基于多相滤波器的宽带射电频谱仪设计

陈林杰，颜毅华，刘 飞，王 威

(1.中国科学院国家天文台，北京 100012；2.中国科学院研究生院，北京 100049)

射电频谱仪是分析天体射电频谱信息的重要观测设备。随着科技的发展，为了满足新的观测要求和发现更多新的射电频谱现象，建造同时具有宽频带、高时间分辨率、高频率分辨率的射电频谱仪显得越来越重要。

传统的射电频谱仪采用混频、滤波，得到基带信号后进行功率检波，从而得到信号的频谱强度。这种传统频谱仪的频谱通道数取决于硬件的资源量，因此带宽不可能很宽，通道数也不可能做到很多。随着FPGA(现场可编程门阵列)的运行速度越来越快，在FPGA内运用高速FFT变换对射电信号进行频谱变换，为宽带射电频谱仪的设计提供了另一种选择。但是受限于当前的FPGA内部处理时钟最高只能到500MHz，为了实现带宽更宽、速率更高的射电频谱分析，文中提出了一种基于多相滤波器的新型宽带射电频谱仪的设计方案。通过多相滤波器组对宽带射电信号进行滤波，滤波后的各频率通道信号通过数字功率检波得到信号的功率，再通过积分控制，灵活地进行信号的积分，最终得到射电信号的频谱强度信息。

1 实信号的多信道模型

为建立实信号多信道接收机的数学模型，首先，对实信号的数字频谱做如下信道划分[1]：

(1)

式中ωk为第k信道的归一化中心角频率；D为数据抽取率。图1为实信号4个信道的频谱分配图。

图1 实信号的信道划分示意图Fig.1 Illustration of channel assignment of real signal

如图1所示，由(1)式得到的实信号信道存在着对应的镜频ωk’，并且信道总数受数据抽取率D的限制。

根据低通抽取原理，把宽带信号与复本振ejωkn,k=0,1,2,…,D-1，相乘可实现将第k个信道的数字谱移到基带的目的，实现结构[2-3]如图2。

图2 基于低通滤波器组的实信号信道化接收机Fig.2 Channelized receiver based on the low-pass filters

图中，每个低通滤波器hLP(n)的带宽为π/D，对应的原型理想低通滤波器的频率响应为HLP(ejω)[2]：

(2)

由于经过复本振的信号已为复信号，故可以对低通滤波后的信号进行2D倍抽取。

2 基于多相滤波器的信道化接收机

基于低通滤波器组的信道化接收机结构，抽取器位于滤波器之后，故当抽取率D很大时，低通滤波器所需的阶数可能会变得非常大，而且每一信道都要分配这样一个滤波器，实现的效率非常低。为了获得频率分辨率一致的滤波器，这里引入多相滤波器结构，有效地实现了多通道信号的滤波，并提取带宽为基带带宽1/D的信号。

基于多相滤波器的实信号信道化接收机数学模型[4]如图3。

图3 实信号多相滤波信道化接收机模型Fig.3 Model of a channelized receiver with polyphase filtering

其中，多相滤波器的低通滤波器原型采用Parks-McClellan窗。这种窗在一致意义上对低通滤波器作最佳逼近，可以提供理想的频率响应[5]。确定的多相滤波器系数如下：

hk(m)=h(mD+k)m=0,1,2……Q-1;k=0,1,2……D-1.

(3)

3 基于多相结构的宽带射电频谱仪

3.1 数字功率检波

数字功率检波的过程就是数字信号平方后经过积分器得到信号的功率信息，如图4。原理比较简单[6],但却可以很好地记录信号的功率强度信息。

图4 数字功率检波Fig.4 Principle of the digital power detector

3.2 基于多相结构的射电频谱仪

射电频谱仪的目的是分析射电信号频谱强度信息，为了得到信号的频谱，通过多相滤波器可以高效地实现多通道信号的并行滤波，同时又可以大量减少计算量，因此可以考虑在信号经过多相滤波器后，对每一通道的信号进行数字功率检波，通过控制积分序列的长度来控制信号的积分时间，从而实现一定时间分辨率的射电频谱分析。

本文提出基于多相结构的新型宽带射电频谱仪的设计，如图5。

图5 多相滤波结构的宽带射电频谱仪Fig.5 Wideband spectrum analyzer(for radio waves)with polyphase filtering

宽带信号经过A/D采样，完成对输入IF模拟信号的量化处理，再通过多相滤波器实现数字信号的基带转换，然后对各通道基带信号进行上述数字功率检波，由于是数字信号，因此可以灵活地控制对其积分的序列长度，从而调整了积分时间，实现了频谱仪灵活的时间分辨率。

3.3 新型射电频谱仪的实现

假设频谱仪模拟接收机的中频输出带宽为512MHz，频谱分辨率为1MHz，时间分辨率为1ms。此时，采用1024MHz Sps进行采样，抽取率D=512，多相滤波器的原型采用Parks-McClellan窗的6144阶低通滤波器，那么信号将被分为512个时钟仅为1MHz的基带信号，每个通道的采样率为2MHz。FFT输出的每通道信号为窄带复信号，对其求模取平方，然后通过计数器控制积分器对每长度为2000的序列进行积分，即可得到1ms的时间分辨率下的功率信息。这里可以调整积分序列的长度以实现几乎任意长度的积分，从而得到灵活的时间分辨率。由于采用硬件积分，可以极大地减少在后续软件处理中对信号重新积分的运算量。积分后的输出即为基带信号的功率信息，至此完成对射电信号的频谱分析。

在频谱仪进行FPGA的实现中，对于多相滤波器，由于其阶数比较高，即在FPGA中乘法器的消耗会比较多，即使现今最新的FPGA自身所带的乘法器也无法满足要求，因此这里考虑通过其他方法来实现乘法器。通过改进的Booth算法产生部分积，用一种Wallace树结构压缩部分积，并使用减少符号位填充和减少尾部0填充的方法来有效减小部分积压缩器的面积，从而实现高效灵活的乘法运算。另外，经过抽取后的信号数据率很低，降低为2MB/s，多相滤波器的滤波器系数也是固定的，且系数关于中心对称，因此可以通过查表法来实现乘法。通过对滤波器系数进行量化，假定为8位，如上例，则仅需要256×256的16位查数表即可满足多相滤波器对乘法器的要求。

4 仿真结果分析

为了验证以上的设计，文中对其进行了仿真。输入为50～450MHz的中频白噪声信号，采样时钟为1024MHz，8bit量化，时间序列长度为12ms，在7ms时加入了4个信号，如下：

其中f1=63.5MHz；f2=64.5MHz；f3=255.5MHz；f4=384.5MHz。采样率fs=1024MHz，L序列长度为12ms。抽取率D为512，低通滤波器原型采用Parks-McClellan窗进行设计，6144阶。对以上输入信号进行了基于多相滤波器的频谱仪输出仿真,分别得到频谱仪通带内的整个频谱输出(图6)以及频谱仪的时间和频谱区线(图7)。

图6 多相滤波结构的宽带频谱仪的输出Fig.6 Output of the wideband spectrum analyzer with polyphase filtering

分析以上仿真曲线可以看出，输出的信号功率在7ms时阶跃增大，这和仿真输入一致。第64、65、256和385通道的中心频率分别为64.5MHz、65.5MHz、255.5MHz和384.5MHz，输出中的4个信号也分别出现在这4个通道，证明多相滤波器数学模型的正确性。分析信号的频谱功率可得表1。

由表1可以看出，信号的功率输出和理论值保持着高度一致，误差在1.5%以内，这说明信号的输出与输入成很好的线性关系，而这正是射电频谱仪的一个最重要的性能指标，从而也进一步证明了该设计方案的准确性和有效性。

图7 频谱仪的时间和频谱曲线Fig.7 Power-versus-time and power-versus-frequency curves of the spectrum analyzer with polyphase filtering

信号功率之差理论值(dB)仿真值(dB)相对误差P1-P23521834861101%P1-P31583615642122%P1-P46020659839061%P2-P42498824978004%P3-P21938219546085%P3-P44437044523034%

频谱曲线中除了几个点频信号外，整个信号的频带为50～450MHz，这和输入的白噪声信号带宽一致，仔细分析发现4个点频信号也分别和输入一致，输入中f1和f2频率之间仅相差1MHz，由此也可证明文中频谱仪的频谱分辨率达到了512MHz/D=1MHz。

5 结 论

文中提出了一种基于多相滤波结构的宽带射电频谱仪设计，通过多相滤波器对宽带中频信号进行滤波完成基带转换，然后通过数字功率检波，再进行可控的时间积分得到信号的基带功率信息，从而完成射电信号的频谱分析。仿真结果显示，此设计得到了很好的效果，降低了信号的处理速率，极大地提高了硬件的利用效率，为宽带射电频谱仪的实现提供了一种切实有效的方案。

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