高速旋转弹丸进动周期提取

李益民 苏东林

(北京航空航天大学 电子信息工程学院,北京 100191)

冷雪冰

(白城兵器试验中心,白城 137001)

高速旋转弹丸进动周期提取

李益民 苏东林

(北京航空航天大学 电子信息工程学院,北京 100191)

冷雪冰

(白城兵器试验中心,白城 137001)

对高速旋转弹丸的雷达回波进行处理,可以提取弹丸的进动周期.进动是弹丸平动之外的微动,弹轴围绕质心速度方向旋转对雷达回波产生微多普勒频率调制.对进动引起的微多普勒建模分析表明,散射点的径向速度是质心径向速度与进动引起的微动速度之和.利用短时傅里叶变换计算含有微动信息的散射点径向速度,然后采用分段多项式拟合获取质心径向速度.散射点径向速度减去质心径向速度可以得到微动速度.对微动速度进行时域滑窗自相关处理,可以提取弹丸进动周期.仿真分析和对弹丸实际测量数据处理表明:该方法可以有效提取高速旋转弹丸的进动周期.

雷达;微动;微多普勒;进动

高速旋转弹丸在稳定飞行时,弹轴围绕质心速度方向旋转,形成周期渐变的进动,弹道学中与之对应的是慢圆运动[1].当弹丸设计不当导致飞行不稳定时,弹丸的进动周期就可能会有异常表现.弹丸的进动周期,可以用来验证弹丸的设计以及分析落点散布.

质心平动以外的运动一般称为微动[2-3].微动使雷达的回波受到频率调制.微多普勒[4-5]是叠加在多普勒频移上的微小分量,它反映了频率的瞬时特性,其实质表征目标瞬时微动速度.微多普勒目前主要用于弹道导弹、旋翼直升飞机的分析识别以及人体手、脚的摆动、桥梁的振动等探测,在常规兵器中的应用还比较少.本文分析了弹丸进动的微多普勒模型,在此基础上提出一种易于工程实现的高速旋转弹丸进动周期提取方法.

1 弹丸进动的微多普勒模型

如图 1所示,定义进动坐标系:以弹丸质心为坐标原点o;以弹丸质心速度方向线为 ox轴,沿质心运动方向为正;oy轴垂直于 ox轴,向上为正;oz轴按右手法则确定,垂直于 oxy平面,向右为正.这样定义的进动坐标系在外弹道学中称之为弹道坐标系.设弹丸自旋角速度为 ω,弹轴进动角速度为 Ω,进动时弹轴与 ox轴夹角为 θ.在图 1中,设弹体上一雷达电磁波散射点 P与弹丸质心间的距离为 l,则点 P在弹道坐标系中的坐标为

图1 进动示意图

如图 2所示,O1X1Y1Z1构成以雷达为原点的测量坐标系.O1X1轴沿水平线平行射击面,射击方向为正;O1Y1轴垂直于 O1X1轴,向上为正;O1Z1轴按右手法则确定,垂直于 O1X1Y1平面,向右为正.雷达测量坐标系平移至弹丸质心 o形成基准坐标系 oXNYNZN.弹道坐标系可由基准坐标系经两次旋转而成.β为速度高低角,ψ为速度方向角.ψ一般很小,按 ψ=0处理.点 P在基准坐标系中的坐标为

图2 雷达测量坐标系中的进动弹丸

在图 2所示的雷达测量坐标系中,t时刻点 P到雷达的瞬时距离 rt为

式中 Rt为雷达到基准坐标系原点的距离.

因为 Rt≫XN(t),YN(t),ZN(t),所以

式中

定义弹丸进动引起的微动速度

式中 fmd=Ω/(2π)为进动频率.

点 P相对于雷达的径向速度为

通过上述分析可知,散射点的径向速度是质心径向速度与进动引起的微动速度之和,且微动速度遵循正弦规律变化.

2 弹丸进动周期提取方法

高速旋转弹丸飞行中进动频率很低,一般只有几赫兹,甚至会低于 1Hz.直接采用频域处理的方法提取进动频率,其分辨力难以满足要求.可以采取如下步骤提取进动周期:对连续波雷达回波信号进行高精度频谱分析,得到散射点瞬时径向速度;采用分段多项式拟合获取质心径向速度;剔除质心径向速度,得到微动速度;对微动速度进行时域滑窗自相关处理提取进动周期.

2.1 获取瞬时径向速度

短时傅里叶变换 STFT(Short Time Fourier Transform)计算速度高、实现方便,是目前工程领域频谱分析的主要手段.

进行频谱估计时需要注意三个方面的问题:一是选择合适的窗函数时间宽度.受不确定性原理限制,不能同时获得高的时间分辨率和频率分辨率,窗函数必须要折中选择.窗函数的宽度还应该与信号的局部平稳长度相适应,一般取几毫秒至几十毫秒.二是选择合适的窗函数类型.为了降低频谱泄漏,应当选择主瓣窄、旁瓣小的窗函数.这里选择主瓣稍宽于矩形窗且旁瓣抑制性能好的海明窗.三是改善频谱分辨率.雷达测速时,回波信号不是单一频率的连续波,其多普勒信号包含一定的频谱宽度,可以用最大似然法对谱线包络最大值进行估计.

根据楞次定律和毕奥-萨伐尔定律,空间载流电感线圈之间通过彼此的磁场相互联系的现象称之为电磁耦合[13]。根据该现象,一端固定电感线圈如果注入正弦交变激励,将在空间任一点产生磁感应,如果此时将一个带有另一电感线圈的LC谐振器靠近此电感线圈,将发生互感耦合,即在LC谐振器的内部也将感应到同频同相的正弦交变激励。

2.2 估计质心径向速度

通过对连续波雷达回波的高精度频谱分析,得到散射点瞬时径向速度的等间隔时间序列

式中,vt为质心径向速度;vm为微动速度;vn为随机分量;L为整个序列的长度.vm,vn变化较快,二者之和对应瞬时径向速度序列的高频分量.vt变化较慢,对应于序列的低频分量.因此,可以采取数据拟合的方法处理出弹丸的质心径向速度.采用最小二乘原理,求解代数多项式的待定系数.

弹丸空中受力的变化,会改变运动规律,因此需要对速度数据进行分段拟合.多项式的阶数和分段数据的长度都能对拟合结果造成影响.通常数据分段长度为 2～3s,拟合阶数为 2阶或 3阶,可以取得较好的效果.

2.3 时域滑窗自相关处理

剔除 vt后的径向速度剩余分量为

vm和 vn分别具有周期性随机性,则 ε可视为平稳随机信号.假设随机分量 vn服从 N～[0,σ2]正态分布,且 vm与 vn不相关,故

式中,Rm为 vm的自相关函数;Rn为 vn的自相关函数.Rε中亦含有周期成分,且 Rε中的周期成分与vm的周期相等,利用 ε的自相关分析可以确定弹丸的进动周期.

2.4 实测数据处理

图3为利用某型连续波雷达在靶场射击试验中测量得到的弹丸径向速度数据,数据中包含周期变化项,如图 3b所示.

对速度数据进行分段多项式拟合,分段长度2s,拟合阶数 2阶,求取质心径向速度.图 4所示为计算得到的微动速度,其中包含测量噪声.对微动速度进行滑窗自相关处理,提取进动周期,如图5中实线所示.实测值与理论值比较吻合,证明了该方法的有效性.

图3 实测速度

图4 微动速度

图5 进动周期

3 仿真分析

仿真条件:时间 t=0～25s,质心径向速度 vd=(0.4t2-15t+660)m/s,微动速度幅度 e=0.25,进动周期 Tmd=1/(0.5+0.02t)Hz,数据间隔Ts=0.01s,噪声服从 N～[0,0.01]正态分布.

仿真的速度如图 6所示.对速度进行二阶多项式拟合,获得质心径向速度分量.用仿真速度与拟合速度相减,得到图 7所示的微动速度.

图6 仿真速度

图7 仿真微动速度

3.1 自相关窗口宽度选择

图8所示为自相关窗口宽度 Trx不同时,利用滑窗自相关处理得到的进动周期.从图中可以看出,当自相关窗口宽度较小时,提取的进动周期与理论值有偏差,起伏较大;随着自相关窗口逐渐加宽,偏差和起伏逐渐减小.但自相关窗口不宜过宽,否则,所处理弹道段两端的进动周期有效数据将减少.

图8 不同自相关窗口宽度时获得的进动周期

3.2 数据间隔选择

图9为自相关窗口宽度 Trx=5.3s时,不同数据间隔 Trx下获得的进动周期.由图中可以看出,在自相关窗口宽度相同的情况下,数据间隔越小,得到的进动周期-时间曲线越平滑,误差越小.

图9 不同数据间隔时获得的进动周期

3.3 信噪比的影响

分析进动周期时,有用信号为微多普勒信号.图 10为自相关窗口宽度 Trx=6.4s时,不同信噪比下获得的进动周期.由图中可以看出,信噪比越大,得到的进动周期-时间曲线越平滑,误差越小.

图10 不同信噪比下获得的进动周期

3.4 质心速度补偿精度的影响

当拟合参数选取不当时,质心速度不能完全补偿,会使微动速度产生偏差.设弹丸径向速度剩余分量为

速度偏移 vpy是时间 t的函数,且 vpy与 vm,vn不相关,则

式中,Rpy(t,t+τ)为 vpy的自相关函数.与式(9)相比较,由于 Rpy(t,t+τ)的存在,Rε(t,t+τ)形状会发生变化,对计算机自动提取周期产生影响.因此,需要对质心速度补偿进行控制.在误差较大的情况下,应重新进行速度的拟合,以减小拟合误差.

4 结束语

连续波雷达测量得到的径向速度数据中包含质心径向速度和微动速度.利用分段多项式拟合可以得到较为准确的质心径向速度分量,并由此获得进动引起的微动速度,对微动速度进行时域滑窗自相关处理可以提取出弹丸的进动周期.

References)

[1]韩子鹏.弹箭外弹道学[M].北京:北京理工大学出版社,2008,153-162 Han Zipeng.Projectile and rocket exterior ballistics[M].Beijing:Beijing University of Science and Technology Press,2008,153-162(in Chinese)

[2]陈行勇.微动目标雷达特征提取技术研究[D].长沙:国防科技大学电子科学与工程学院,2005 Chen Hangyong.Research on radar signature extraction from targetwith m icro-motions[D].Changsha:College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,2005(in Chinese)

[3]陈行勇,黎湘,郭桂蓉,等.微进动弹道导弹目标雷达特征提取[J].电子与信息学报,2006,28(4):643-646 Chen Hangyong,Li Xiang,Guo Guirong,et al.Radar feature extraction ofm icro-precession ballisticm issile warhead[J].Journal of Electronics＆Information Technology,2006,28(4):643-646(in Chinese)

[4]Chen V C.Micro-Doppler effect of micro-motion dynamics:a review[J].Proceedings of SPIE on Independent Component Analyses,Wavelets,and Neural Networks,2003,5102:240-249

[5]Chen V C,Li F,Ho S,et al.Micro-Doppler effect in radar-phenomenon,model and simulation study[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2006,42(1):2-21

(编 辑 :娄 嘉)

Precession period extraction o fhigh-rate rotating p rojectile

Li Yimin Su Donglin

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Leng Xuebing

(Baicheng Ordnance Test Center,Baicheng 137001,China)

Precession is conical motion that projectile axes rotate around the projectile velocity direction in flight.Precession is one of micro-motions in addition to the translation.Precession produces frequency modulation on the returned radar signal and induces additional Doppler shifts to the Doppler frequency shift caused by translation,called micro-Doppler effect.The mathematics of micro-Doppler signatures shows that the reflector radial velocity is the sum of the mass center radial velocity and the micro velocity.The reflector radial velocity contains the information about precession,which can be obtained by using the short time Fourier transform(STFT).The mass center radial velocity can be derived from polynomial expressions.The velocity subtracted from the reflector radial velocity gives the micro velocity.Time-domain and frequency-domain analyses were jointly adopted.The sliding window autocorrelation of the micro velocity was also used to measure precession period.Both computer simulation and the experimental results demonstrate the validity.

radar;micro-motion;micro-Doppler;precession

TN 95

A

1001-5965(2010)11-1335-04

2009-09-09

李益民(1961-),男,辽宁铁岭人,博士生,liyimin@sohu.com.