铁路旅客列车开行方案问题的研究综述

左大杰，王慈光，陈 韬

（西南交通大学 交通运输学院，四川 成都 610031）

根据《中长期铁路网规划》(2008年调整)，到2020年，我国铁路将逐步形成由客运专线、城际铁路和客货混跑快速线路相配套的快速客运网络，该网络能够连接所有省会及50万人口以上的大城市，覆盖全国90%以上人口，将以北京、上海、武汉、广州、西安、成都等特大城市为中心，形成中心城市与邻近省会城市1～2 h的交通圈、与周边城市0.5～1 h的交通圈；在建设环渤海、长三角、珠三角地区城际铁路同时，规划建设长株潭、成渝、中原、武汉、关中、海峡西岸城镇群等经济发达和人口稠密地区城际铁路，覆盖沿线各中心城市和主要城镇，实现小编组、高密度公交化运输，有效满足地区大容量客运需求[1]。快速客运网络的运输组织十分复杂，其表现为日均以千万计的旅客，将乘坐多种速度等级的数千列旅客列车，运行于数万公里的网状线路上，并将在数以百计的车站到发。如此复杂的客运系统，必然要求高质量的列车开行方案作为保证。

1 研究目的与意义

旅客列车开行方案是在客流计划的基础上，确定旅客列车的开行数量、类别、运行区段和沿途停站[2]，以充分利用铁路线路、机车车辆的设备能力，满足旅客出行数量和质量方面的需求，提高运输企业经济效益。开行方案的影响因素众多，包括客流构成与分布、路网构成、线路条件、车站设置、机车车辆等，是铁路运输组织中越来越重要的系统工程问题。如何在客流计划的基础上，快速科学地形成列车开行方案，关系到快速客运网络能否为经济社会发展提供运力支持，能否为广大旅客提供优质的出行工具，具有重要意义。

目前我国编制旅客列车开行方案主要是基于编制人员的实际经验，对既有开行方案进行修改或增补而形成的。快速客运网络是一个综合、复杂、开放、动态的大系统，其列车开行方案优化属典型的NP类问题，具有极高的复杂性。如果沿用现行的方法，仅依赖相关人员的工作经验编制列车开行方案，不仅难以提高工作效率，延误对客流需求的响应，其质量也缺乏保障，且不能适应铁路旅客运输市场的变化，难以从根本上提高客运服务水平。

2 国内外研究现状

国内外专家学者对旅客列车开行方案及其相关问题进行了有益的理论研究与实践探索，并取得一系列成果，有些成果已在实践中得到应用，对旅客运输组织工作发挥一定作用，但也存在一些问题，与我国铁路快速客运网络的发展不相适应。

2.1 研究现状

在实践层面，铁道部及各铁路局十分重视列车开行方案的设计和编制，已经形成了一些比较好的原则和方法。每次编制列车运行图时，并非重新确定旅客列车开行方案，一般是以现行运行图中已开行的旅客列车为基础，确定加开的、慢改快、快改特快、短变长的旅客列车，综合形成一个新的旅客列车开行方案[2]。但是，这些原则和方法主要表现为相关人员的工作经验，缺乏科学合理的优化理论与方法，很难保证编制质量。这一做法不能统筹兼顾直通、管内、市郊列车的开行，不利于快速客运网络中占很大比重的中短途旅客的运输。

在理论层面，我国学术界也十分重视列车开行方案的研究，形成一系列重要成果，主要表现在以下方面。

（1）在旅客列车开行方案制定的原则方面，叶怀珍等讨论了旅客列车开行方案制定的一般原则，主要包括提高列车旅行速度、适当增加行车密度、合理编组、发到时间适当、合理停站、合理确定列车上座率等原则，对于制定列车开行方案具有重要的参考价值[3]。

（2）在开行方案优化模型与算法方面，主要包括单目标优化模型、多目标优化模型、双层规划模型，以及基于周期运行图的优化模型。其中，周立新考虑了客运需求可能在多种列车间转移影响的条件下，以最大化铁路运输效益为目标函数的单目标非线性规划决策模型[4]；张拥军等则提出以旅客列车停站时间最少、列车输送能力虚糜最少、未满足的旅客运输需求最少为目标函数的多目标0-1规划模型[5]；史峰等提出在考虑铁路企业和旅客的主从互动关系的情况下，以最大化铁路企业的收益为上层规划，以最小化旅客出行费用为下层配流规划的多目标双层规划模型旅客列车开行方案的双层规划模型和算法[6]。汪波等研究了基于周期运行图的京津城际铁路列车开行方案[7]。以上优化模型中，其约束条件一般包括车站通过能力约束、区间通过能力约束、机车车辆 (或动车组) 数量约束、客流约束、空位子走行最少及其他约束。

（3）在评价指标体系与开行方案经济效益评价方法方面，邓连波等构建了旅客列车开行方案的评价指标体系[8]，并被周立新用于列车开行方案的优化[4]。贾俊芳研究了旅客列车开行方案经济效益及其评价方法、运输成本测算及盈亏分析[9]。

（4）在客流分配方面，曾鸣凯等研究了客运专线旅客列车开行方案的客流分配方法，以客流量大小及客流性质、特点为基础，以最大化旅客总体满意度、最小化旅客出行成本为优化目标建立了多目标客流分配模型[10]。

（5）在优化思想方面，闫海峰等认为列车开行方案历经运量预测、方案优化和运行图编制3个阶段，其中OD客流的预测及分析是旅客列车开行方案制定的前提和基础，而运行图的编制则属于方案的具体实施[11]。

（6）在旅客列车开行方案相关信息系统方面，查伟雄等对旅客列车开行方案相关的计算机应用系统进行设计与开发，这对提高旅客列车开行方案的编制水平和质量具有积极意义[12]。

一批青年学者以旅客列车开行方案为选题，相继完成了学位论文。如邓连波的学位论文主要研究内容包括：①通过对客运专线的运营成本构成及计算方法的探讨，分析铁路客运专线旅客列车开行方案的相关收益及费用，从铁路运输企业和旅客两方面的利益出发建立客运专线相关旅客列车开行方案的多目标优化模型及其求解方法；②对铁路旅客乘车行为的特点和各种影响因素进行全面分析，揭示铁路旅客列车客流分布的内在原因，系统研究了铁路旅客换乘网络的构造和评价，对旅客在列车网络上的客流分配理论进行了探讨；③将客流换乘选择的多类用户的用户平衡分配模型作为下层规划，将均衡考虑企业利益和旅客需求作为上层规划，将列车开行方案与旅客换乘方案结合起来，建立综合优化旅客列车开行方案的双层规划模型；④系统建立旅客列车开行方案的评价指标体系，对其社会经济效益进行综合评价；⑤由于问题的规模和特点，通过抽象归纳铁路企业制定开行方案的丰富经验和利用邻域搜索优化方法，设计了基于模拟退火算法的优化算法，可解决大规模的旅客列车开行方案优化问题；⑥客运专线旅客列车开行方案优化系统设计，并在多条客运专线预可行性研究中得到了成功的应用[13]。

综上所述，已有研究表现出定量化、网络化、多目标、多约束、计算机辅助决策的特点。

2.2 国内外研究的薄弱环节

国内外对旅客列车开行方案及其相关问题进行了大量研究，取得了很大进展，有些研究成果已经得到了实际应用，但仍然存在以下不足。

（1）对于客流性质，从长期的实际运营实践来看，站间客流OD具有较强的随机性。但目前基于确定的客流OD值 (例如日均客流量) 建立确定性模型及其算法的研究较多，而基于随机客流OD建立随机优化模型及其算法设计的研究较少。以确定性系统来研究不确定性系统，造成铁路旅客列车时而能力虚糜，时而运能不足，难以提高决策的科学性。

（2）对于研究对象，目前以既有线、客运专线、单条高速线路为研究对象的较多，而以复杂程度更高的快速客运网络列车开行方案优化为研究对象的较少。而且，对于客运网络描述，将线路、车站的重要性不加区分的研究较多，而将铁路客运网络中各种不同类型的车站、线路依据其重要程度分成不同层次加以研究的较少，从而导致模型规模偏大，求解算法效率不够理想。

（3）对于优化思想，综合优化的思想[11]在理论上更能反映列车开行方案在整个铁路旅客运输系统优化中的地位与作用，因而具有显著的理论意义。但在实际工作中体现这一思想较为困难。原因在于：①旅客列车开行方案优化只是铁路旅客运输系统优化的子问题之一，后者还包括客流预测 (先于列车开行方案)、列车运行计划 (运行图)、动车组列车交路计划 (若采用动车组)、车辆分配计划、车辆维修计划、乘务计划等5个后续计划，这5个计划依赖并反作用于列车开行方案，甚至反作用于客流预测结果，若要综合优化，仅考虑客流预测、方案优化和运行图编制的综合优化仍然是不完善的；②以上各计划的优化，均为大规模的组合优化问题，均属典型的NP类问题，单独优化已经具有极高的复杂性，综合优化更是大大提高了复杂程度，将有可能产生系统无法控制的行为[11]。

（4）对于多目标规划模型妥协解的求法，将若干个优化目标进行线性加权构成实值偏好函数的方法较多，而充分考虑各优化目标的相对重要性，并考虑决策者对每个优化目标的预期值的研究较少。

（5）对于评价指标体系，面向运输组织的指标考虑较多，而体现客流服务水平的指标较少，难以体现我国快速客运网络建成后铁路旅客运输系统从能力限制型向客流服务型转化的必然趋势。

3 研究展望

基于国内外铁路旅客列车开行方案研究现状及其存在的薄弱环节，建议的研究目标、研究内容、关键问题及其理论依据如下。

3.1 研究目标

（1）构建兼顾铁路、社会和旅客三者利益的旅客列车开行方案优化目标集。

（2）建立列车开行方案优化的多目标随机规划模型，并设计求解算法。

（3）开发旅客列车开行方案优化与辅助决策支持系统。

3.2 研究内容

（1）分析车站、线路、客流等因素对开行方案的影响。研究快速客运网络中车站、线路、客流、列车类别等因素的特征，建立快速客运网络的网络描述，分析和度量这些因素对开行方案的影响。

（2）构建旅客列车开行方案优化目标体系及评价指标体系。兼顾铁路、社会和旅客三者利益，构建旅客列车开行方案优化目标集，研究其中各优化目标的优先结构与权重。

（3）研究列车开行方案优化模型及算法。基于随机的站间客流OD，考虑到开行方案的多目标性，建立多目标随机规划模型。采用随机模拟技术求解模型。根据决策者给定的目标值和目标间的优先结构，将多目标规划模型转化成极小化各目标函数与目标值的偏差 (正偏差、负偏差或正负偏差) 的目标规划，采用基于随机模拟的优化算法求解。

（4）开发快速客运网络旅客列车开行方案优化与辅助决策支持系统。

3.3 关键问题

（1）建立快速客运网络的网络描述，该描述应能充分反映快速客运网络的客流、车站、线路、列车等要素特征。

（2）基于随机的站间客流OD，建立列车开行方案优化的多目标随机规划模型。

（3）多目标随机规划模型算法设计中，站间客流OD、目标约束及机会约束的随机模拟技术。

3.4 理论根据

（1）由于站间客流OD具有明显的随机性，必须基于随机的站间客流OD建立随机优化模型，并设计求解算法。支撑这一思想的理论依据为：在数学方面，关于不确定系统[14]的建模机理、求解算法等已经形成较为完备的理论体系，并且已经得到有效的应用。作者曾研究过基于随机车流量编组站静态配流问题，也取得较好的效果[15]。不确定系统的理论与方法为本文建议的研究内容提供了有力的理论工具。

（2）随机客流条件下快速客运网络旅客列车开行方案优化具有极高的复杂性，统筹兼顾并区分各类客流、车站、线路、列车的特征及其在客运网络中的重要程度，基于大量调查研究得到的多目标间的重要程度和优先结构，能够有效减少决策变量个数，降低问题的复杂程度，力求提高算法的有效性。支撑这一思想的理论依据为：系统的思想逐渐成为科研工作者分析问题、解决问题的重要工具，并且得到了很好的效果，系统工程的理论与方法是本文建议的研究内容的另一理论根据。

（3）在运输组织方面，一些学者对列车开行方案展开研究并形成了一系列理论与实际成果，为继续深入研究该问题奠定了基础，并提供了有益的借鉴，这些成果也提供了充分的理论依据。

4 结束语

根据铁路旅客列车开行方案优化问题的国内外研究现状，针对已有研究存在的薄弱环节，提出潜在的研究方向及关键问题。

（1）铁路旅客列车开行方案优化问题是铁路旅客运输系统优化的重要问题和研究热点之一，已有研究取得了一些成果，为进一步的研究打下坚实的理论与实践基础。

（2）已有研究存在一些不足，主要表现为：以正在规划建设的快速客运网络为研究对象的较少；对于客流性质，研究随机站间客流OD的极少；对于优化目标，体现客流服务水平的指标较少，且考虑多目标优化的研究较少。

（3）针对已有研究的不足，进一步的研究应以快速客运网络为研究对象，以随机的站间客流OD为基础，建议采用随机多目标规划理论与方法求解。

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