利用“先分后合”进行多个力的合成

柴守刚

(甘肃省会宁四中,甘肃会宁 730700)

利用“先分后合”进行多个力的合成

柴守刚

(甘肃省会宁四中,甘肃会宁 730700)

等效方法是以效果相同为前提,把复杂的物理问题或物理情境进行适当的抽象变换,使其转化为简单的物理模型或物理情境的方法.力的合成与力的分解就是建立在力的等效基础上的.即用1个力来代替原来的几个力(或用几个力来代替原来的1个力),若其作用效果相同,则这1个力就是原来的几个力的等效力(或这几个力就是原来的1个力的分力).对于多个力的合成问题,原则上可以依次合成,也可以先两两合成,再把它们的合力分别进行合成.若能采用“先分后合”的等效次序,可取得事半功倍的效果.

如图1所示,3个共点力互成120°,大小分别为20 N、15 N、10 N,求合力的大小和方向.

解法1:采用“先分后合”的等效方法,将20 N的力分解为同一方向的两个力15N和5 N;将10 N的力分解为相反方向的两个力15 N和5 N.如图2所示,因为3个互成120°夹角的等大的力的合力为零,则5个力化简为两个均为5 N的力,如图3所示,则由平行四边形定则可得合力FN,方向与20 N的力成30°角.

解法2:采用“先分后合”的等效方法,因为3个互成120°夹角的等大的力的合力为零,将其中15 N的力分解为夹角为120°的两个力15 N和15 N,如图4所示,4个力化简为两个均为5 N的力,根据图3合力为53 N,方向与20 N的力成30°角.

本题利用等效方法和3个大小相等,互成120°的共点力的合力为零这一结论,巧妙地解决了问题.“先分后合”的等效次序,力先由少到多,最后由多到少,虽然通过等效分解力变多,但为下一步变少创造了条件.正交分解法正是体现了这一思想.此题若采取合成的方法会遇到很大的困难,这里不再赘述.

2010-06-23)