摩擦力,你到底有多大
2010-01-26张蓓蓓
张蓓蓓
(如东高级中学 江苏 如东 226400)
最近某电视节目中,主持人拿出两本730页的大小相同的书,然后将两本书的封底交替重叠,第730页交替重叠,第729页交替重叠……封面交替重叠.问:“若想完好分开这两本书,需要多大的力?”观众们大胆的猜想,各抒己见.这时主持人让两个人去拉,书没被分开.主持人又将两本书的书脊处用3枚大号螺丝固定住,一端用绳子悬挂于天花板上,另一端做成“秋千”,让一人坐到“秋千”上,书仍没被分开;让五人坐上去,书还是没被分开.这时观众沸腾起来,心中都有一种疑惑,拉开这两本书到底需要多大的力?主持人来到了室外,找到20位力气大的观众分成两组进行“拔河比赛”,两队的中间当然就是这两本重叠的书,经过一番较量,胜负已分,但书就是没被分开.主持人又请来了两辆2.5 L排量、四轮驱动的爬山车,开足马力试图分开这两本书(在绳上安装了电子测力计),第一次没有成功,第二次书终于被分开了(测力计的示数为18 470 N).此时观众又是一阵沸腾.可是拉近镜头一看,全场哗然,书没有一页一页分开,而是其中一本书的书脊与重叠部分被撕裂开了.笔者作为一名中学物理教师,看到这种现象,不禁惊叹:摩擦力,你到底有多大?
1 理论分析
欲分开730页交替重叠的两本书,需要克服多大的摩擦力?可以采用类推法.
设1页纸的质量为m,接触面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.(最大静摩擦力≈滑动摩擦力)
若两本书各只有1页纸.如图1所示.
图1
欲分开这2页纸,拉力F需克服2页纸接触面间的摩擦力,即
F=μmg
若两本书各有2页纸,如图2所示.
图2
欲分开这4页纸,拉力F需克服4页纸接触面间的摩擦力之和,而各个接触面间的摩擦力各不相同,第1个接触面间的摩擦力为
f1=μmg
第2个接触面间的摩擦力为
f2=2μmg
第3个接触面间的摩擦力为
f3=3μmg
即
F=f1+f2+f3=6μmg
若两本书各有3页纸.如图3所示.
图3
欲分开这6页纸,拉力F需克服6页纸接触面间的摩擦力之和,而各个接触面间的摩擦力各不相同,第1个接触面间的摩擦力为
f1=μmg
第2个接触面间的摩擦力为
f2=2μmg
第3个接触面间的摩擦力为
f3=3μmg
第4个接触面间的摩擦力为
f4=4μmg
第5个接触面间的摩擦力为
f5=5μmg
即
F=f1+f2+f3+f4+f5=15μmg
……
若两本书各有730页纸.如图4所示.
图4
欲分开这1 460页纸,拉力F需克服1 460页纸接触面间的摩擦力之和,而各个接触面间的摩擦力各不相同,第1个接触面间的摩擦力为
f1=μmg
第2个接触面间的摩擦力为
f2=2μmg
第3个接触面间的摩擦力为
f3=3μmg
……
第1459个接触面间的摩擦力为
f1459=1459μmg
即
F=f1+f2+f3+…+f1459=1 065 070μmg
2 实验分析
实验中采用16开730页的书,经过测量1页纸的质量约为5.158 9g(测量方法:先测出一本书的质量约为3 766g,再除以总的页数730);动摩擦因数约为0.37(用弹簧测力计测出匀速分开10页纸需要拉力约3.63 N,根据以上公式即可算出),g取10 m/s2,则F≈20 329.98 N
通过理论和实验分析结果可知,欲分开这样的两本书,相当于在其中一本书的下面挂上超过2 t的物体,而这个力的大小早就大于撕裂这本书所需要的力.