如何学习数学概念

安北江

在数学学习中，概念学习犹如大厦基石，是学习其他数学知识的基础和前提。但在实际的学习中，有的学生认为概念不重要，没必要花力气去理解。对教师的讲解，认为自己的探索、动手实践、归纳总结是多余的，直接记忆就行，也不需要什么过程。只是死记硬背，时间长了，就觉得概念学习比较枯燥乏味，易产生厌烦情绪，导致数学学习成绩难以提高。

1 要了解概念的定义形式

“概念”有两个属性：内涵（即满足什么条件）和外延（即包含哪些内容）。数学中的概念大部分是内涵定义，如数轴的定义：“规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴。”它的基本格式是：满足A的B叫C。这里C代表给出的“概念”（数轴），B代表与“概念”最接近的一个已知定义（直线），A代表B满足的条件（规定了原点、单位长度、正方向）。但也有一些概念采用的是“外延定义”。如数的扩展：整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数。“外延定义”直观明了地说明包含的对象。不管哪一种定义形式，都要明确它的内涵和外延。

2 要理解概念的形成过程

数学概念的形成都是在原来的知识基础上形成的。如初中将要学习一个概念——有理数。在这之前，小学里已经学过整数、分数（包括小数），即正有理数及0。其实，有理数这个新概念只是在原来的基础上增加了负数，就是在正数前面加负号。有理数的加减乘除的法则及其运算律与小学完全相同，只不过是要先确定符号而已。搞好新旧知识之间的衔接与联系，就容易掌数学概念。

3 要抓住概念的本质特征

概念是同类事物本质特征的概括。学概念，抓本质。如平行线的定义是：“在同一平面内不相交的直线叫平行线。”概念本质是“在同一平面内”和“两条直线不相交”。因为空间中或在不同的平面内，“不相交”还有其他情况，所以必须指明“在同一面内”，否则不相交的直线未必是平行线。还要注意，直线是无限长的，现实中只能画出其中的一部分，画出的部分不相交，没有画出的部分也不相交，这还需要依靠想象力去理解平行线概念的本质。再如，“∠1和∠2互为余角”，要明确“互为”的本质：∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，还有∠1＋∠2＝90°，以及这个式子的变形∠1＝90°－∠2，等等。这几者之间要达到融会贯通，举一反三。

4 要明确数学概念之间的联系和区别

许多概念之间都有着密切的联系与区别。把握这些联系与区别，就能更好地理解这些概念。如，角的平分线和三角形的角平分线，虽都是平分角的，但前者是一条射线，后者却是一条线段。类似的，三角形的中线与中位线虽然只有一字之差，却是两个完全不同的概念。再如直线、射线、线段3个概念联系密切，它们都是直的。这样密切的联系甚至贯穿于以后的学习。像在学习平行（垂直）概念时，仅仅定义直线与直线平行（垂直）就可以了，而不再特别定义学习直线与射线、线段平行（垂直），就因为它们都是直的。同时它们之间又有区别：端点的个数不同；有的能够度量，有的不能度量；有的是延伸，有的能延长；等等。

5 要灵活运用

要真正掌握概念，必须经过反复练习，灵活运用。如学习了相反数和绝对值概念之后，要通过练习一系列题目来加深巩固。如：“︱x－3︱与︱y＝2︱互为相反数，求3x＋2y的值”，就是利用相反数的和为0以及绝对值是一个非负数的特点，求出x＝3、y＝－2，从而求出3x＋2y＝5。不管题目如何变化，只要抓住概念的实质，就有章可循，找到解决问题的方法。“听来的忘得快，看到的记得住，做过的才能会。”只有在运用知识的过程中才能够加深对概念的理解，提高能力。

当然，学习数学概念的方法还有很多，学生在平时的学习中可以自己总结。但要记住：概念是基础，千万莫忽视！