大学物理教学中如何培养等效思维*

赵长青

(河海大学常州校区数理教学部 江苏 常州 213022)

等效思维是物理学授课过程中的一种思维方式，也是工程技术中的一种重要方法.它是将复杂的物理现象及过程转化为简易的物理现象和过程来研究和处理的一种科学思维方法.常用的有研究对象、物理量、物理过程、物理状态、物理模型、物理作用等的等效.在学习过程中，若能将此法渗透到物理过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简洁，而且对灵活应用知识，促使知识，技能和能力的迁移，都会有很大的帮助.本文主要讲述刚体力学中等效质点、等效阻力和静电场中像电荷等效两方面的应用.

1 刚体力学中的等效质点的应用

先看一道例题.

图1 图2

绕有细绳.绳的一端固定在滑轮边缘，另一端挂一质量为m的物体而下垂.忽略轴处摩擦，求物体m下落时的加速度.

用刚体力学中的转动定律可以解得结果为

将此思想应用到阿特武德机上(图3)且不考虑轴间摩擦情形，利用等效图(图4)，易得

图3 图4

2 刚体力学中的等效阻力的应用

在刚体等效成质点的基础上，可以将摩擦力矩-Mf等效成阻力

其在转轴不变情形适用.

上述阿特武德机问题，若考虑轴间摩擦力矩-Mf时，如图5所示.

若考虑等效阻力，如图6易得

图5 图6

3 静电场中像电荷的等效应用

由两等量异号点电荷电场的特点可知，其中间的垂直平面上的电势为零(规定无穷远处电势为零)，电场线和此平面(等势面)垂直.如果有这样一个问题：一块无限大接地导体平板放在一正点电荷电场中，根据电场中导体的性质有电场线和导体表面垂直，导体为一等势体.故可知导体平板上的所有感应负电荷对于平板左侧的正电电荷的作用等价于相对平面与之对称的等量负电电荷的作用.

【例2】如图7所示，一质量为m的点电荷q到接地的无限大导体平板的距离为d(导体平板固定)，从静止状态松开，问经过多长时间将它碰上导体平板?

图7

解：建立如图7所示坐标系Ox，则

整理得

根据初始条件x0=d时v0=0，有

(注：此式也可以直接由能量守恒写出)

故有

对上式积分得

【例3】半径为r0的无限长均匀带电导线平行于无限大导体平面，导线到导体表面的距离为h(h≫r0)，导线和导体的电势差为V，求恰在导体表面上方、导线之下处的电场强度.

解：设导线上的电荷线密度为λ，若不存在导体平面，用高斯定理可算出距导线处仅有导线产生的电场

如果λ为正，场的方向呈辐射状分布.

图8

现在，用附加一像导线的方法来考虑存在导体平面的情况，此像导线带有电荷线密度λ，位于导线下方h处，且平行于原来的导线.于是导线下方r处、导体平面上方的总电场为

导线表面和导体平面间的电势差为

从而导线上的电荷线密度为

则刚好在导线上方的电场为

参考文献

1 张三慧.大学基础物理学(第2版，上册). 北京：清华大学出版社.2007