中学物理万有引力势能部分中外教材的比较研究

李 权

(首都师范大学物理系 北京市 100048)

在国内中学物理的教材中，有关万有引力势能的内容很少.然而近年来，试题中关于卫星发射问题频繁出现，其解析要用到万有引力做功以及万有引力势能的变化.在找不到教材依据的情况下，笔者试图借鉴一下国外中学物理教材.

在教学内容上，参照《Exclusively endorsed by OCR for GCE Physics A》英国版本、《Physics for the IB Diploma》(Cambridge University press) 国际认证版本对比我国现行的几种版本的中学物理教材.

1 我国中学教材对万有引力势能部分的处理

对比发现，在万有引力势能阶段的教学中，教学内容的侧重点很不同.我国中学的教材中，对万有引力势能的处理重点放在近地范围的掌握和理解上.在近地条件下万有引力近似等于重力，所以在教材中更多的反映在重力势能的计算上.利用

Ep=mgh

和

ΔEp=mgΔh

的计算成了教学的重点内容.这种从万有引力抽象出来的重力及重力势能的计算成为我国中学物理此阶段的特色内容.然而，有关万有引力势能的计算历年来，却从未涉及，就连万有引力势能的概念也很模糊，更无公式表述；重力势能和万有引力势能是完全割裂的不同概念.

2 英美教材对万有引力势能部分的处理

英、美教材中用“Gravitational potential energy” 这一物理学名词包括了重力势能和万有引力势能，比我国的教材多了对万有引力势能的认识和理解.这在英、美教材中，在万有引力

在此过程中用到了功能关系，与我国教材不同的地方是计算中用到了变力做功的积分计算.在物理中应用积分计算式是英、美国家教材的一个突出的特点.这部分内容在2008年的国际IB版本教材的第143页表述为：The gravitational force is not constent but decreaseas,so we cannot straightforwardly compute the work done.Using calculus,the total work done in moving the mass from infinity toRis

(1)

并且在分析计算结果的基础上，结合功能关系，教材用黑体字的形式加以重点固定了万有引力势能的计算结果.教材中是这样描述的：The work is energy that is stored in the gravitational field of the two masses and is called the gravitational potential energy of the two masses when they are separated by a distanceR

(2)

从以上的对比发现：从宇宙空间的万有引力的角度上说，我国的中学教材内容安排上做为定性分析的知识点出现.定量的计算只是在近地范围内进行的，仅仅给出重力势能的计算形式

Ep=mgh

和

ΔEp=mgΔh

虽然形式上比英、美西方国家多出了ΔEp的描述，但实际上只是完成了英、美中学教材中对 “Gravitational potential energy” 一半或者不到一半的理解.这样在客观上我国教材与国际教材中对万有引力势能的理解很难接轨.

3 两者的比较研究

两者之间是不是存在着一条鸿沟呢？笔者于2010年1月有机会与北京四中和八一中学的两位高三任课教师探讨了一番.针对英、美教材中的有关对万有引力势能的理解形式中

和

的两式，两位资深教师经过分析发现：无论是从难度上还是从方法上，这是完全可以借鉴过来的，不存在什么奥秘可言.

四中任课教师认为，我国教材中的内容安排与英、美版本确实存在一定的差异.虽然目前我国的高考还不会涉及到万有引力势能的计算，但是万有引力势能的变化和万有引力做功的功能关系，还是明确一下更好些.因为近年来，无论是高考题还是高考模拟试题经常出现 “嫦娥奔月”类型和“卫星发射过程中的变轨”问题，其实质就是万有引力势能的变化过程.虽然高考不要求相关的数学计算，但是如果能将万有引力势能的概念明确，再结合功能关系的理解，会使过程的分析更有利于学生的接受.一方面，对于参加高考的考生解答相关问题，提供了分析问题的理论依据；另一方面，对于那些将来可能参加国际中学生物理竞赛的学生来说，也是一个很好的前期铺垫，有利于我国考生在国际赛事中更快更好的发挥实力.

为了进一步了解我国中学生对英、美教材中重点固定下来的有关万有引力做功的理解及认知的难易程度,笔者于2010年2月在北京一家教育培训机构，对两名高三学生作了20分钟的专题访谈.目的一：询问学生对万有引力场中的W与Ep的关系是否理解(两名学生经过提示都能理解和接受，并表示对于椭圆轨道天体的速度变化有了深层次的理解).目的二：试图完成从万有引力做功的积分形式结合功能关系到万有引力势能理解的转变.结果发现没费什么力气，就实现了知识的过渡和转化，并且能够进行相关Ep值的简单计算.至于积分的计算，两位学生表示早在高二的数学中早已经学过.

至此，我们可以认为：我国中学的教材中，在万有引力做功和万有引力势能的处理上存在着内容上的缺失，以致于在相关问题的解释上找不到明确的理论支撑.无论是从学生学习的角度，还是从教师教学的角度上看，都有必要借鉴英、美教材.把英、美教材中关于“Gravitational potential energy”的理解吸收到我国的中学物理教材中来，对这部分内容的教学会有一定的推动作用.