由一课三案谈“过程”的重要性

张云峰

（无锡市石塘湾中学，江苏 无锡 214185）

这是我校实施新课程后，初二数学备课组全体老师“同课异构”活动中的三个案例，课题是八年级《数学》（华师大版）下册第十八章第3节：“相似三角形的应用”。三位教师的课堂教学情形大相径庭，笔者听后颇有感触，现把三个案例的教学过程作一简要介绍并进行分析和比较，由此谈谈数学课堂教学中“过程”的重要性。

一、三个案例的简要介绍

【案例1】执教者：张老师——一位多年扼守在中考关口的老教师。

教师：通过学生口答，复习回顾相似三角形的定义、识别、性质，引出课题，然后出示三个问题：①怎样测量校门口雕塑的高度？②怎样测量一条大河的宽度？③怎样用小尺子测电线杆的高度？接着出示课本P80页例5的条件及图形。

学生：对照图形，自己分析，找到求解方法。

教师：出示解答过程，完成例5。

学生：仿例解决问题①。

教师：同上出示课本P80例6即问题②及问题③，再补充三角形余料利用（人教版相似三角形的应用例），并对此题作变式：在直角三角形中截正方形，求最大情形之边长。

学生：在教师的指引下共同完成各题。

教师：匆匆小结后布置作业。

【案例2】执教者：朱老师——一位工作第二年但上进心较强的年轻教师。

教师：通过创设情境引入，提出问题：泰勒斯在游览金字塔时意外发现无人知塔高，然后他利用影长很快测算出塔高是137米。如果把这个任务交给你，你能完成它吗？那么泰勒斯又是怎样测出塔高的呢？

学生：在有挑战性的情境下，自己分析问题，探求方法，得出测高的困难在于塔顶及塔底的中心均无法到达，因此得出只能间接测量的结论。

教师：在引导光线平行及物体与影长之关系后，马上转化成为最为理想的课本情形。

学生：很快解决了问题。

教师：引导学生反思解决过程，得出数学建模的基本策略及利用相似三角形解决实际问题的基本方法。

教师：提出例6问题，仿上师生共同分析得出解决方法。

学生：解决了课本上练习。

教师：小结，并布置作业。

【案例3】执教者：周老师——一位善于学习与思考的中年骨干教师。

教师：创设情境、提出问题与案例2一致。

学生：自己分析问题，独立思考，先明确了塔高的含义，再得出无法直接测量的原因。（在探求方法中，大部分学生有点困难）

教师：适时引导，可否借助太阳光线平行及物高与影长关系来解决？

学生：同样先自行研究，后小组合作交流。全班汇报时，有的组认为，金字塔的高与底面边长之比是黄金分割比，故可通过量边长算出高。

教师：（想起前面介绍的黄金分割的应用，学生能学以致用，有点高兴。）教师给出边长数据。

学生：很快算出结果。（成功之情溢于言表。）有的组认为，借助太阳光，若塔顶的影子与底面中心连线与底面一边平行（如图1），则影长是BO，而BO=BC+CO=BC+DE，而BC、DE均可测出，从而建立起了最为理想的书上模型。

教师：（课堂预设，意料之中）要求学生自己解决之。

学生：根据相似三角形的识别和性质算出结果。（进一步感受成功体验。）有的组认为，若塔顶的影子与对角线在一直线上（如图2），则影长是BO，而 BO=BC+CO=BC+CE，而BC可以测出，CE不知如何求？

教师：因R t△的勾股定理未学到，教师解释并帮助学生求出。

学生：建立起了此理想的情形，在教师的协助下自己解决之。

教师：（课堂生成使教师觉得意外和惊喜。）对学生勇于思考、敢于面对困难进行激励性评价。

学生：有的组认为，光线不是人为可以选择的，于是得出除上两种情形更为一般的情况（如图3），BC可以测出，但CO求不出。

教师：（进一步生成使教师兴奋不已。）因知识水平所限，解决方法未学到，根据情形画出并解释解决方法，要用到勾股定理及解一般三角形。待所有小组汇报完毕学生无异议时，教师提出，若那天正好没有太阳光或太阳在正上方左右，塔顶的影子不落在地面上时，那又如何办呢？

学生：提出了借助辅助工具的种种设想，有借助测角仪的，有借助平面镜反射的，其中涉及到勾股定理及解直角三角形等许多内容。

教师：对每种想法一一加以点评，问题解决后的反思与案例2一样，不过学生充分认识到实际问题转化为数学问题的“转化过程”的复杂性和关键性，从而得出解决问题的基本流程，即“实际问题→相似三角形模型→边的关系→方程（组）→方程（组）的解→相似三角形的解→实际问题的解”，而后教师提出：“怎样测量一条大河的宽度？请学生自己设计方案并解决。”即例6的变式作为应用的练习。

学生：自己解决，学困生协作，教师参与其中帮助之。

教师：交流时发现学生建立了“A”型、“X”型等相似三角形的多种模型。

学生：小结本课所得，教师加以完善和提升。

教师：布置如何测学校旗杆的高度作为作业。

二、三个案例的分析与比较

（一）穿起新鞋走老路，实不可取

按传统的教学模式展开课堂教学，教师没有摆脱知识传授者的角色，具体体现在：信息交流仍是以教师讲，学生听的单向传输方式进行，教师单独拥有权力，学生在教师的控制和监督下进行学习，教学中以知识传授为主，过程与方法无法体现，学生情感、态度、价值观受到教师的关注远远不够。这样的课堂教学设计是“以知识为本”，围绕知识的呈现方式和顺序来展开，侧重于知识的逻辑结构。整课总共解决了题目达7个之多，真正作为问题解决的却一个也没有，实则走马观花，看似繁荣，学生简单模仿、机械训练、死记硬背，除了知识目标达到要求外，也许其他是一无所获，应试味道浓烈，如此穿起新鞋走老路的做法，实不可取。

（二）貌合神离缺火候，仍需努力

按“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的数学教学新模式展开教学内容，与案例1比较这是一大进步，教师充当了组织者、引导者、合作者的角色。具体体现在：信息的交流是双向的，教师调控学生学习的方向和行为，也注意到了一些简单的过程。通过学习，学生掌握了知识，机械地学会了思考的过程和解决问题的基本方法，得到了较浅的情感体验。这样的课堂教学设计是“以教师为本”，从教的严密性和便捷性展开，围绕教师在课堂上如何得心应手、授课有序，较少考虑学生的认知过程和思维活动。由于实际问题“数学化”的过程偏简，没有真正把握“转化”的过程和方法，总觉得貌合神离还缺火候，仍需努力。

（三）透过现象抓本质，值得学习

以教材内容为素材创设情境问题展开课堂教学，符合新模式的要求，虽然只有一例一练一作业，由于注重过程，不仅掌握了知识和技能，而且学会了数学建模的方法，体会到了现实问题（复杂化）与数学问题（理想化）之间的差异，领悟到了把实际问题转化为数学问题中的“转化”过程是建模的关键。在习得知识和技能的同时，提高了提出问题、分析问题、解决问题的能力，从练习的多解性可以充分体现出这一点。同时，在过程中，学生不仅会获得成功的体验，更有许多失败的教训，尤其在面对困难时，克服困难的勇气和信心等得到加强。与案例1相比较，在这样的课堂教学中，发生了许多的变化：由重传递向重发展转变；由重结果向重过程转变；由重师教向重生学转变；由单向信息交流向综合信息交流转变；教与学从模式化向个性化转变。与案例2相比较，学生的主体性、教师平等中的首席地位更加突出，让学生充分经历了再发现、再创造的过程。这样的课堂教学设计是“以学生为本”，更多地从学生学习的过程来设计，使课堂教学的中心环节围绕学生的认知和探索来展开。为此，教师就要更多地关注学生的学习活动，关注学生的状态、基础、反应和体验，使课堂教学在一种高涨的“教学心理场”中进行。一句话，这样的课堂教学把三维目标作为一个整体加以整合，并通过教学现象抓住了本质，着眼于每一个学生的发展，符合新课程的核心理念，值得每一位教师学习。

三、三个案例得到的启示

“以知识传授为重点”的教学将数学知识、技能分解，并从部分到整体有组织地加以呈现，学生通过倾听例题、做练习、记忆再现由教师传授的知识。“以教师为主体”的教学虽从现象上看到了新课程的影子，但预设多于生成，还没有摆脱教师中心论，学生主体地位得不到保障。“以学生发展为中心”的教学通过相互矛盾的数学情境，引起学生认知的不平衡，从最近发展区引导学生开展活动，充分经历提出、分析、解决问题的过程，并监测他们发现后的反思，教师引发并适应学生的知识水平、认知风格，参与学生的个性化、开放式的研究，逐步引导学生掌握真正的研究数学的方法和步骤。

数学课堂教学仅围绕“知识和技能”展开，学生习得的是少得可怜的“显性知识”（结果性知识），而这些仅是整个知识体系中的冰山一角；而围绕着“过程与方法”展开教学，不仅可以保证知识和技能的达成，可以改变传统的独立学习，接受学习的学习方式，真正融个体学习、合作学习、全班学习等多种学习方式于一体，教师只能采用与之相适应的教学方式，在课堂用时的分配上，教师就会懂得教时惜时如金，学时泼墨如水，而且过程总是与具体的知识、技能和方法联在一起，经历过程不仅获得结果性知识，更重要的是学生在其中获得探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这时学生得到的是丰富的“隐性知识”（过程性知识）。

新课程下课堂教学的一个重要的变革，就是要把传统教学的“一维目标”转变为“三维目标”，“三维目标”不是三个独立的个体，而是相互融合的一个整体，具有内在的统一性，统一指向人的发展。可以说，“知识与技能”维度的目标立足于让学生学会，“过程与方法”维度的目标立足于让学生会学，“情感、态度与价值观”维度的目标立足于让学生乐学。“过程与方法”处于三维目标的中间链，它不仅可以保证知识与技能的达成，而且对学生的能力提高、智慧生成、道德完善、审美心理的陶冶都有极其重要的价值，是达到课堂整体目标的关键，只有对此引起足够的重视，数学课程目标才能真正实现。

教育是一个过程，教育的目的不在过程之外，而是在过程之中，真所谓：“不经历风雨，怎么见彩虹？”注重过程应该是我们每一个数学教师不断努力的方向和目标。