2.4m望远镜曝光时间计算器的设计和实现

易卫敏，陈 东，王传军

(中科院国家天文台云南天文台，云南 昆明 650011)

在申请实际观测时，观测时间非常宝贵，因此观测者希望在有限的时间内能够获得更多的观测图像。为了得到高信噪比的图像，就必须有足够长的曝光时间。如果观测者从未使用过2.4m望远镜，对于拍摄待测目标的特定星等m、信噪比S/N以及曝光时间t之间的关系不甚清楚，那么在提交的观测申请中就很难估计曝光时间也难以制定合理的观测计划，提高望远镜的利用率。这项工作目的是要得到使用各滤光片(UBVRI)的大气内仪测星等m(或CCD测光区域的ADU读数)、信噪比S/N以及曝光时间t之间的函数关系，从而方便地根据不同科学目标源的研究需要制定合理的观测计划,并对观测的数据质量进行评估。

云南天文台丽江高美古观测站2.4m望远镜经过较全面的技术改造,在卡焦上安装了Princeton Instruments公司的VersArray 1300B科学级CCD相机,配以多色宽带滤光片开展UBVRI多色测光工作。本文所设计的ETC，其计算公式是根据实测天体物理相关书籍中的公式来计算的，而页面部分主要是由JSP语言编写，具有很好的跨平台性。本文在很大程度上借鉴VST+OmegaCam Exposure Time calculator(VOCET)[1]以及DIET[2]的设计思路，并根据VOCET设备参数及一组观测数据采取模拟计算，发现与实测值能够很好地吻合；另外，根据2.4m望远镜系统以及CCD控制软件MaxIm DL所提供的设备参数采用同样的计算公式进行模拟计算，并与实际观测结果作比较，也取得了很好的效果。

1 实际测光中的过程分析

首先，需要考虑从目标源到望远镜之间光的传播受哪些影响。由于从目标源到地球的空间中的物质结构、场分布难以得知，在此假设目标源和标准星的星际消光相同，故大气层是主要的影响因素。天体的电磁辐射穿越大气时会受到各种物质的相互作用(吸收、散射、折射等)，造成辐射强度的减弱以及成份的变化。此外，在测光中要考虑天光背景、大气的温湿度、光污染程度的影响。

其次，从望远镜到CCD之间，光传播过程的损耗主要受反射次数与反射率、经过的透镜个数及透射率的影响。目前，2.4m望远镜的光路由2个反射镜以及一套UBVRI滤光片组合构成，光在光路中的损耗一般是固定的。

最后，到达CCD之前的光信息是比较复杂的，它包括待测天体的成分，也包括天光背景的成分，并且由于大气湍流和各种衍射效应，原本待测天体的物光波前受到很大的影响，成像质量会下降，这对CCD选定区域计算信噪比造成一定困难。不仅如此，在使用CCD接收望远镜的成像后的图像并不是望远镜所成的真实像。因为从CCD接收到它的输出，还需要考虑天光背景、CCD的本底、暗流、平场、读出噪声等。故用CCD测光及图像处理时要先消除干扰和矫正畸变。主要包括像的净化处理(消除热点、死点和宇宙线的影响)、扣除本底和暗流、平场测定及改正、消除天光背景和流量定标等。

总之，要尽可能考虑影响到测光精度的因素，并且不断地修正，才能够得出精度比较高的结果。但是，考虑到本ETC的目的是在观测之前提供给观测者一个曝光时间的参考值，并不是高精度的测光计算，所以文中不做fits图像的处理过程，只是针对MaxIm DL(现在2.4m的CCD控制软件)在观测时生成的fits图像的统计值做拟合，使理论值与之最大程度地接近，以便给使用2.4m望远镜的观测人员做计划。这对于初步估算还是可靠的，并且具有简单高效的特点。

2 望远镜ETC的设计方案

2.1 消光系数及大气质量的影响[2]

对于给定在2.4m测光系统中的(Johnson/Bessell UBVRI Filters)大气外星等、信噪比后，可以根据当时的大气消光和整个观测系统的参数来确定曝光时间。下面逐步分析这个过程。

大气消光与波长有关，消光系数是波长的函数，根据是否与波长有关，将消光系数k分为主消光系数k′和二次消光系数k″(都以星等为单位)。它们与色指数Cij及大气质量m(z)的关系为[3-4]：

mz=mo+km(z)+const=mo+k′m(z)+Cijk″m(z)+const

这里mo是朗道UBVRI系统大气外星等；mz是2.4m测光系统大气内星等(也叫仪测星等)。在实际测量中，先求出二次消光系数，然后求出主消光系数，也可以同时测定。二次消光系数和颜色有关，在一段时间内比较恒定，其值也较主消光系数小很多，所以在一段时间内可以将它作为常数。主消光系数必须每隔一段时间根据相应的标准星来测定。由于这里只是初步估算曝光时间或者信噪比，所以不考虑二次消光系数，而且主消光系数在不同的时间内也有不同的值，到时候会在高美古网站上实时更新。

当z<60°时，m(z)=secz。当天顶距较大时，大气质量按照下式来计算：

m(z)=secz-0.0018167(secz-1)-0.002875(secz-1)2-0.00808(secz-1)3.

而天顶距z由公式[4]secz=(sinφsinδ+cosφcosδcost)-1给出,其中φ为当地地理纬度；δ为天体的赤纬；t为天体的时角，三者单位均为度(°)。

待测源在CCD孔径测光区域的流量由以下公式给出[2]：

(1)

其中Nzeromag是特定波段0星等的流量(单位：光子数/s)；m(obj)是目标源本系统大气内的星等；t为曝光时间(单位： s)；se是观测系统的响应(对于本UBVRI测光系统各自的平均值分别是0.23，0.35，0.52，0.54，0.62)；R为测光孔径所对应的视场(单位： 所占像素值)；x、y为Moffat函数中的参数，x与视宁度有关(x=0.5FWHM)，y与源的类型有关[5-6](point source:y=3.8;galaxies:y=2.5;nearby galaxies:y=1.8)。

2.2 天空背景亮度的测量

天光背景可由经验公式[7]计算：

Fsky=0.235×10-6×10(C-Mag)/2.5(photons s-1cm-2arcsec-2)

其中C为固定常数，不同波段的C值不同；Mag是天光亮度。当然这只是经验公式，实际在估算天光亮度的时候有更方便的方法。本ETC采用的是直接由CCD像场中的无恒星区域来确定，它是MaxIm DL软件自动进行初步统计的结果，今后会实时发布在高美古网站上；另一种方法是利用月相和月亮高度估算天光背景值，这个在高美古网站的主页上已经有相关查询系统。

2.3 信噪比的分析

(2)

这里m是与计算模型相关的拟合参数[4]，它的值一般大于1。由公式(2)可知，为提高S/N值，首先应该提高接收星光的光子数，这可以在不偏离CCD线性范围的情况下，延长曝光时间t，同时要调节好其它辅助设备以减少噪声。

图1 DIET MegaCam不同信噪比的视觉效果Fig.1 Different visual effects for different signal-to-noise ratios in an image obtained by the DIET MegaCam

图1是CFHT的MegaCam成像仪所拍摄的一幅图像的一小部分[2]。当时的大气质量是1.08，视宁度是0.62″，天光背景每像素每秒钟是3.5个电子，CCD的增益是1.7，曝光时间是300s。而对于高美古2.4m望远镜目前CCD所使用的MaxIm DL控制软件，观测时生成原始fits图的信噪比实际效果如图2。

图2 用MaxIm DL查看2.4m望远镜原始图像的效果Fig.2 Visual effect of a raw FITS image from the 2.4m telescope in the MaxIm DL

3 理论值与实测值的比较

3.1 采用拟合公式(1)、(2)与VOCET的计算值比较

经模拟计算，采用拟合公式所得到的结果与VOCET的计算值[1]。几乎一致(当时的观测条件：FWHM=1.0；airmass=1.2；skybrightness=3 days from new moon；exposure time=60 s)。

表1 VOCET的计算值Table 1 Observational data of ESO

表2 采用公式计算的结果Table 2 Results of the calculation

3.2 理论值与丽江2.4m望远镜实测数据的比较

由于以上数据都是理论计算的值，所以结果非常接近。而在拟合理论值与实测值的时候，由于各种条件因素的限制(比如所选的标准星类型，当时的天气状况等)，误差可能比较大，这需要今后根据实测数据做进一步的修改。下面给出2.4m望远镜及CCD的一些参数。使用PI VersArray 1300B CCD，其参数为：1340×1300像素，在-110°左右可忽略暗流，量子效率的峰值为95%，最大成像面积26.8mm×26.0mm，读出噪声有高低噪声模式，目前所用的两个档位增益为1e-/ADU及1.1e-/ADU。望远镜未加改正镜配合目前CCD的最大视场为4′48″×4′40″(每像素约0.2″)。在世界时间2009年4月2号对朗道星表中赤经为12:42:21赤纬为-00:40:28这颗V星等为13.484的标准星104334[8]进行了观测，并将实测结果与理论计算结果进行比较，如表3。观测时的视宁度在0.8～1.4″，外界温度在7℃～5.25℃之间。

曝光时间=10seconds理论值实测值流量值信噪比流量值信噪比滤光片孔径值B465″143833374144145325V558″320380554318308553R560″457434669441453650I560″416182613427875622

曝光时间=15seconds理论值实测值流量值信噪比流量值信噪比滤光片孔径值U443″552644713550889711B558″238630481225100467V561″471322672424432636R555″703036820697510817I558″624540750614344741

曝光时间=20seconds理论值实测值流量值信噪比流量值信噪比滤光片孔径值U479″769655837775980840B561″320232557317283554V558″626753776612130767R560″937950948916998937I560″832639866842300866

曝光时间=25seconds理论值实测值流量值信噪比流量值信噪比滤光片孔径值U453″912867915920320918B562″390165614406290627V558″780192866715046826I561″10376609661028900954

图3 上面5个表格中流量值的相对误差Fig.3 The relative errors of the fluxes in the above 5 tables

由于只是在有限的观测数据条件下进行的工作，所以难免会带来一些不可预料的误差，比如系统和环境所带来的误差都会影响实际观测结果。

从上面的结果可以看出，大部分理论值与观测值可以很好地吻合。由于这是一颗比较亮的标准星，若要进行暗于18mag的天体的观测，则还需要相关的观测数据进行比较和拟合，而目前由于还没有暗弱星等标准星的观测数据，所以本计算器对暗于18mag计算的结果还有待验证。

另外，由于目前2.4m望远镜的终端设备只有PI VersArray 1300B CCD相机，所以只是针对这个CCD做的曝光时间计算，但是这个相机只是2.4m望远镜计划中的附属仪器之一，今后会有YFOSC等仪器投入使用，准备以后增加选择附属仪器的下拉菜单，并对其它终端设备做相关的测试和比较。2.4m望远镜ETC的页面主要是采用JSP语言进行编写的[9]，服务端基于Resin3.0.8和Apache2.0，客户端无需安装这些软件，在页面上输入指定的参数就可以得到返回结果。目前已经完成了中英文两个版本以及批量目标的计算，其英文页面布局如图4

图4 客户端页面Fig.4 Client GUI

4 结 论

本文设计了2.4m望远镜的曝光时间模拟计算器，并与实测结果进行了对比。主要工作及结果包括：(1)设计了简单的图形化界面操作，计算程序全都在服务器端进行，对客户端的系统没有要求；(2)针对观测时生成的原始图像做源的流量值、曝光时间或信噪比的估算；(3)对于不熟悉2.4m系统的观测人员具有很好的指导作用；(4)参考结果可以为观测者制定观测计划；(5)准备作为今后远程观测的一个辅助工具并且发布在高美古的网站上。

[1]http://www.na.astro.it/～rifatto/vst/vocet_2.htm#section%201

[2]http://www.cfht.hawaii.edu/Instruments/Imaging/Megacam/dietmegacam.html#UI

[3]刘学富.观测天体物理学[M].北京：北京师范大学出版社.

[4]ROBERT C.SMITH Observational Astrophysics[M].CAMBRIDGE.

[5]O Bendinelli.on the determination of Moffit’s PSF shape Parameters[J]. J Astrophys Astr,1988,9:17-24.

[6]Steven B Howell. two-dimentional aperture photometry:singal-to-noise ratio of point-source observations and optimal data-extraction techniques[J].PUBLICATIONS OF THE ASTRONOMICAL SOCIETY OF THE PACIFIC,1989,101:616-622.

[7]http://www.astro.utoronto.ca/～patton/astro/mags.html

[8]ARLO U.LANDOLT.UBVRI PHOTOMETRIC STANDARD STARS IN THE MAGNITUDE 11.5

[9]万峰科技.JSP网站开发四酷全书[M].北京：电子工业出版社.