基于中心距约束条件下啮合齿轮变位系数的选取

2010-02-26刘隽哲邹登纪钟承鲲

装备制造技术 2010年4期

刘隽哲，邹登纪，张华，钟承鲲

（柳州五菱柳机动力有限公司，广西柳州545005）

齿轮传动是目前应用最为普遍的传动方式，在实际应用中，企业常常需要应用角度变位传动来配凑中心距。变位齿轮传动的优越性能否实现，完全依赖于变位系数选取是否合理；如果变位系数选择得当，可使齿轮的承载能力提高20%以上，假若变位系数选择得不当，反而可能降低齿轮的承载能力。所以，如何正确、合理地选择变位系数，就成为设计变位齿轮传动的关键。

1 变位系数对根切现象的影响

根切是用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。它会降低轮齿的抗弯强度，降低齿轮传动的重合度。

外啮合直齿大小圆柱齿轮避免根切的条件为[1]：

式中，x为齿轮的变位系数；ha*为齿顶高系数；Z为齿轮的齿数；α为齿轮的压力角。

现以变位系数x1为横座标，x2为纵座标，可以作出如图1的示意图，当在x1min线的右侧和x2min线的上方选取变位系数x1和x2时，可以保证不产生根切。

对于一些强度要求不高的齿轮传动，可以允许轮齿有一定的根切，但根切点不得进入齿廓的工作段，即根切不得缩短轮齿的有效工作齿廓，或减小重合度。

2 对轮齿弯曲强度的影响

变位齿轮传动的受力分析及强度计算的原理，与标准齿轮传动的一样。经变位修正后的轮齿齿形有变化，轮齿弯曲强度计算式中的齿形系数YFa及应力校正系数YSa，也随之改变，但进行弯曲强度计算时，仍沿用标准齿轮传动的公式。

变位齿轮的齿形系数YFa及应力校正系数YSa的具体数值可查阅有关资料。

在一定的齿数范围内(如80齿以内)，正变位齿轮的齿厚增加(即YFa减小)，尽管齿根圆角半径有所减小(即YSa有所增大)，但YFaYSa的乘积仍然减小。故对齿轮采取正变位，可以提高其弯曲强度。

在变位齿轮传动中，分别以x2，x1代表大、小齿轮的变位系数，x∑代表配对齿轮的变位系数和，即x∑=x2+x1，对于x∑=0的高度变位齿轮传动，轮齿的接触强度未变，故高度变位齿轮传动的接触强度计算，仍沿用标准齿轮传动的公式。对于x∑≠0的角度变位齿轮传动，其轮齿接触强度的变化由区域系数ZH来体现。

角度变位的直齿圆柱齿轮传动的区域系数为

角度变位的斜齿圆柱齿轮传动的区域系数为

式中αt、αt'分别为变位斜齿轮传动的端面压力角及端面啮合角。

角度变位齿轮传动的区域系数ZH的具体数值可查阅有关资料。

x∑＞0的角度变位齿轮传动,节点的啮合角α'＞α(或αt'＞αt)可使区域系数ZH减小，因而提高了轮齿的接触强度。

正变位齿轮，由于其分度圆齿厚增加了，齿根的厚度也增加了，因此轮齿的弯曲强度提高了；而负变位齿轮则相反。所以在设计变位齿轮传动时，对小齿轮，常采用较大的正变位系数；而对大齿轮，因为轮齿的弯曲强度比小齿轮高一些，所以采用较小的正变位系数，有时甚至对大齿轮采用负变位系数。总之，对于手动的或经常停歇的齿轮传动，以及冲击载荷较大的齿轮传动，弯曲强度显得较为重要。

3 对齿顶厚度的影响

选用较大的正变位系数，不论对于提高轮齿的弯曲强度或者采用齿数更少（＜Zmin）的齿轮而使传动机构更为紧凑，都是有利的。但是随着变位系数的增大，齿轮轮齿的齿顶高ha就相应增加，齿顶厚度 Sa就会相应减薄，当Sa过分减小时，甚至会出现齿顶变尖现象。

一般希望 Sa≥（0.2～0.4）m。

具体对机床中的传动齿轮而言，如对调质、正火齿轮，取Sa≥0.5 m；对高频淬火齿轮，取Sa≥0.3 m；对表面渗炭，齿面硬度HBS＞350的齿轮，取Sa≥0.35 m。有时考虑到某些齿轮传动有严重磨损时，而取Sa≥（0.4～0.5）m。对于角变位齿轮传动如两个齿轮都是采用正变位，常常只检查或校验小齿轮Z1的齿顶厚度Sa1，而对于大齿轮Z2常常不作检查。这是因为大齿轮所选取的正变位系数常常比小齿轮的要小些；而且大齿轮的齿顶厚度Sa2都比小齿轮Sa1的要大些，故齿顶变尖的危险性比较小。

4 对齿轮啮合传动质量的影响

开式齿轮传动中，齿轮破坏原因主要是齿面磨损；而闭式齿轮传动中，齿轮破坏原因主要是齿面点蚀。因此，选取适当的变位系数，以改善齿轮的啮合的质量，有时可能提高齿轮的使用寿命。

一般地说，如采用正变位齿轮传动时，啮合角增大了，就能改善两啮合齿面沿齿高方向的滑动情况，改善齿面磨损，以及可以降低两齿面的接触应力情况，改善齿面点蚀和齿面胶合现象。

采用正变位系数后，容许应用Zmin＜17的齿轮；可以提高齿轮轮齿的强度；加大传动啮合角，减少轮齿齿面点蚀和齿面胶合现象，改善齿面磨损；然而齿轮重合度ε却会相应降低，影响传动平稳性，同时齿顶厚度变薄，也可能发生变尖现象，影响齿顶强度。如减少变位系数，则不能充分发挥正变位齿轮的优越性。至于采用负变位系数,除了凑配原有中心距α外，因其缺点较多一般很少使用。

齿轮的工作条件不同，其传动的失效及破坏方式也就不一样；为了充分地发挥变位齿轮的优越性，提高其承载能力，必须分析各种齿轮传动失效原因，从而确定选择合理的变位系数。

5 对重合度的影响

对于正变位齿轮，不但要验算其齿顶强度，即齿顶是否发生变尖现象，而且为了保证这种齿轮传动的平稳性，还须验算其重齿轮重合度ε是否过小，或者说ε与要求范围是否降低过多了。

应用正变位齿轮传动时，因其啮合角α增大，齿轮重合度ε将下降，这对传动平稳性会有影响。为此，对每对正变位齿轮传动应验算ε。

同时，重合度愈大,噪声愈低，因为重合度愈大,齿的弹性变形越小[2]。

6 齿轮修形

为了避免齿轮在传动中受载变形，避免齿轮在切入或退出啮合时，主动齿轮齿顶与从动齿轮齿根干涉，而引起齿面刮伤，同时使载荷平稳过渡，减小振动和噪音，需要对齿轮进行修形。

如图2所示，未修形的高速齿轮，其载荷是按AMNHIOPD曲线变化的，如对轮齿进行适当修形后，其载荷按AHID曲线变化。当然，是一种理想的情况，是假定将齿顶修去一个等于δ的量，则载荷就会以未修形时的M值减小到零的量，修缘范围为AB1和C2D。样的载荷谱说明，经过修形后在单对齿和双对齿啮合交替过程中，冲击载荷降低，使运转趋于平稳，减小了噪声和振动。在不修形情况下，通过调节变位系数使AM（OI）和DP（HN）变得最小，使齿轮的啮入和啮出的冲击力最小。