各向异性地基条件下桥墩基础冲刷稳定性分析

靳绍岩,吴嘉丞,张久长,周苏华

(中南大学,湖南长沙 410075)

各向异性地基条件下桥墩基础冲刷稳定性分析

靳绍岩,吴嘉丞,张久长,周苏华

(中南大学,湖南长沙 410075)

在勘察探测和初步计算分析的基础上,就横观各向同性地基条件下冲刷对桥墩稳定性的影响进行了深入的计算分析。建立了基于横观各向同性材料的本构关系的桥墩沉降分析地基模型,对不同冲刷程度条件下桥墩差异沉降进行了分析。应用Matlab语言,结合最小二乘曲线拟合法编制了沉降计算程序,找出了影响桥梁稳定的曲线表达式和界限冲刷百分比,分析了各向异性比与界限冲刷百分比关系。同时分析了在各向同性(即退化的横观各向同性)条件下,弹性模量与界限冲刷百分比的关系。

局部冲刷; 最小二乘曲线; 横观各向同性; 各向异性比; 界限冲刷百分比

由于岩体在形成过程中有层理、片理等特征,或者在某一方向有非常发育的节理系统,这就形成某种程度的成层现象。因此,沿着层面方向和垂直层面方向具有不同的弹性常数,如弹性模量有的相差几倍、十几倍,甚至几十倍。而平行于层面的所有各个方向,即所谓横向,都具有相同的弹性性能。这种岩体即称为横观各向同性岩体,或称为层状岩体。显然,如果仍然把这种岩体当作各向同性来计算,将不符合实际情况。

为了确保湘黔线 K198+475资水大桥的安全,此前探明了湘黔线 K 198+475资水大桥桥墩下的基础形式、地基情况,并对地层的岩石力学性质进行了试验,就不同冲刷情况对桥墩各个检算项目的影响计算分析。分析结果显示,较其他检算项目,墩顶弹性水平位移在发生了较小面积的冲刷时,即率先达到容许值,我们认为此时桥墩即失稳。

本文以 Yue[1]横观各向同性半空间模型分布荷载在矩形面积上作用的沉降计算理论为基础,以墩顶弹性水平位移达到容许值时的界限冲刷百分比为比较参数,分析了基底岩层不同各向异性比和不同弹性模量(退化为各向同性)对桥墩基础稳定性的影响,得出了一些有益的结论。

1 荷载作用模型的建立与沉降计算

勘探表明,位于岩石下的岩层主要为层状灰岩,表现出明显的横观各向同性特征,可用横观各向同性地基模型来描述其荷载 -沉降特征。本文以横观各向同性半空间模型分布荷载在矩形面积上作用的沉降计算理论为基础[1],并将其与工程上常用的弹性常数(E1,E2,μ1,μ2,G2)相结合,得到了任意梯形荷载作用下任意横观各向同性矩形地基上任意点的沉降计算公式。

1.1 荷载作用模型

作用面荷载限制条件如下:

图 1 横观各向同性荷载作用力学模型示意L=

1.2 横观各向同性本构方程

1.3 横观各向同性条件下的沉降计算

本节根据Yue[1]的沉降理论,由Matlab语言编制了小程序fff(x,y,z,c,k,E1,E2,μ1,μ2,G2),实现了横观各向同性地

式中:a,b为矩形荷载作用面的尺寸,L为空间荷载。基(岩石性质基本参数 E1,E2,μ1,μ2,G2,梯形荷载基本参数c,k)在矩形作用面梯形荷载的分布荷载作用下各点的沉降的计算。

根据工程实例梯形荷载(N11=23 396 kN,M11=14 668 kN·M)基底尺寸为13.06×7.06m2,地基基本参数E1=160 MPa,E2=200MPa,μ1=0.245,μ2=0.186,G2=73.2MPa,图2表示了 100×100m2范围内的沉降图。在大范围内(图 3、图 4),沉降图形呈漏斗状,体现了集中荷载的沉降特点;在基底作用的小范围内(图 5),基底在梯形荷载作用下两侧沉降差别明显。

2 沉降差与墩顶弹性水平位移

墩顶弹性水平位移由两部分组成,一部分是由于桥墩挠曲变形引起的位移Δ1,另一部分是地基土变形引起的位移Δ2,总位移为两者的叠加,即 Δ=Δ1+Δ2(图 6)。桥规规定Δ≤5L(mm)。本桥为直线桥可只检算顺桥方向墩顶位移。Δ1主要由制动力和风力引起,由于墩身为变截面,通过 Matlab编程利用积分进行计算;Δ2由不均匀沉降引起,在偏心荷载作用下,利用横观各向同性弹性半空间基地模型通过Matlab积分计算出基底各个角点及中心点的沉降量,并由各个角点的不同沉降量计算出基底的转角,进而计算出由不均匀沉降引起的墩顶水平位移。本节结合不同冲刷面积对桥墩墩顶弹性水平位移的影响,并利用最小二乘法绘出了影响曲线,通过桥墩墩顶弹性水平位移容许值可得到基底界限冲刷百分比。

本文编制了在上述地质和荷载状况下,墩顶弹性水平位移与基底冲刷百分比之间关系的小程序,冲刷面积对墩顶弹性水平位移(顺桥)的影响曲线如图 8所示,并得出极限冲刷百分比为11.2%。

图2 横观各向同性岩层矩形基底在梯形荷载作用下的大范围沉降

图 4 横观各向同性岩层矩形基底在梯形荷载作用下的大范围沉降

图 3 横观各向同性岩层矩形基底在梯形荷载作用下的大范围沉降

图 5 横观各向同性岩层矩形基底在梯形荷载作用范围沉降

一般来说,随基底冲刷百分比的增大,基底岩层受力情况随之改变,基底沉降差增大,从而使墩顶水平位移增大。同样的荷载条件下,随岩石岩性(如 E1,E2,μ1,μ2,G2)的不同,起始的墩顶水平位移不同,达到墩顶位移允许值时的基底冲刷百分比也不同。本节只是选取了一组岩石参数进行举例。

3 各向异性比对极限冲刷百分比的影响

以E2=200MPa,μ1= 0.245,μ2=0.186,为例,利用f·m和g·m程序,计算得出不同各向异性比情况下,极限冲刷百分比的变化情况,如图9所示。

因为竖向弹性模量E2=200MPa不变,随各向异性比(即横向弹性模量)的增大,界限冲刷百分比不断减小。当 E1/ E2<0.45时,由于横向弹性模量过小,加载后基地两侧沉降差过大,还未冲刷墩顶水平位移就已超过限值,当E1/E2>3.6时,由于横向弹性模量过大,基底两侧沉降差过小,基底冲刷达到倾覆失稳时,墩顶弹性水平位移还未超过限值。所以0.45

图6 墩顶水平位移计算

图 7 桥基的几何关系及受力情况

图8 横观各向同性条件下冲刷对墩顶弹性水平位移(顺桥)影响

4 横观各向同性(退化)条件下,压缩模量与界限冲刷百分比的关系

本节在各向同性(横观各向同性以μ1=0.245,μ2= 0.245，G2=E2/(2＊(1+μ2))退化为各向同性条件)条件下,利用f·m和g·m程序,计算得出不同弹性模量情况下,极限冲刷百分比的变化情况,如下图10所示。

图9 各向异性比对界限冲刷百分比的影响

图10 界限冲刷百分比与材料弹性模量的关系

总体来说,随弹性模量的增大,界限冲刷百分比不断增大。当E1=E2<120MPa时,由于压缩模量过小,加载后基地两侧沉降差过大,还未冲刷时墩顶水平位移就已超过限值。当E1=E2>335MPa时,由于压缩模量过大,基底两侧沉降差过小,基底冲刷达到倾覆失稳时,墩顶弹性水平位移还未超过限值。所以120MPa

5 结 论

通过基于横观各向同性材料的本构关系地基模型,并根据水下探测和水下摄影判断的基底冲刷结果,对不同冲刷程度导致的基底差异沉降进行了分析,并考虑计算了桥墩墩顶变位,用Matlab语言编制的计算程序,并利用最小二乘曲线拟合法,找出了影响曲线表达式和界限冲刷百分比。

分析结果表明,在横观各向同性条件下,较其他检算项目而言,墩顶弹性水平位移在发生了较小面积的冲刷时,即超过容许值(界限值),不满足安全要求。在横观各向同性岩石条件下,随各向异性比的增大,界限冲刷百分比增大。同时在各向同性(即退化的横观各向同性)条件下,随弹性模量的减小,界限冲刷百分比逐渐减小。因此,对于岩石弹性摸量偏低的地基,不适合做浅基础。

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U442.5+9

A

2010-01-18

国家自然科学基金资助项目(50678175)

靳绍岩(1983～),男,硕士生,从事地基基础、边坡支护方面的研究。