FAST L波段多波束馈源设计的初步分析*

詹德志，金乘进，于金龙，甘恒谦，朱 凯，刘鸿飞

(1.贵州大学理学院，贵阳 550025；2.中国科学院国家天文台，北京 100012)

随着射电天文学的发展，越来越多的科研项目需要进行大规模巡天搜寻工作，尤其是脉冲星搜寻和中性氢观测。常规射电望远镜进行这样的工作需要多台射电望远镜同时连续观测几年甚至十几年的时间。

近年发展起来的多波束望远镜在焦平面上放置多个独立馈源系统，每一个独立馈源的馈源和反射面构成的系统相当于一台普通的射电望远镜，所有馈源单元共用一个反射面。所以多波束系统射电望远镜相当于多台同时工作的普通射电望远镜，从而大大提高了观测效率。

20世纪90年代澳大利亚联邦与科学工业组织为Parkes望远镜L波段设计了3×3阵列，9波束馈源，首次将多波束技术应用在射电天文领域[1]。两年后，Parkes射电望远镜L波段多波束馈源升级为六边形阵列形式的13波束馈源[2]。在随后的几年里，澳大利亚联邦与科学工业组织又先后为Lovell射电望远镜和Arecibo射电望远镜设计L波段多波束馈源。其中Lovell采用平行四边形阵列，4波束馈源[3]；Arecibo是正六边形阵列，7波束馈源[4]。这些多波束馈源都是窄带的，工作带宽大致在1.2～1.4GHz，略有差别。

FAST作为世界上最大的单口径射电望远镜，不能仅仅依靠口径大的优势，要把各种先进技术都用在FAST，把它打造成为各个方面的优势都和口径上的优势一样突出，使其发挥最佳的整体性能。

FAST照明口径为300m，相当于300m口径的抛物面，焦比f/d=0.467[5]。当把多波束馈源放在焦平面上时，只有一个喇叭处在焦点上，其他喇叭都偏离焦点。喇叭偏离焦点会引起相应的波束指向偏离抛物面对称轴，同时主瓣增益相对于不偏焦情况下降，旁瓣也会发生变化。多波束系统要求各个波束的性能差别很小，这样就限制了波束的个数。

1 抛物面天线偏焦理论简介

对抛物面天线方向图的计算基于渐削的照明函数[6]:

F(r)=1-(1-τ)r2，lg(τ)=Te/20

(1)

Te是包含自由空间渐削的边缘渐削度。

(2)

边缘照明Ti是馈源方向图在最大照明角上所对应的相对于最大增益的渐削度[6]，单位是dB。

远场分布[6]：

(3)

其中u=(πd/λ)sinθ。

图1 抛物面天线的几何示意图和坐标定义

照明效率：

(4)

馈源横向偏焦的情况与没有偏焦的情况相比，相当于在辐射场表达式中引入了一个不均匀的相位差，通过几何推导和二项展开的方法，得到最终的相位差表达式为[6]：

(5)

δ是馈源横向偏焦距离；χ是抛物面坐标变量。

引入偏焦相位差后辐射场：

(6)

化简后的形式为：

其中Θ=4f/d

(7)

根据Ruze的研究，在波束峰值的角位置处，以照明函数为权值的偏焦相位差的平方有最小值。即：

(8)

由此可以得到馈源横向偏焦距离δ引起的波束偏离角：

(9)

波束偏离因子BDF是波束方向的偏离角与馈源偏焦角度的比值，即：

(10)

2 偏焦理论在FAST L波段多波束馈源设计上的应用

提高天线效率的根本途径是设法使馈源既能均匀地照射反射面，又使从反射面边缘漏失的能量减少，这要求馈源的方向图在-10～13dB宽度之外突降，且副瓣和后瓣要小。即边缘照明Ti=-10～13dB。初步分析可将边缘照明暂定在-12dB。

2.1 相邻喇叭的间距和工作带宽的确定

Ti=-12dB时，通过数值计算，由(3)式可得FAST在L波段的半功宽：

由(4)得照明效率：

由(10)得波束偏离因子BDF=0.8627。

波束偏离抛物面轴线的角度与产生此波束的喇叭偏离抛物面轴线的角度之比，即为波束偏离因子。因此，图2中，β/α=BDF=0.8627,从图中不难得到：α≈δ/f。

图2 喇叭偏角与波束偏角的关系

为提高巡天扫描效率，不重复扫描，要求波束间隔为单个波束宽度的整数倍[7]，即：

β=nHPBW

这样可以交错扫描而不重复。所以相邻喇叭之间的间隔可以为；

=0.6333λ,1.2667λ,1.9000λ,…

结合以上两点，相邻喇叭之间的间隔应取为α=1.2667λ，对应于n=2的情况，即相邻波束间间隔两个波束宽度。这意味着相邻波束间正好有一个波束宽度的间隙，每次观测波束整体移动一个波束宽度的角度，则刚好可以填补原来留下的间隙，而又没有重叠。为了保证在整个工作带宽上波束扫描即没有遗漏，又不会出现严重的重复扫描，若按高频端(λmin)设置喇叭在焦面场上的分布，同时要求低频端(λmax)观测平面上波束重叠宽度满足：

取高频端为1.5GHz(λmin=2cm)，则由此可得工作带宽为1.125GHz～1.5GHz，相邻喇叭中心距离α=1.2667λ=1.2667×0.2m=0.2533m≈25cm。

图3 低频端扫描平面上扫描波束的重叠

2.2 喇叭排列结构以及每个波束的增益情况

图4 多波束馈源中喇叭在焦平面上的分布情况(图中正六边型边长均为a=25cm)

在MATLAB中进行数值计算，得到这5类喇叭在偏焦的方位平面上的方向图如图5，在表1中列出了这5类喇叭对应的增益下降情况，结果显示在整个工作带宽上2#～19#喇叭相对于1#喇叭峰值增益下降幅度小于1dB。如果FAST能容忍小于1dB的增益下降，那么FAST L波段多波束馈源可以设计为19波束。

表1 各喇叭主瓣增益情况

图5 多波束馈源中各喇叭的功率方向图(1.43GHz)

表2 圆形波导中一些模式对波导尺寸的限制

3 OMT和多波束馈源喇叭类型的选择

就单个馈源喇叭而言，TE11在轴对称的馈源喇叭中只能激发出模式TE1n和TM1n。FAST要求L波段馈源带宽为1.125～1.5GHz，这个波段对应的波长范围为0.2～0.267m。从表2可以看出，口径0.25m的圆波导很难在整个工作带宽上传输TM11模的，而且双模喇叭，即potter喇叭工作带宽很窄(5%)[8]，难以满足带宽要求。所以不适宜选双模喇叭。TE11模喇叭、波纹喇叭和同轴多模喇叭都是可选的方案。

在每个馈源喇叭的后端连接着一个正交极化器(OMT)，正交极化器将馈源接收到的电磁波分解到两个正交的极化方向，通过两个通道分别传输和处理。正交极化器只允许TE11传输，根据表2，要求馈源喇叭接入正交极化器的波导口径0.293λ<α<0.383λ。要在整个工作带宽上实现TE11单模传输，则：

0.293λmax<α<0.383λmin.

频率带宽为1.125～1.5GHz对应的波长带宽为0.2～0.267m，TE11单模传输要求0.293×0.267m<α<0.383×0.2m，即0.0782m<α<0.0766m。显然，没有满足条件的α。所以OMT不能采用普通的圆波导。在圆波导内加脊可以获得更宽的单模工作带宽[9]。因此，应选用满足宽带要求的四脊圆波导OMT。

4 口径效率和增益

在忽略反射面的误差、馈源仓的遮挡等因素的条件下，射电望远镜的口径效率主要由照明效率ηi和溢出效率ηs决定，即：

η≈ηiηs

前面的计算已经给出ηi=0.8687，如果要获得65%的口径效率，则要求单个喇叭的溢出效率：

65%的口径效率对应的天线增益:

5 结 论

(1)FAST射电望远镜L波段多波束馈源可以设计成带宽为1.125～1.5GHZ的19波束形式，单个喇叭口径小于25cm，相邻喇叭中心间隔为25cm，19个喇叭排列成如图4正六边形结构。

(2)FAST L波段OMT应采用宽带的四脊圆波导OMT。

(3)FAST L波段多波束馈源喇叭口径小于25cm，可能的设计有TE11模阶梯喇叭、波纹喇叭或者同轴多模喇叭。

6 总 结

偏焦理论应用于多波束馈源的设计，给出了带宽、波束数目、喇叭尺寸限制和相邻喇叭中心距离，为进一步精确设计馈源喇叭提供了初始条件。虽然偏焦理论没有考虑周围喇叭对所考察的喇叭的电磁耦合作用，偏焦理论给出的结果仍然是很有参考价值的。因为多波束系统设计本身也追求各波束的独立性，每个喇叭和抛物面构成的系统相当于一台独立的单波束射电望远镜。在下一步的精确设计中将会考虑到喇叭之间的耦合作用，并设法减小和平衡这种耦合作用，以保证多波束系统中各波束的对立性和系统的整体性能。

[1] Bird T S.A Multibeam Feed for the Parkes Radio-telescope[J].TEEE Antennas & Propagation Society Symposium, 1994,2:19-24.

[2] Staveley-Smith L,WilsonW E,Bird T S,et al.The Parkes 21cm Multibeam Receiver[J].Publ Astro Soc Aust,1996,13(3):243-248.

[3] Bird T S.Coaxial Feed Array for a Short Focal-length Reflector[J].IEEE Antennas & Propagation Society Symposium,1997,3:1618-1621.

[4] G Carrad,P Sykes,G Moorey.A Cryogenically Cooled,Seven Beam,21cm Wavelength Receiver Front End for the Arecibo Radio Telescope[R].www.ips.gov.au/IPSHosted/NCRS/wars/wars2006/.../carrad.pdf

[5] Rendong Nan.Five hundred meter aperture Spherical Radio Telescope(FAST)[J].Science in China:Series G Physics,Mechanism & Astronomy,2006,49(2):1-20.

[6] Jacob W M Baars.The Paraboloidal Reflector Antenna in Radio Astronomy and Communication:Theory and Practice[M].Swistal/Bonn,Germany.European Southern Observatory:Springer,2007:55-81.

[7] 吴盛殷,南仁东.射电天文中焦面阵或多波束馈源的应用[J].天文学进展,2001,19(4):421-435.

Wu Chengyin,Nan Rendong.Applications of the Focus Plane Array or the Multi-beam Feed System in Radio Astronomy[J].Progress in Astronomy,2001,19(4):421-435.

[8] 杨可忠.现代面天线新技术[M].北京：人民邮电出版社,1993,10-19.

[9] M H CHEN.Modal Characteristics of Quadruple-Ridged Circular and Square Waveguides[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1974,22(8):801-804.