基于MATLAB的时域路面不平度仿真研究

尹志新，李端芳，唐 萌，贺琳丹

（广西大学机械工程学院，广西南宁530004）

汽车虚拟样机技术，是计算机技术应用到机械行业中来以后产生的一种新的汽车振动性能实验方法。但虚拟样机技术实验的结果，强烈地依赖于所建立的仿真模型的真实程度。目前大多数汽车振动分析的激振信号，采用随机信号或变频正弦激励信号，虽然激振频带能包含汽车固有频率，但激振信号并不能代替实际路面振动情况。在Matlab平台下，利用滤波白噪声生成法能重构时域路面不平度仿真模型，并考虑行驶速度对汽车振动的影响。

1 路面不平度功率谱密度和滤波白噪声生成法

1.1 路面不平度功率谱密度

作为车辆振动输入的路面不平度，主要采用路面功率谱密度描述路面不平度统计特性。根据文献[1]的建议，路面功率谱密度Gq(n)用下式作为拟合表达式：

式中，

n为空间频率(m-1)；

n0为参考空间频率，n0=0.1m-1；

Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度值，称为路面不平度系数；

W为频率指数（w=2），为双对数坐标上斜线的斜率，它决定路面功率谱密度的频率结构。

考虑到车速v对系统输入激励状态的影响，引用文献[1]的计算结果，时间频率功率谱密度可表示为

由式(1)、式(2)可得时间频率的不平度垂直速度q觶(t)=dq(t)/dt的功率谱密度Gq觶(f)（单位为m2/s）与位移功率谱密度Gq(f)的关系式，

1.2 滤波白噪声生成法

滤波白噪声生成法的基本思想，是将路面不平度的随机扰动抽象为满足一定条件的白噪声，然后经滤波器进行适当变换而拟合输出为具有指定谱特征的随机过程。滤波白噪声道路模拟生成法具有计算量小、速度快、模拟精度高的优点[2]。在仿真过程中，将式(3)所表示的路面速度功率谱密度中“白噪声”转换为有色噪声，从而得到时域路面不平度的状态方程为

式中，

f0为滤波器的下限截止频率；

q(t)为随机路面不平度幅值；

w(t)为均值为0、强度为1的均匀分布单位白噪声[3]。

2 时域路面不平度在MATLAB/Simulink中的实现

Simulink是一个集建模、仿真和分析动态系统为一体的软件，是一种基于MATLAB的图形设计环境。利用Simulink，不但可以轻松地完成对工程问题的仿真，而且能实时地观察可能出现的结果。根据滤波白噪声生成法的基本思想，采用Simulink模块库中的模块构建路面不平度滤波白噪声生成法仿真模型，其建立方法如下：

（1）在Simulink的sources模块库中选中 Band-limited White Noise模块作为线性滤波器的输入，替代式(4)中的w(t)函数。设置Band-limited White Noise模块参数，使之成为单位“白噪声”。具体参数设置为 ：Noise power:[1]、Sample time:0.000357、Seed:[23341]

（2）选择Simulink的User-Defined Function模块库中的S-Function模块，通过使用M函数文件编写S函数线性滤波程序，实现对单位“白噪声”信号的变换和拟合。在编写M函数文件时，将路面不平度系数和车速设置为S-函数参数，以实现对不同路面等级和不同车速下的路面不平度模拟。

（3）数据处理单元完成后，将模拟结果以图表的形式显示，选择Simulink的Commonly Used Blocks模块库中的Scope模块作为系统的输出。Xn用来保存仿真采样数据，用于生成仿真时域路面不平度功率谱。

最终的滤波白噪声生成法路面不平度的Simulink仿真模型如图1所示：

图1 滤波白噪声生成法路面不平度的Simulink仿真模型

利用建立的Simulink仿真模型输出路面不平度曲线，选择车速v=20 m/s(72 km/h)，仿真输出A级、B级、C级路面的路面不平度曲线，路面不平度系数Gq(n0)分别为：1.6e-5、6.4e-5、2.56e-4，模拟路长20 m，故仿真时间t=1 s。仿真结果如图2所示：

图2 A级路面不平度曲线

图3 B级路面不平度曲线

图4 C级路面不平度曲线

从图中可以看出，随着路面等级的降低和车速的提高，路面不平度曲线幅值增加。以上仿真结果符合车辆实际道路行驶情况。

3 仿真误差分析

以国际标准路面不平度功率谱为参照，对滤波白噪声法MATLAB/Simulink仿真模型生成的B级路面不平度功率谱仿真误差进行了分析。

国际标准的路面功率谱密度(PSD)可由式(3)直接得到，代入已知参数(Gq(n0)=6.4×10-5m3、n0=0.1m-1、W=2)，得简化公式为

在对数坐标下，国际标准路面不平度功率谱为一直线，如图5所示。

模拟的时域路面不平度功率谱由直接法估算。直接法又称周期图法，把仿真采集数据x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算X(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列X(n)真实功率谱的估计。编写M-file程序计算在车速v=20 m/s下，滤波白噪声生成法模拟仿真的B级路面的路面不平度功率谱。将国际标准的位移功率谱密度曲线和仿真得出的时域B级路面不平度功率谱曲线绘制在同一图中（图5）：

图5 路面不平度功率谱曲线

从图中可以看出，滤波白噪声生成法在MATLAB/Simulink平台下模拟产生的时域路面不平度，能够很好的逼进目标谱，满足谱一致的准则[4]。即模拟谱密度曲线下方的面积与功率谱密度曲线下方的面积近似相等。

4 结束语

在MATLAB平台下利用滤波白噪声生成法重构时域路面不平度模型具有仿真精度高，可视化，计算速度快的优点。所生成的时域路面不平度曲线可作为汽车振动模拟分析实验的路面激励输入，以提高其分析精度。

[1]余志生.汽车理论（第3版）[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2]彭 佳，何 杰，李旭杰，等.路面不平度随机激励时域模型的仿真比较与评价[J].解放军理工大学学报，2009，10（1）:7-82.

[3]潘双夏，陈助碧，冯培恩.M-File S-函数在时域路面不平度建模中的应用[J].中国工程机械学报.2006，4（4）:379-384.

[4]唐光武，贺学锋，颜永福.路面不平度的数学模型及计算机模拟研究[J].中国公路学报，2000，13（1）:114-117.

[5]Zhang Yonglin，Zang Jiafan.Numerical simulation of stochastic road process using white noise filt ration[J].Mechanical Systems and Signal Processing.2006，20（2）:363-372.