常工作和休息，同时可能会对船舶结构的安全性造成威胁。艉砰击对局部结构的危害程度，以及在设计阶段如何减少或避免艉砰击的发生，这是一件非常有实际意义的事。

（4）砰击总体响应预报方法

目前主要采用对2D模型的修正来预报船体梁的总体响应，而艏砰击载荷实际上是三维的，2D砰击力方法存在一定的误差，比如对于斜浪中砰击工况可能误差就较大，但是3D砰击力模型仍未成熟到可以应用到3D总体结构有限元分析中。

（5）砰击颤振对船体结构疲劳强度的影响

目前数值预报方法仍不完善，需要结合实船长期监测的结果，以及模型试验方法，考虑阻尼、砰击力模型等因素，建立合理的理论预报模型，分析砰击颤振/弹振对疲劳的影响。

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