“巧合”亦或“异曲同工”——两道高考压卷题的思考

刘伟 黄刘荣 王胜

(龙游中学 浙江 龙游 324400)(柯城区兴华中学 浙江 柯城 324000) (衢州高级中学 浙江 衢州 324006)

作为新课改高考省份的浙江和海南，2009年的压卷题(最后一个大题)有颇多相似之处.

浙江卷：如图1所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0

图1

(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向.

(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由.

(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由.

海南卷：如图2，ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场.不计重力，求：

图2

(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

(2)此匀强磁场区域的最小面积.

1 两道压卷题的相似之处

(1)相似的物理情境：一定区域内的带电粒子(电子或微粒) 匀速平行射入匀强磁场，经磁场的偏转最终将从同一点射出.

(2)相似的考查知识点：主要考查带电粒子在匀强磁场中的运动，洛伦兹力的方向和公式.

(3)相似的物理量：已知带电粒子的基本属性(质量，电荷量和速度)及粒子发生的区域范围值.

(4)相似的能力要求：主要考查理解能力，推理能力，应用数学处理物理问题的能力.

(5)相似的思维障碍设置：能分析出沿平行某一直线射入匀强磁场的一束相同的带电粒子，经磁场偏转后可能会聚于同一点.

两份卷的压卷题出现诸多的相似点是“巧合”？还是“异曲同工”？追根溯源，笔者猜测它们均取自于同一道典型的母题，是同一母题的延伸和拓展.

2 母题赏析

【母题】在xOy平面内有许多电子(质量为m，电荷量为e)从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第Ⅰ象限，如图3所示.现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴并沿x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积.

图3

【分析和评注】本题难点在于确定磁场下边界及其方程，通常我们可以找到两条基本思路.

图4

图5

(2)数学分析的思路：上边界a确定同上.设下边界上的任意一点P(x，y)，它必是相应圆弧的最高点，该圆弧对应的圆心为OP，线段POP与x轴交于Q点.在△OOPQ中满足方程

x2+(R-y)2=R2

我们看到，母题分别从定性的物理意义分析和定量的数学方程确定两个角度给出处理的基本思路，这同样是解决以此为原型的变式题的主要方法.

3 两道压卷题的启示

3.1 变式——两道压卷题的一致主题

海南卷禀承了母题的设问(即求匀强磁场区域的最小面积)，只是把已知和未知条件逆向倒置后提出，即把某点射入平行射出的情境变式为平行射入从同一点射出，除了把第一象限转换为正方形区域，其他条件均未作变化.

浙江卷则借用了母题的题境，呈现的磁场区域隐含着满足粒子偏转的需要，解题时学生不再需要去考虑磁场区域的边界问题.微粒束的状态与海南卷相似也仍然是平行射入.要求学生证明的是偏出磁场的情况，其实质就是让学生分析出微粒束能从同一点射出，并证明为什么会从同一点射出的问题.从母题的变式角度来看，在模糊了磁场区域范围后，平行射入的微粒束的出射点对学生而言就充满了不确定性和开放性，这无形中增加了试题的难度.设想如果直接要求学生去证明为什么微粒束会从同一点射出磁场，那就更趋近母题，考生的思维就会迅速定向，再排除了学生对是否从同一点射出的“猜测”后，难度就会随之降低，考查功能和题目的价值也就不可避免地下降了.事实上，浙江卷压卷题第三小题本身也是第二小题的变式，二小题间既有科学递进的难度设置，又有较强的区分功能.显然，浙江卷解除了学生想象的羁绊，拓宽了思维空间，创新力度更大，考查方式上也更为灵活，不失为一道理想的变式题.

两道压卷题与母题的关联度高，延续性强，这也正体现了高考合理配置各种考试资源，不刻意回避典型题，对难度合理，区分度合适的典型题进行合理的延伸和拓展，突出考查了学生对基本模型的深刻理解及迁移等能力.纵观近几年新课改的高考题，题目的构建也不总是非要在“新”字上做文章，而进行多种形式的变式也同样会让人耳目一新；究其原因那些经过千锤百练的典型题无论从难度和区分度的设计，还是保证整份卷的信度和效度方面都是可靠的，是经过实践证明了的.因此，笔者认为在两份卷中出现“相似”的压卷题绝非偶然，也不是巧合而是异曲同工.

3.2 变式题编制的几种主要策略

在提取物理量(已知量和未知量)，主要题境(研究对象交待、装置的配给、静置的状态和变化的过程及属性等)，题目蕴含的模型等题构要素的前提下，进行典型题的变式通常我们可以尝试以下几种策略.

策略一：已知条件和未知条件的倒置，具体表现为已知量、未知量的相互置换；运动展开过程的倒置等(海南卷).

策略二：物理量条件不变，与母题题境相似、相关，仅就某初始状态做微调，如物体的空间方位、速度或受力的大小或方向等.

策略三：只在母题基础上通过深入挖潜，使变式题在设问上横向拓展，纵向延伸.

策略四：貌似题境与母题存在较大差异，其实实质并未作多大变化(浙江卷).

策略五：貌似题境与母题非常接近，其实模型的实质有着根本性的差异.

【浙江卷压卷题的变式示例】

示例一：(策略一 运动过程倒置)如微粒的电性，电场的方向与题设相反，那么微粒从O点射出经磁场偏转后，将打在挡板的什么范围？

示例二：(策略二 母题中的单个特定微粒)如在O点接收到有某一微粒射出，且该微粒的速度方向与x轴的正方向夹角θ为60°，试确定该微粒进入磁场时的位置坐标.

示例三：(策略三 母题的延伸)如设法使所有射入磁场的微粒最终又能平行于+x方向射出磁场，那么在第Ⅳ象限内需要加上怎样的磁场？并求出该磁场的最小面积.

示例四：(策略三 母题中的特定范围微粒)在实验中测得从O点射出的微粒束的速度方向只存在于与x轴正方向夹角0°≤θ≤60°的范围内，试确定该微粒束进入磁场时区域.

示例五：(策略四 与母题实质未变) 如微粒的电性，电场强度的方向与题设相反，试设计某一磁场，要求从O点向各个方向射出的微粒最终都恰好能够打到放置在左边平行于y轴无限长的竖直挡板上.

在高考中频现变式题的背景下，平时教学中加强对变式题的训练是非常必要和迫切的.特别是进入到高三复习阶段，通过对典型题的变式训练可以更准确地检测学生知识掌握的真实情况，并帮助学生重新审视自己的理解深度，从不同维度、不同层面对基础知识和核心能力进行强化和固化.我们知道要将知识真正内化到认知图式中，学生自身必然要经历对知识的自我重组和建构过程，变式题的专项练习无疑是促进学生建构的重要而且有效的手段.