高职高专学生数学创新能力培养研究

赵国喜 成继红

（新乡学院河南新乡453000）

高职高专学生数学创新能力培养研究

赵国喜 成继红

（新乡学院河南新乡453000）

针对目前高职高专学生普遍存在的创新能力低下的问题，从数学创新能力的内涵、数学品质、学生的困惑、实践教学环节等方面，深入研究了大学生创新能力培养的新途径。

高职高专；数学；创新能力；课堂教学；实践教学

创新是一个民族进步的灵魂和动力,是国家兴旺发达的不竭动力。数学素养是个人综合素质的非常重要的一方面，数学创新能力更为重要。可是，当前高职高专学生却普遍存在着“数学应用能力低下，数学创新能力缺乏，学习数学后劲不足”等问题，这与当前高校的培养目标是不相符的。所以，如何培养具有创新意识和创新能力的人才，探讨大学生创新能力培养的新途径是当前高校面临的重要课题。

数学创新与“好数学”的品质

数学创新能力是个人数学素质的重要方面。数学学科有着自身的特点，它的创新更多的借助思维丰富与巧妙，很多还涉及方法论的范畴。一般来说，数学学科知识的完善和发展主要有三条途径：首先是来自实际生活中的实践，一般会建立简单的数学模型，再逐步复杂化、理论化，牛顿万有引力定律的发现就是一个很好的例子。其次是基于当前已经成熟的数学知识体系的进一步演绎，当前的数学树分支如此的枝繁叶茂正是如此。最后是基于公理化的研究方法，譬如在19世纪非欧几何的诞生，希尔伯特也对此做过系统的阐述。

期待每个在校大学生都去做重大的数学理论的发现是不现实的，但是什么样数学工作是“好数学”呢？最新的菲尔兹奖得主Terence Tao就把“好数学”品质归结为大致20个方面，主要包括：（1）好的数学题解（比如在一个重要数学问题上的重大突破)。（2）好的数学技巧（比如对现有方法的精湛运用，或发展新的工具)。（3）好的数学理论（比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择)。（4）好的数学洞察（对概念简化，或对一个统一的原理、启示、类比或主题的实现）。（5）好的数学发现（对一个出人意料、引人入胜的新的数学现象、关联或反例的揭示）。（6）好的数学应用（应用于物理、工程、计算机科学、统计等领域，或将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域）。（7）好的数学展示（对数学课题详尽而广博的概览，或一个清晰而动机合理的论证）。（8）好的数学教学（比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格，或对数学教育的贡献）。（9）好的数学远见（比如富有成效的长远计划或猜想)。（10）好的数学品味（比如自身有趣且对重要课题、主题或问题有影响的研究目标)。（11）好的数学公关（比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就)。（12）好的元数学（比如数学基础、哲学、历史、学识或实践方面的进展)。（13）严密的数学（所有细节都能正确、细致而完整地给出)。（14）美丽的数学（比如Ramanujan恒等式，陈述简单漂亮，证明却很困难）。（15）优美的数学（通过最少的努力得到困难的结果)；创造性的数学（比如本质上新颖的原创技巧、观点或各类结果)。（16）有用的数学（比如会在某个领域的未来工作中被反复用到的引理或方法）。（17）强有力的数学（比如与一个已知反例相匹配的敏锐的结果，或从一个看起来很弱的假设推出一个强得出乎意料的结论）。（18）深刻的数学（比如一个明显非平凡的结果，比如理解一个无法用更初等的方法接近的微妙现象)。（19）直观的数学（比如一个自然的、容易形象化的论证)。（20）明确的数学（比如对某一类型的所有客体的分类；对一个数学课题的结论）。

我们要清楚地认识到高职高专学生并非科研工作者，科研上采用的许多创新方法对于他们并不实际。一方面，他们正处于知识积累阶段，大多还没有比较强的归纳演绎的能力；另一方面，数学研究中常要借助科学实验，这对大学生来说往往不现实。所以我认为，对于高职高专学生，应把重点放到培养他们的创新思维习惯和能力上来，放到培养他们的数学兴趣和热情上来，只要学生能够在数学学习中接近“好数学”品质的某一方面或某些方面就很难能可贵了。

学生学习数学课程的困惑

数学课程是许多后续专业课程学习的基础，而当前我国的大学生就业形势不容乐观，很多在校大学生认为学习数学主要是为了升本科、考研或工作后“跳槽”。如果学生在学习数学时有很大的压力，怎么能谈得上学习兴趣？又怎么会有创新激情？所以，很多学生学习了大学数学课程，却面临许多困惑。

用不用创新线性运算的思想贯穿在很多专业课程中，譬如线性代数、高等数学等课程。讲解线性的思想无可厚非，但是很多教材根本没有提及“非线性”，使得许多学生认为，所学课程的理论体系是如此的完善和严谨，没有什么新的问题或疑点，无需考虑创新。笔者认为，一本好的教材必须具备两方面功能：一是参考书价值，学生学习可以和教师的讲解同步；二是启迪功能，学生除了预习、复习之外，还可根据自己的兴趣以书本为基础去自学、去钻研。当前的数学专业教材，从数学逻辑上讲都很严谨。但多数教材拘泥于本学科理论，从头到尾没有一个启发性的问题。而国外的很多教材堪称典范，例如Finney的《托马斯微积分》、Feller的《概率论及其应用》，皆行文流畅，举例新颖，启发性强。

能不能创新没有学习数学的信心和恒心，学生就会对自己的数学创新能力产生怀疑。而对学生非智力因素的培养，数学教育工作者责无旁贷。数学知识本身来自生活，由教师传授给学生，教师在起着桥梁和纽带作用的同时，也成了实际生活和学生学习之间的屏障。教师讲清楚知识点“是什么”并不难，难的是要讲清楚“为什么”，“从哪里来或用到哪里去”。因为只有讲清楚了知识的发生发展过程，学生才能充分认识到：我也可以这样去发现，去思考，从而树立学习数学的信心，培养自己坚持探索的恒心。如果生硬地讲高斯素数分布定理，学生只会惊叹高斯智慧过人，自叹不如。但是，细想高斯是否一下子就得到素数分布定理呢？应鼓励学生亲自做数学实验，即使得不到和高斯一样的结论，学生也会明白：原来我的思维也可以走得很远。教学中，应追溯数学知识源流，展望学科前沿。

重新认识实践教学

（一）提倡“大作业”

平时“小作业”旨在提高学生对基本知识的熟练程度，但从创造能力培养角度看，熟练性知识并不起关键作用。从选题上讲，“大作业”与实际生活联系得更紧密，外延更广，周期更长，需要学生对知识深刻的把握和系统考虑，更能启发学生发散思维能力和创造的积极性。同时，对于那些应用性强的课程，“大作业”不失为一种很好的考试形式。

（二）要重视实验教学和数学建模

实验环节对于培养学生的动手能力，加强对知识的深刻理解意义非凡。数学实验经常借助数学软件，对于学生的计算机应用水平提高大有裨益。数学建模活动的过程和一般科研活动过程非常接近，更是培养学生创造力的简便途径。近年来，各个学校组织的不同形式的“科技创新”大赛，也是对数学建模活动的有力推动。

数学建模比赛在阅卷中并非只看所用数学知识的严密性和合理性，一些能够体现出“好数学”品质的论文也在大赛之中得到了大奖，学生得到了极大的鼓励，增强了信心。学校要拓宽学生的学习渠道，加大选修课的种类和比重，让更多的校外专家、学者、企业界人士走进数学建模课堂，开展不同层次的建模竞赛活动，使建模成为一种有组织的长期科技活动。

（三）要重视三大设计活动

要重视“课程设计”数学专业学生虽然修完某一门数学课程，但往往缺乏对这门课程的系统把握。譬如，学生共同做一次完整的社会统计调查，让学生把数理统计知识和社会统计方法联系起来，如果能通过案例引导学生把统计知识用到身边的生活和实践中，即使简单的数据收集过程也变得饶有趣味，学生的主观能动性被激发出来，从而能对《概率论与数理统计》课程有更深刻的把握和理解。

要重视“综合设计”项目设计是指给定实验目的要求和实验条件，由学生自行设计实验方案并加以实现的实验。综合性涉及的是指实验内容涉及本课程的综合知识或与本课程相关课程知识的实验。学生工作后遇到的实际问题往往不是某一门专业的知识就可以很好解决的，常常需要多学科知识的综合应用。合理的综合设计项目对提高学生的动手能力和综合实践能力大有帮助。

要重视“毕业论文”毕业设计无疑对学生动手能力和创新意识的培养是有益的，是学生个人科研的开端。教师应该在毕业论文的内容和形式要求上下工夫，充分肯定学生的首创精神，提倡毕业论文由生活而发，由亲历而发，由灵感而发。

培养学生创新能力是数学教学的重要任务及目标。我国已经明确提出：在2020年要建设创新型国家。但无论是知识创新,还是技术创新,都离不开具有创新知识和创新能力的新型人才。因此,如何培养和造就数以千万计的高素质创新型人才,提高国家的技术创新能力和竞争力,以适应创新型国家的建设,是大学数学教育面临的重大课题和根本任务。首先，应更新教学观念，进行深刻的教学改革。其次，应加强创新型教师队伍建设，这是培养创新型人才的基础和保障。在努力创新大学生培养途径的同时，高校要培育创新环境，完善创新的激励机制，让每个人都认识到创新的重要性，而且在一个崇尚创新的环境中学习和发展。也只有如此，人才培养才能落到实处。

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G712

A

1672-5727（2010）09-0102-02

赵国喜（1976—），男，河南南阳人，新乡学院数学系讲师，研究方向为运筹学与随机模型。（本文责任编辑：张维佳）