几何画板在高中数学教学中的应用例谈

刘爱英

河北省河间市职教中心 河北河间 062450

几何画板在高中数学教学中的应用例谈

刘爱英

河北省河间市职教中心 河北河间 062450

应用“几何画板”可以把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来，它可以让我们在课堂上让学生充分活动起来，课堂气氛活跃起来，使学生真正成为学习的主人。

一、“几何画板”在高中代数教育教学中的应用

在高中数学教学中，在研究函数的一些重要的性质(如：函数的单调性、奇偶性、最值；函数的图像和其反函数的图像之间的关系等等)时，我们常常把函数的这两种表达方式对照着来解决一些数学问题。以前在传统教学中，为了解决这些数形相结合的数学问题时，我们往往徒手作图，但徒手作图并不是很精确，而且速度较慢；但利用“几何画板”则可以快速、精确、直观的显示出来，这样可以大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。

在研究同类函数的性质时，我们通常要在同一个平面直角坐标系中，根据函数的解析式作出一个或多个函数的图像，通过函数图像的比较对学生进行函数性质的教学。如：我们在研究指数函数的图像和对数函数的图像之间的关系(实质是函数的图像与其反函数图像之间的关系)时，在传统教学中我们常在黑板上作出两个函数的图像，但在讲其图像关于直线对称时就比较困难了。然而利用“几何画板”即可以在同一个平面直角坐标系中作出它们的图像，同时还可以从指数函数上任取一点且作出该点关于直线的对称点，通过点的运动，观察点的运动，很容易发现点始终落在对数函数的图像上。这样使学生更清晰、更直观地得到指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系：关于直线对称(既函数的图像与其反函数的图像关于直线对称的性质)。

又如在讲解函数时,在传统教学中我们往往只能作出几个不同取值时的函数图像,并通过这些静态的函数图像来让学生进行抽象归纳，结果必然不是很准确。但利用“几何画板”,我们则可以通过设立三个参线段(线段的长度随拖运线段的一个端点而发生变化),并建立平面直角坐标系作出函数的图像，在分别改变线段的长度时，通过图形的逐渐变化，让学生可以直观的分别认识到参线段的作用，并作出较为准确的归纳。这样既可以培养学生归纳事物的能力，同时又可以在教育教学过程中变得快速灵活，又不失一般性。

“几何画板”除了在函数教学方面的应用以外，在高中代数的其他教学方面也有很多用途。如在解决方程和不等式的解的情况；在讲解数列的函数意义(即一个由离散点组成的函数图形)等等。

二、“几何画板”在高中立体几何教育教学中的应用

立体几何是以公理为基础的，根据图形的点、线、面的关系来研究三维空间图形的性质。在教学过程中我们通常是在一个平面中作出一个三维空间的图形，而由于多数学生缺乏丰富的空间想象能力，且依赖于二维平面图形的直观感，从而这部分学生往往把平面中的三维空间图形直观的看成二维的平面图形，但二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，因此在解决三维空间图形问题时往往产生严重的偏差。为了引导学生走出这个误区，在以往的教学中，我们通常拿实物，对学生进行讲解，并逐步引导学生走近平面中的三维空间图形，逐步培养学生的空间想象能力，速度较慢。而利用“几何画板”可通过拖运一些点使平面中的三维空间图形运动起来，从不同的角度把三维空间图形中各个元素之间的位置关系和度量关系生动的展现在学生的面前，从而把学生的直观认识和抽象认识巧妙的联系起来，这样更能帮助学生理解和接受在平面中的三维空间图形，更能培养学生的空间想象能力。从而使学生更能接受立体几何的知识，能更好的解决立体几何中的问题。

如在讲解正方体的作图过程中，我们可以利用“几何画板”对平面中所作的正方体进行旋转、翻转(拖运点)，让学生清晰的看到现实生活中正方体在旋转、翻转过程中所能见到的面及面的视觉图形，这样更能帮助学生把自己的所见作到平面中去，正确的在平面中作出正方体的三维空间图形。

又如在讲解用分割三棱柱来求三棱锥的体积时，利用“几何画板”在三棱柱中作出割面的不同颜色，拖运其中被分割出来的三棱锥，从而把整个抽象的分割过程活灵活现的展现在学生的面前，再利用祖暅原理求出三棱锥的体积，避免了由于学生的空间想象能力的缺乏而不能理解，同时又培养了学生用分割几何体的方法来求其他几何体的体积的能力。

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2010-01-05

刘爱英，本科，中教一级。