二维耦合振荡器有源天线阵相位误差特性及其对天线方向图的影响

张 力，张 华，高 山，杜俊杰

（1.海军航空工程学院 a.电子信息工程系；b.科研部，山东 烟台 264001；2.海军驻兰州地区军事代表室，兰州 730070；3.海军驻239 厂军事代表室，北京 100841）

0 引言

耦合振荡器阵列有源天线阵技术是新型的相控阵雷达电扫描技术，是相控阵雷达实现小型化、低成本的重要途径[1-2]。工程实现时，由于频率控制参量的随机分布，实际形成的相位分布与期望的相位分布存在着误差[3-4]。本文对二维耦合振荡器有源天线阵的相位误差特性及其对天线方向图的影响进行了分析。

1 二维耦合振荡器阵列的相位误差特性

对于有M 行N 列的二维耦合振荡器阵列，设第mn个振荡器的相位为θmn，自由振荡频率为ωmn（m=1,2,…,M，n=1,2,…,N）。振荡器之间的耦合强度为k，且k ＞ 0，耦合相位0。任意拓扑结构的互注入锁相耦合振荡器阵列的动力学行为可以由一组非线性微分方程描述[3-4]，在小相位差的条件下，写成矩阵形式可得

假定所有的ωmn（m=1,2,…,M，n=1,2,…,N）为相互独立，均值为ω0，方差为σ02的Gaussian 分布随机变量。不失一般性，设 ω0=0。选择 θ11为相位参考单元，定义

则有

式中：P为常数矩阵，并且 P=M−1Q (M−1)T，这里

从而有 Var (θ11)=0，Var (θmn)((m,n)≠(1,1))为C (∆θ)对角线上的值。

2 二维阵列相位误差对方向图的影响

2.1 波束指向误差

阵列场强方向图为

式中：δmn为期望波束指向为阵面法线方向时的第mn个阵元，阵元馈电相位误差；dx、dy为阵元间距；为波数。

功率方向图为：

实际波束指向(θa,φa)处，着重对 θa的特性进行分析。

δmn、δpq是相关的随机变量，满足联合Gaussian分布，其分布函数为

可得波束指向角的均值为

如果 dx=dy=d，则波束指向角的方差为：

这里 Cmn,pq为式(3)中相位误差协方差矩阵的元素，因此

即波束指向误差与阵元自由振荡频率的误差成正比，与阵列锁相带宽成反比。阵元自由振荡频率的误差越小，阵元锁相带宽越大，波束指向误差越小。

2.2 平均功率方向图

平均功率方向图为：

根据文献[5]中有关一维阵列的结论，

式中：Cmn,pq=E[δmnδpq]；分别为相位误差 δmn、δpq的方差。

因此，二维矩形耦合振荡器阵列的平均功率方向图为：

根据式(3)可计算得到相位误差的协方差矩阵，平均功率方向图仿真结果如图1、2所示。图2为频率控制误差具有不同特性时4×4 矩形阵列的平面方向图，图2a）采用无频率控制误差时阵列的最大增益进行归一化。从图2a）中我们可以看出，随着频率控制误差的增大，天线方向图最大增益逐渐下降。从图2b）中可以看出，频率控制误差引起阵列相位分布误差，因而副瓣电平抬高。尽管我们的分析是基于矩形阵列的，对菱形结构阵列的分析也可以得到类似的结果。

图1 4×4 矩形阵列不同频率控制误差时平均方向图

图2 4×4 矩形阵列存在频率控制误差时平均方向图最大增益和副瓣电平

3 结束语

小型化、低成本相控阵天线是相控阵雷达技术发展的重要方向。基于耦合振荡器阵列的有源相控阵天线由于不采用移相器，利于集成，因而是相控阵天线实现低成本和小型化的有效途径之一。从分析结果看，耦合振荡器阵列的相位误差具有积累效应，距离参考阵元越远，相位误差越大。在大规模相控阵天线中采用耦合振荡器阵列时，难以实现较低的副瓣。如何对耦合振荡器阵列的相位误差进行校准，是需要进一步研究的课题。

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