摩擦力，你到底有多大

张蓓蓓

(如东高级中学 江苏 如东 226400)

最近某电视节目中，主持人拿出两本730页的大小相同的书，然后将两本书的封底交替重叠，第730页交替重叠，第729页交替重叠……封面交替重叠.问：“若想完好分开这两本书，需要多大的力？”观众们大胆的猜想，各抒己见.这时主持人让两个人去拉，书没被分开.主持人又将两本书的书脊处用3枚大号螺丝固定住，一端用绳子悬挂于天花板上，另一端做成“秋千”，让一人坐到“秋千”上，书仍没被分开；让五人坐上去，书还是没被分开.这时观众沸腾起来，心中都有一种疑惑，拉开这两本书到底需要多大的力？主持人来到了室外，找到20位力气大的观众分成两组进行“拔河比赛”，两队的中间当然就是这两本重叠的书，经过一番较量，胜负已分，但书就是没被分开.主持人又请来了两辆2.5 L排量、四轮驱动的爬山车，开足马力试图分开这两本书(在绳上安装了电子测力计)，第一次没有成功，第二次书终于被分开了(测力计的示数为18 470 N).此时观众又是一阵沸腾.可是拉近镜头一看，全场哗然，书没有一页一页分开，而是其中一本书的书脊与重叠部分被撕裂开了.笔者作为一名中学物理教师，看到这种现象，不禁惊叹：摩擦力，你到底有多大？

1 理论分析

欲分开730页交替重叠的两本书，需要克服多大的摩擦力？可以采用类推法.

设1页纸的质量为m，接触面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.(最大静摩擦力≈滑动摩擦力)

若两本书各只有1页纸.如图1所示.

图1

欲分开这2页纸，拉力F需克服2页纸接触面间的摩擦力，即

F=μmg

若两本书各有2页纸,如图2所示.

图2

欲分开这4页纸，拉力F需克服4页纸接触面间的摩擦力之和，而各个接触面间的摩擦力各不相同，第1个接触面间的摩擦力为

f1=μmg

第2个接触面间的摩擦力为

f2=2μmg

第3个接触面间的摩擦力为

f3=3μmg

即

F=f1+f2+f3=6μmg

若两本书各有3页纸.如图3所示.

图3

欲分开这6页纸，拉力F需克服6页纸接触面间的摩擦力之和，而各个接触面间的摩擦力各不相同，第1个接触面间的摩擦力为

f1=μmg

第2个接触面间的摩擦力为

f2=2μmg

第3个接触面间的摩擦力为

f3=3μmg

第4个接触面间的摩擦力为

f4=4μmg

第5个接触面间的摩擦力为

f5=5μmg

即

F=f1+f2+f3+f4+f5=15μmg

……

若两本书各有730页纸.如图4所示.

图4

欲分开这1 460页纸，拉力F需克服1 460页纸接触面间的摩擦力之和，而各个接触面间的摩擦力各不相同，第1个接触面间的摩擦力为

f1=μmg

第2个接触面间的摩擦力为

f2=2μmg

第3个接触面间的摩擦力为

f3=3μmg

……

第1459个接触面间的摩擦力为

f1459=1459μmg

即

F=f1+f2+f3+…+f1459=1 065 070μmg

2 实验分析

实验中采用16开730页的书，经过测量1页纸的质量约为5.158 9g(测量方法：先测出一本书的质量约为3 766g，再除以总的页数730)；动摩擦因数约为0.37(用弹簧测力计测出匀速分开10页纸需要拉力约3.63 N，根据以上公式即可算出)，g取10 m/s2，则F≈20 329.98 N

通过理论和实验分析结果可知，欲分开这样的两本书，相当于在其中一本书的下面挂上超过2 t的物体，而这个力的大小早就大于撕裂这本书所需要的力.