循环压应力下的耐压结构疲劳裂纹扩展分析

邱昌贤，崔维成，田常录

（1中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；2江南大学机械工程学院，江苏 无锡 214036）

1 引 言

潜艇耐压壳体是大型焊接结构，在板材加工、分段装配和总段合拢的过程中，容易产生裂纹、气孔、夹渣、咬边等微小缺陷。尽管无损探伤的技术手段不断提高，但由于设备灵敏度的限制和操作上的原因，某些部位的小裂纹依然容易漏检，随着潜艇在服役期间不断地下潜上浮，初始裂纹将可能在循环载荷的作用下发生疲劳扩展，达到临界尺寸后造成脆性断裂破坏或可能在此之前就使结构丧失承载能力。因此有必要对安全使用寿命进行评估，以保证这些裂纹在潜艇大修之前不会导致结构脆断。

以往对潜艇结构疲劳问题的研究均关注锥—柱结合边的受拉部位，利用Paris公式计算相应的疲劳裂纹扩展寿命，而潜艇耐压壳体大部分区域都处于压应力状态，因此有必要对受压部位的裂纹扩展情况进行分析。目前，Paris公式得到了广泛应用，但是它不能很好地解释应力比效应及短裂纹扩展的一些异常现象，对于压缩载荷，Paris公式认为裂纹不会扩展，但越来越多的实验证据表明，这一结论是不正确的，故不能采用Paris公式来进行压缩载荷下的疲劳裂纹分析，而应选择新的方法。

根据传统断裂力学观点，压应力使裂纹闭合不会使其发生扩展，随着疲劳研究的深入，McEvily[1]及Vasudevan[3]等人在实验中观察到，某些材料的疲劳裂纹在压—压循环载荷作用下（R>1或R=-∞）也会发生扩展，针对Paris公式的局限性，人们在相关实验研究基础上提出了一些新型裂纹扩展理论[1-3]，其中McEvily公式能够解释较多异常疲劳现象，如过载引起的迟滞效应，两级循环载荷问题，平均应力对疲劳寿命的影响，短裂纹的扩展特性等，而且可以用于压—压疲劳的分析，对某些材料其预测的裂纹扩展速率曲线与实验结果相当吻合[1，3]，具有较强的预测能力。因此本文基于McEvily的裂纹扩展率模型来分析潜艇受压部位的裂纹扩展特性，为增强其对高强度钢的适应性将McEvily公式的指数取为变量，利用相关裂纹扩展实验数据对公式的相关参数进行了拟合，并分别分析了各参数对裂纹扩展速率的影响，最后利用拟合得到的公式，对纵向压应力最大的凸结合边内表面处的初始裂纹在恒幅循环压缩载荷（Δσ=const,R=-∞）作用下的扩展情况进行了分析计算。

2 潜艇耐压壳受压部位的裂纹扩展分析

2.1 表面裂纹应力强度因子

为简单起见，设在锥柱结合壳的凸结合边有一半圆形表面裂纹。文献[7]在进行1/2缩尺模型的探伤检验时，漏检量下限为0.05mm，考虑到焊缝的尺度效应，因此取表面裂纹的初始尺寸为a0=b0=0.1mm，其应力强度因子按Shah-Kobayashi[9]公式确定：

该式未考虑裂纹加深时的背部自由面的影响；此外，潜艇耐压壳体是一个大直径的锥—柱薄壳结构，对裂纹而言可视为无限宽板；同时裂纹长度与壳体尺度相比极小，可忽略曲率的影响。对半圆形表面裂纹有：M1=1.03，Q=1.50102，Y=M1/Q≈0.686。

典型潜艇锥—柱耐压壳体有限元模型及极限深度下的应力分析结果如图1和图2所示，而且由应力分析可知，凸结合边内表面纵向和凹结合边外表面环向均存在较大的纵向压应力 （凸边内表面σ=-853.64MPa，凹边外表面σ=-565.18MPa），如果这些位置存在某种初始缺陷，随着下潜深度增加，ΔK越来越大，则需对裂纹是否会扩展以及如何扩展作出评估。本文将针对纵向压应力最大的凸边内表面处的裂纹扩展进行分析。

2.2 McEvily公式的拟合

McEvily，Bao和Ishihara[1]等研究人员为克服Paris公式的局限性，提出了描述疲劳裂纹扩展速率的新型本构关系，并以此来研究某些Paris公式无法解释的实验现象，McEvily公式的形式如（2）式所示。

其中，A′—无量纲材料常数，受环境影响，但与尺寸无关；ΔKeff—应力强度因子有效范围；Kop—裂纹张开状态的应力强度因子；ΔKeff,th—ΔKeff的门槛值（对应扩展速率≤10-10mm/cycle）。

McEvily公式能够解释过载引起的迟滞效应，两级循环载荷问题，平均应力对疲劳寿命的影响，短裂纹的扩展特性，且可以用于压—压疲劳现象的分析，为此，McEvily公式引入了下列三项修正[1]：（a）短裂纹的弹塑性特性修正；（b）裂纹闭合效应修正；（c）疲劳极限—门槛值关系修正。

经过上述修正后得到描述疲劳裂纹扩展的McEvily表达式：

McEvily公式中的待定参数有：材料参数A，k，几何形状因子Y，材料隐性缺陷长度re，裂纹张开状态应力强度因子Kopmax，ΔKeff,th，为此本文将通过对文献[5]中的高强钢CT试样的裂纹扩展试验数据来拟合确定。实验的相关情况：试样为标准1吋CT试样，试验前按GB6398-86国标预制疲劳裂纹，预制到a/W=0.2。实验时采用恒幅载荷控制，载荷比R=0.1，波形为正弦波。两组数据每组各390个点。由于试验是先预制一个初始裂纹，然后再开始加载、测量的，所得数据为长裂纹扩展阶段的值，裂纹闭合效应很小，e-ka≈0，未能对反映闭合效应随裂纹长度变化的参数k进行拟合，其范围在103～104。McEvily公式将指数固定为2，本文为提高对于潜艇高强度钢的适应性，参照Paris公式的形式将其设为变量m，这将要求采取非线性的方法来获得待定参数。1stOpt是目前非线性拟合功能最为强大的一个数学优化分析软件包，可随机给出参数的初值并找出最优解。

通常情况下，Kopmax=ΔKeff,th，因此对R=0.1的裂纹扩展实验数据进行分析时，McEvily公式简化为：

本文利用1stOpt对公式的相关参数进行了非线性拟合，经过22次迭代，达到收敛判断准则，拟合情况及相关结果如图3及表1所示，图3中纵坐标Y为扩展速率，横坐标X为ΔK/（1- R）。

假定潜艇每次下潜到极限深度，然后返回水面，完成一次应力循环，则纵向应力σmax=0，Kmax=0，σmin=-853.64MPa，R=-∞，根据McEvily公式得到循环压应力场中的疲劳裂纹扩展速率如（6）式所示。

表1 高强钢裂纹扩展率的相关参数Tab.1 The high-strength steel’s parameters of crack growth rate

2.3 相关参数对裂纹扩展速率的影响

由于未能对反映闭合效应随裂纹长度变化的参数k进行拟合，因此需要分析其对扩展速率的影响，本文取 k=1000，3000，5000 进行比较，同时 A，m，re，Kopmax，ΔKeff,th分别取为拟合数值，得到 σmin=-853.64MPa，R=-∞的载荷条件不同k值对应的裂纹扩展速率曲线如图4所示，其它参数的影响如图5-9所示。

可以发现疲劳裂纹在等幅循环压应力作用下也会发生扩展，但不会无限制地扩展下去，也没有失稳扩展区，其扩展速率随裂纹长度的增加先增大然后逐渐降低为零，最后形成不扩展裂纹。而参数k取不同的值对裂纹扩展速率和最终裂纹的长度也有着很大影响，k值越小，裂纹扩展速率越高，最终裂纹尺寸也越大。同时裂纹的扩展速率及最终尺寸也取决于A，m，re，Kopmax，ΔKeff,th等其它参数，对这些参数的分析表明，对k，A，m，re较为敏感，Kopmax，ΔKeff,th产生的影响则较小。对于潜艇高强度钢，未能拟合k，但是发现裂纹在压压载荷下的扩展速率及最终尺寸对这个反映闭合效应随裂纹长度改变的材料参数k依赖较大。

2.4 循环压应力下的裂纹扩展预测

设潜艇每次下潜到极限深度，然后上浮至水面，完成一次应力循环，凸结合边内表面σmin=-853.64 MPa，R=-∞。由于参数k对裂纹扩展速率和最终裂纹长度有着很大影响，而其值却未能有效地确定，因此本文分别对k的上下限1000和10000进行计算比较。半圆形表面裂纹的初始尺寸及应力强度因子按2.1节确定，进行计算，得到扩展速率、裂纹尺寸与应力循环数（下潜次数）的关系如图10-13所示。

经计算发现：对于k=10000，a0=0.1mm，当循环数N=1.71E+09时，裂纹扩展至终止尺寸a=0.1424 mm，如取潜艇总下潜次数的上限N=2E+04，则最终裂纹尺寸为a=0.1314mm，裂纹仅仅扩展了Δa=0.0314mm；

对于k=1000，a0=0.1mm，当循环数N=2.06E+08，裂纹扩展至终止尺寸a=2.36mm，如取总下潜次数N=2E+04，则最终尺寸为a=1.85mm，裂纹扩展量Δa=1.75mm。

可见k的取值不同，最终裂纹长度有很大差异，为了准确确定压应力下疲劳裂纹扩展的程度，必须通过相应短裂纹扩展试验对材料参数k值进行确定。

与裂纹在循环拉应力作用下会持续不断地扩展至断裂失效相比，循环压应力场中的裂纹虽然能够扩展，但是速度是逐渐减小的，没有失稳扩展区，而且最后扩展会发生终止，最终裂纹尺寸也小得多，压压疲劳问题在严重性方面远不如传统疲劳分析所关注的范畴，因此在校核潜艇耐压结构的安全使用寿命时应主要考虑受到较高拉伸应力的热点区域，压应力的影响则处于次要地位。但是，考虑到本文中压压疲劳裂纹扩展速率的相关参数的确定较为粗略，有些参数未能得到很好拟合，所得结果只具有定性的作用，不能保证安全性。因此仍有必要对压应力场中的疲劳裂纹行为进行更深入的研究，特别是实验研究。

3 结 语

本文基于McEvily压—压疲劳的相关理论，对纵向压应力最大的凸结合边内表面处的初始裂纹在恒幅循环压缩应力作用下（R=-∞）的扩展特性进行了分析，为提高对不同材料的适应性将McEvily公式的指数改为变量m，高强度钢压—压疲劳下裂纹扩展速率的材料参数由试验数据拟合得到，对压应力场中的裂纹扩展规律的模拟结果表明，疲劳裂纹在R=-∞的循环压缩载荷下也会发生扩展，其扩展速率先迅速增大后逐渐减小，最后趋向于0，形成不扩展裂纹，且裂纹的最终尺寸依赖于k，A，m，re，Kopmax，ΔKeff,th等相关参数，本文也分别分析了这些参数对裂纹扩展速率的影响，结果表明，裂纹扩展速率对k，A，m，re较为敏感，Kopmax，ΔKeff,th产生的影响则较小。由于未对材料参数k进行拟合，取其上下限进行计算，发现在服役期内压压疲劳裂纹的扩展量远小于拉应力作用下的裂纹扩展量，可认为受压部位的疲劳状况不是潜艇发生疲劳破坏的最主要原因。

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