双向水平地震下时程分析法中输入波的选择*

杨红 任小军 徐海英

(1.重庆大学土木工程学院,重庆 400045;2.中煤国际工程集团重庆设计研究院,重庆 400016)

非线性时程分析方法是研究结构强震反应的重要手段,选择合适的输入地震波是进行时程分析的基础.研究结果表明[1],对同一结构进行时程分析时,经常由于输入地震波不同而造成计算结果有数倍乃至数十倍之差.目前,各国规范对地震波选取的基本原则是:选波控制方案应使所选地震动的反应谱尽量与场地标准设计反应谱一致,并在不明显降低小样本分析可靠度的前提下确定较为恰当的小样本数量.

王亚勇、杨溥等[1-4]采用杆模型或层模型对不同类型的平面结构在单向地震波输入下(二维分析)的弹性基底剪力、弹塑性最大顶点位移和最大层间侧移等进行统计分析后提出,输入地震波的选择方法应以我国建筑抗震规范所定的设计反应谱为目标谱,并应控制所选地震波的反应谱与目标谱在某些控制点(段)上的误差,这样各结构的地震反应离散性最小.其中杨溥等[3-4]提出的选波方法(以下简称双频段法)是:对地震记录的加速度反应谱值在[0.1,Tg](Tg为特征周期)平台段的均值以及加速度反应谱值在结构基本周期 T1附近一定区间[T1-ΔT,T1+ΔT]内的均值进行控制,要求所选择的地震记录加速度反应谱在这两个频段上与目标设计反应谱相差不超过设定限值.

虽然目前对多维地震动相关性的研究尚不成熟,但地震动观测资料早已清楚地显示出地震动的两水平分量存在的差别,因此对于双向水平地震作用下三维空间框架的时程分析而言,直接借用前述二维分析的选波方法(如双频段法),忽略两水平分量的强度、频谱特性的差别等,显然是不合适的.我国《建筑抗震设计规范》对此给出的原则性建议是:三维空间模型输入双向地震波时,两水平方向的加速度最大值通常按 1∶0.85的比例调整,每条加速度记录均应满足“在统计意义上相符”的要求.

由于我国缺乏可操作的双向地震输入选波方法,工程界和研究者只能将此问题简化.例如文献[5]对典型空间框架进行双向非线性地震反应分析时借用了基于二维分析所得到的双频段法进行地震波的选取.事实上,对于空间结构,合理地选择双向水平地震波是正确评价结构地震反应规律的关键之一.

借鉴美国SAC联合机构[6]、美国规范ASCE/SEI 7-05[7]和 FEMA 368[8]等采用的双向水平地震波选取方法,文中提出了与我国的双频段法相结合的双向地震波选取方法,并以 3个空间框架的大样本弹性、弹塑性地震反应为例,对所提出的选波方法进行评估,以期为我国双向地震输入波的选择提供指导.

1 美国的选波方法

美国SAC的选波方法是[6]:(1)确定目标反应谱,即基于硬土场地确定 4个不连续周期点的谱值(分别是周期为0.3、1.0、2.0、4.0 s处);(2)确定合理的地震震级和震距;(3)选取震级、震距和发震机制符合要求的地震记录;(4)调整反应谱,具体方法是:选取某一地震记录的两个水平分量,求出两水平分量的平均谱(即先求出每个水平分量的弹性反应谱,然后在每一周期坐标点上求得两个谱值的平均值);再分别求出平均谱与目标反应谱在周期为0.3、1.0、2.0、4.0s处谱值误差的加权平方,以该目标函数达到最小值为依据确定所需的调整系数.

ASCE/SEI 7-05和FEMA 368的选波方法是[7-8]:(1)根据所选地震波与目标谱的拟合程度来选择地震动输入;(2)二维分析时的选波原则与我国类似;(3)三维分析时,应选取震级、震距和发震机制与结构预期地震相一致的地震记录的两个水平分量,然后求出两个分量的SRSS(平方和开方)(即先求出每个水平分量的反应谱,然后在每一周期坐标点上求得两个谱值的平方和开方);(4)对SRSS谱进行调整,以拟合目标反应谱;(5)对输入地震动数量的要求是:取不少于 7条波时的均值或少于7条波时的最不利值作为结构的响应.

由以上分析可见,美国通常采用的选波基本原则与我国是一致的,均是以所选地震波的反应谱与目标反应谱的拟合程度为依据进行选择(或调整).与我国的不同之处是(同时也是二维分析的选波方法与三维分析的区别):在拟合目标反应谱时,二维分析是根据一个水平分量的反应谱进行选波,三维分析则要求根据两水平分量反应谱的平均谱或SRSS谱进行拟合.

2 平均谱与SRSS谱的差别

三维分析中,SAC采用平均谱、ASCE/SEI 7-05和FEMA 368采用SRSS谱分别求得能代表两个分量特征的“指标反应谱”,并与标准反应谱进行拟合.

为了比较平均谱和SRSS谱的差别,文中随机挑选了部分地震波及其相关波进行分析.在对比分析时,平均谱、SRSS谱的求取方法如前所述,且平均谱和SRSS谱的起点谱值(周期为零时的纵坐标)均调整为一致(这里取与8度0.2g罕遇地震的峰值加速度PGA一致),以显示两种谱曲线的形状差异(因为无论采用何种谱曲线进行选波,在与标准反应谱拟合时均必须首先调整谱曲线的起点谱值并使其相互一致).

限于篇幅,图 1、2仅给出了少量对比结果(均为相对差别较大的情况),综合其它地震记录的对比结果可以发现,平均谱和SRSS谱差别非常小.从方便规范应用的角度出发,以下选用SRSS谱.

图1 USA 00707波与相关波USA 00706的平均谱和SRSS谱Fig.1 Average and SRSS spectra of USA 00707 and USA 00706

图2 USA 00004波与相关波USA 00005的平均谱和SRSS谱Fig.2 Average and SRSSspectra of USA 00004 and USA 00005

3 基于双频段法的双向地震波选取方法

将美国SAC、ASCE/SEI 7-05和FEMA 368的三维分析选波方法与我国二维分析所采用的双频段法相结合,文中提出我国的三维分析可采用如下两种选波方法:

第一种方法是:控制所选地震波的两个水平分量的SRSS反应谱与目标谱在两个频段上的误差,使选出的地震波与目标谱具有满足误差要求的一致性.其具体过程是:(1)对地震记录的加速度反应谱的SRSS谱值在[0.1,Tg]平台段的均值进行控制,要求所选双向水平地震记录的加速度反应谱的SRSS谱值在该段的均值与对应的设计反应谱相差不超过某一误差限值;(2)对结构基本周期T1附近一定区间[T1-ΔT,T1+ΔT]内的SRSS谱值的均值进行控制,要求它与设计反应谱在该段内各周期点的偏差均值不超过某容许限值.该方法以下简称SRSS法.

实际的三维分析中,当T1和T2接近时,SRSS法相当于也考虑了T2的影响,此时SRSS法与双周期法并无本质区别;当T1和 T2差别偏大时,第二振型的贡献不容忽略,此时采用双周期法更为合理.由于双周期法的控制效果较SRSS法更加严格,其拟合反应谱的误差限值可以适当放松.

根据上述原理用Matlab编程,得到了文中提出的两种双向地震选波方法的计算程序.

4 分析算例的基本情况

分析算例为3个质量、刚度分布皆均匀、规则的3跨 ×2跨空间框架,其平面布置见图 3,基本信息见表1.限于篇幅,荷载布置、梁柱配筋等不再详述.

图3 空间框架KJ2、KJ3的平面布置图(单位:mm)Fig.3 Plan view of spatial frames KJ2 and KJ3(Unit:mm)注:框架KJ1的柱距均为6.6m,次梁沿x轴横向居中布置,其它同本图

表1 各空间框架的基本信息1)Table 1 Basic informations of spatial frames

所有动力分析均在OpenSees(Open System for Earthquake Engineering Simulation)[9]上完成.文中分析时,材料对象分别采用基于Kent-Scott-Park的单轴混凝土模型(Concrete02 Material)和基于Menegotto-Pinto的钢筋模型(Steel02 Material).截面对象采用纤维模型(Fiber Section);单元对象采用基于柔度法的非线性梁柱单元(Force Based Nonlinear Beam Column Element).材料对象各特征参数的取值方法等可参见文献[5].

对上述 3个空间框架,分别按照二维分析的双频段法以及前文提出的两种三维分析选波方法进行了选波(其中双周期法仅用于T1、T2不同的KJ1).将双频段法用于三维框架时,仍然仅以单向地震记录、基本周期 T1为依据进行选波,然后对符合要求的地震记录直接取用其相关水平分量,以组成双向输入.选波采用的地震记录数据库与文献[3]相同(共 4083条),但文中选波时可供选择的地震波实际上明显较文献[3]少,其原因在于文献[3]的原地震数据库内相当部分没有相关记录,且文中仅采用了美国的记录(未包括日本、加拿大、新西兰、印度等国家的记录),并提前剔除了未校正、竖向、楼面的记录,这样得到的最后可供本文选择的有效地震记录仅为 1085对.按各种方法选波时,参数、误差控制水平尽量保持一致(见表 2,双周期法的误差限值控制参数需放松,以满足 30组地震记录的要求).由于可供选择的地震记录仅1085对,因此文中选波时的容许误差取值较文献[3]明显更放松,这也直接导致后文 3个空间框架的各种地震反应离散性明显大于文献[3]的类似反应结果,但这并不影响3种选波方法的对比效果.实际上,只要地震波库足够大,在实际应用时采用双周期法的误差限值并不需要像文中一样放松(取0.1～0.15即可).

表2 各种选波方法的容许误差Table 2 Allowable errors of wave-selectingmethods

由于文中将分别以多遇地震下的最大弹性基底剪力、罕遇地震下的最大弹塑性顶点位移等为指标对3种选波方法的效果进行对比计算,故框架 KJ2 (8度)、框架KJ3(9度)按照 3种方法选波时,其特征周期均未按我国《建筑抗震设计规范》第 5.1.4条的要求增加0.05s(罕遇地震作用时),这不会干扰3种选波方法的对比效果.

对每一框架,3种方法均各随机选出30对地震波(其中部分地震记录是某两种方法都能选出来的.对于双频段法和SRSS法,两种方法均能选出的地震记录分别是KJ1共14对、KJ2共13对、KJ3共12对;框架KJ1用SRSS法和双周期法两种方法均能选出的地震记录为12对).限于篇幅,各方案选出的地震记录的具体信息不逐一列出.

5 时程分析的计算结果对比

将各选波方法选出的地震加速度时程输入各框架,分别进行多遇地震和罕遇地震下的动力反应分析,然后依据动力反应最大值的离散程度对选波方法进行评价[1-3],并分别选用多遇地震下的最大弹性基底剪力、罕遇地震下的最大弹塑性顶点位移、最大弹塑性层间位移角作为结构响应指标进行对比分析.

3个框架分别按不同选波方法得到的地震记录所计算的多遇地震最大弹性基底剪力统计结果如表3所示.从基底剪力的分布范围和离散性(变异系数,标准差与均值的比值)看,对3个框架均是SRSS法稍优于双频段法,KJ1的计算结果则表明双周期法效果最好.

表3 多遇地震下框架的最大弹性基底剪力Table 3 Maximum elastic base shears of frames under frequent earthquake

不同选波方法所得到的空间框架KJ1在x轴方向的最大弹性基底剪力如图4所示(为方便比较和表达,该图横坐标“地震记录序号”是依据基底剪力的值按从小到大的顺序排列后给出的,以下各图相同.因此,各框架的同一轮计算结果中,对于不同结构响应指标的横坐标,每个“地震记录序号”对应的实际地震波并不一直相同).

图4 框架KJ1在x轴方向的最大弹性基底剪力对比Fig.4 Comparison ofmaximum elastic base shears of KJ1 along x axis

由图4可见,双周期法的曲线大部分位于SRSS法和双频段法曲线之下,且明显更为平缓、分布范围更小(仅“地震记录序号”为1的位置有突变).框架KJ1在y向的基底剪力规律与此类似,不再列图说明.

上述分析表明,除个别情况外,按照双周期法的选波结果计算的多遇地震基底剪力的离散性明显最小,而SRSS法的改善效果则不明显.

3个框架按不同选波方法所得的罕遇地震下最大弹塑性顶点位移、最大弹塑性层间位移角如表 4、5所示.

表4 罕遇地震下框架的最大弹塑性顶点位移Table 4 Maximum elasto-palstic top displacements of frames under rare earthquake

表5 罕遇地震下各空间框架的最大弹塑性层间位移角Table 5 Maximum elasto-p lastic inter-story drift angles of frames under rare earthquake

结果表明,除个别情况外(即KJ2的y向最大弹塑性顶点位移),SRSS法计算的3框架的最大弹塑性顶点位移和最大弹塑性层间位移角的分布范围和离散性相对于双频段法均有不同程度的改善(其中KJ1的改善效果更明显,最大弹塑性层间位移角的改善效果相对最大弹塑性顶点位移稍好);对KJ1而言,双周期法得到的计算结果与SRSS法相比没有明显差别,但均较双频段法有较为明显的改善.

虽然表4显示SRSS法所得KJ2的y向最大弹塑性顶点位移的离散性较双频段法的稍大(最小值也更小),但从图5给出的框架KJ2在y向的最大弹塑性顶点位移可以发现,SRSS法的曲线与双频段法在中间的绝大部分区段差别不大,SRSS法在曲线起始端更小、双频段法在曲线末端则有两个突变点,可见很难准确判断两者的优劣关系.

图5 框架KJ2在y轴方向的最大弹塑性顶点位移对比Fig.5 Comparison ofmaximum elasto-p lastic top displacements of KJ2 along y axis

不同选波方式下,KJ1在x轴方向的最大弹塑性层间位移角如图6所示.

图6 框架KJ1在x轴方向的最大弹塑性层间位移角对比Fig.6 Comparison ofmaximum elasto-p lastic inter-story drift angles of KJ1 along x axis

由图 6可见,“地震记录序号”在 1-19之间时,3种选波方法的计算结果差别很小(SRSS法在起始端稍好),“地震记录序号”在 20至 30之间时,双频段法的计算结果明显更大,双周期法与SRSS法则差别很小.

罕遇地震下最大弹塑性顶点位移和最大弹塑性层间位移角的对比结果表明,双频段法选择的地震记录更容易造成时程分析结果误差偏大,使工程师更难判断.

6 结论

(1)双向水平地震动输入选波时,如果直接采用我国常用的基于二维分析结果所提出的双频段法,忽略地震动两水平分量的强度、频谱特性等的差别,从理论上而言是不合适的.

(2)将美国规范ASCE/SEI 7-05和FEMA 368在三维分析中的选波方法与我国的双频段法相结合,提出了根据地震波两水平分量反应谱的SRSS谱与目标标准反应谱进行拟合的SRSS法,以及在SRSS法的基础上增加对第二周期附近的SRSS谱进行控制的双周期法.

(3)3个规则空间框架的算例计算结果表明,双周期法得到的多遇地震下最大弹性基底剪力离散性明显最小,SRSS法和双周期法得到的罕遇地震下最大弹塑性顶点位移和最大弹塑性层间位移角的离散性均明显小于双频段法,综合而言,双周期法具有对空间框架几种地震响应指标更全面、相对更好的控制效果.

(4)当结构两主轴方向的周期和差别较小时可直接采用SRSS法;当结构两主轴方向的周期差别较大(如相差0.4s以上)且地震波库足够大时则建议采用效果更好的双周期法.

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