旋转爆轰的三维结构和侧向稀疏波的影响*

张旭东,范宝春,归明月,潘振华

(南京理工大学瞬态物理国家重点实验室,江苏 南京210094)

1 引 言

与普通燃烧不同,爆轰是一种激波诱导的高温高压下进行的燃烧,具有数千米每秒的传播速度,因而具有更高的燃烧效率、更少的污染和更宽广的飞行马赫数适用范围。由于现代飞行特别是近空间飞行的需要,以爆轰为能量释放方式的爆轰发动机引起了人们的关注。

由于爆轰具有稍纵即逝的特点,所以爆轰发动机的首要问题是如何使爆轰波长期停留在燃烧室中。目前,有3 种方式可以达到这一目的。第1 种是让爆轰以脉冲的方式和极高的频率,在燃烧室中重复出现,即在燃烧室内实现周期性的充气、点火、爆轰、排气和再充气再点火的循环过程,称为脉冲爆轰发动机(pulse detonation engine, PDE)[1]。第2 种是让爆轰驻定在燃烧室内,使爆轰相对于燃烧室处于静止状态,称为驻定爆轰发动机(oblique detonation wave engine,ODWE)。第3 种是利用爆轰波在燃烧室供气端连续旋转,爆轰产物从另一开口端被高速甩出,从而产生推力,称为旋转爆轰发动机(rotating detonation engine,RDE)。旋转爆轰的产生原理是:当壁面压力低于供气系统压力时,可燃气由上底面贴着内壁注入燃烧室,形成可燃层。爆轰波传播时,波前压力总小于供气系统的压力,总有预混气注入,形成提供爆轰波绕轴旋转燃料层,而爆轰波后,高温高压的爆轰产物则由下底面的出气端泄出(见图1),除产生推力外,还因此形成供可燃气注入的空间。

对旋转爆轰发动机的研究大多集中在实验方面[2-8],而对旋转爆轰流场结构的研究较少,在数值模拟方面则大多采用的是二维模型[9-10]。但旋转爆轰流场在本质上是三维的,采用二维模型完全不够。本文中,采用带化学反应的三维Euler 方程,以氢气-空气预混气为研究对象,对爆轰波在圆环燃烧室中的传播过程进行数值研究。根据计算结果,分析旋转爆轰的波系结构,以及侧向稀疏波对爆轰波阵面的影响,为进一步开展旋转爆轰发动机的实验研究提供参考。

图1 连续旋转爆轰燃烧室简图Fig.1 Simplified diagram of a RDE combustion chamber

2 物理模型和计算方法

2.1 基本方程

在贴体坐标系中,采用考虑基元化学反应的三维Euler 方程

组分k 的净生成速率为

式中:Af,i表示第i 个正反应的指前因子;βf,i表示第i 个正反应的温度指数;Ef,i表示第i 个正反应的活化能。

对于氢气-空气的预混系统,采用9 种组分和19 个化学反应的详细化学反应机理[11],反应组分分别为H、O、H2、OH、H2O、O2、HO2、H2O 2 和N2。

2.2 计算方法

控制方程(1)描述了2 个物理过程,即流动过程和化学反应过程。采用分裂格式对方程(1)进行求解,对流动过程,采用二阶精度的波传播算法[12]求解;对化学反应过程,采用基于Gear 格式的LSODE 程序进行计算;时间采用附加半隐的二阶Runge-Kutta 法求解。该计算格式已经在文献[13]中得到验证。

计算时,对流项采用量纲一化(量纲一的参考值为:压力p0=101.325 kPa,温度T0=298.15 K,特征长度L0=0.10 m),化学反应源项采用有量纲。本文在讨论中各量均采用量纲一。

2.3 算例

图2(a)为爆轰燃烧室的示意图。内径为3.2L 0,外径为4.0L 0,高度为1.8L0。燃料紧贴内壁面由上底面注入,如图中深色部分所示,燃料区宽度为0.2L0,厚度为0.2L0。

计算空间如图2(b)所示,网格数为ξ×η×ζ=40×400×120。初始时刻,点火区长度为0.3L0,点火温度为Ti=5.0 T0,压力p=10.0p0,其他区域的温度和压力分别为T 0 和p0。前后端面采用周期边界条件,下底面采用出口边界条件,其余各端面都采用无催化、绝热的固壁边界条件。预混气为等当量的氢气-空气混合物。

3 结果讨论

3.1 旋转爆轰波的三维流场

图2 计算区域示意图Fig.2 Schematic of computational domain

对于一端封闭一端敞开的圆环燃烧室,如果仅于燃烧室封闭端的内壁处,充填可燃混合物(见图2(a)深色部分),单向起爆后,则可在可燃混合物中,形成绕圆环燃烧室中心轴旋转的爆轰波,即旋转爆轰。旋转爆轰的流场是三维的,顺时针旋转的爆轰波,流场的压力分布计算结果如图3(a)所示。由图可见,爆轰波波后,出现了由透射激波和反射激波组成的复杂波系。图3(b)为3 个不同壁面上的压力阴影等位图。A 表示封闭端壁面,B 表示燃烧室外壁面,C 表示燃烧室内壁面,虚线表示初始时刻的可燃混合气与空气的交界面。可燃气体中传播的爆轰波与外侧空气作用,形成透射激波,该激波在外壁面反射后,透过空气与爆轰产物的接触界面,再于内壁面反射,这种内外壁面间的反复反射,最终形成激波系列。爆轰波和反射激波的波后高压气体,由于向敞开端膨胀,形成向燃烧室外传播的透射激波。

图3 t=0.50 时流场的压力分布Fig.3 Pressure distribution in the flow field at t=0.50

图4 为3 个不同壁面上的温度阴影等位图,图中虚线表示初始时刻的可燃混合气与空气的交界面。该图可分为3 个区域:波前未扰动区域,温度最低;波后爆轰产物区域,相对温度最高;经激波压缩后的空气,温度较波前温度有所升高。在封闭端壁面A,由于膨胀和离心力的作用,爆轰产物已进入燃烧室的外侧。在燃烧室内壁面C,爆轰产物向敞开端运动,进而泄出。在燃烧室外壁面B,爆轰产物几乎未抵达燃烧室外壁面。

图4 t=0.50 时流场的温度分布Fig.4 Temperature distribution in the flow field at t=0.50

3.2 侧向稀疏波对爆轰反应区的影响

由于可燃混合物仅充填在燃烧室内侧,所以与空气接触的爆轰反应区将受到侧向稀疏波的影响。图5 为爆轰波附近局部区域的OH 质量分数分布图,反映了爆轰反应区的宽度和形状,其中图5(a)为OH 三维分布图,图5(b)为封闭端壁面上的等OH 图。由图5(a)可见,沿着爆轰波阵面,OH 的质量分数分布是不均匀的,由内壁面向外壁面降低,这说明,在侧向稀疏波影响下,OH 质量分数变稀,反应速率下降。由图5(b),沿爆轰阵面,反应区的宽度是变化的,由内壁面向外,开始反应区的宽度变化不大,然后逐步增加,与空气交界处,宽度最大。此外,爆轰波阵面是弯曲的,说明稀疏波影响下,外侧的爆轰波传播速度低于内侧的。

3.3 旋转爆轰的亏损

图6 为封闭端壁面A 上,沿爆轰波的阵面,波后压力和温度变化曲线。图中实线为本文数值计算值;虚横线是利用Gordon-M cBride 程 序[14]计算 的 CJ 爆 轰 值,有 TCJ=9.91T0,pCJ=15.18p0;虚竖线表示初始时刻的可燃混合气与空气的交界面。由图可见,近内壁的爆轰波由于未受到侧向稀疏波的影响,更接近于理想的CJ 爆轰波。而外侧爆轰波,在稀疏波影响下,压力和温度与CJ 值相比都有不同程度的下降,这与爆轰波的强度或者爆轰波的传播速度的下降有关,这种现象称为侧向稀疏波影响下的爆轰亏损。

图7 为封闭端壁面A 上,不同径向截面的压力和温度分布剖面图,进一步描述了稀疏波导致的爆轰亏损。由图可知,随着半径的增加,爆轰强度的衰减特征。

图6 沿径向爆轰波阵面温度和压力变化Fig.6 Pressure and temperature distribution of the detonation front along the radial direction

图7 爆轰波阵面压力和温度的剖面图Fig.7 Profile of pressure and temperature in the region of the detonation f ront

4 小 结

对于一端封闭一端敞开的圆环燃烧室,如果将可燃混合物充填在燃烧室封闭端的内壁处,经单向起爆,可形成绕燃烧室中心轴旋转的爆轰波,爆轰波具有不同于经典爆轰模型的特殊结构。基于三维多组分的Euler 方程,对圆环燃烧室内的旋转爆轰波进行了数值模拟。依据计算结果,有如下结论:

(1)旋转爆轰波的流场是三维的,存在由透射激波和反射激波组成的复杂波系。

(2)在侧向稀疏波影响下,爆轰波化学反应区发生显著变化,反应速率下降,反应区宽度增加。

(3)侧向稀疏波导致爆轰亏损,与理想的CJ 爆轰值相比,爆轰波强度和爆轰参数都有所下降。

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