基于灰色马尔可夫预测模型的路面综合性能预测

2010-01-15闫仙丽李青宁

四川建筑 2010年6期

关键词：使用性能马尔可夫灰色

闫仙丽,李青宁,高昌

(西安建筑科技大学,陕西西安 710055)

基于灰色马尔可夫预测模型的路面综合性能预测

闫仙丽,李青宁,高昌

(西安建筑科技大学,陕西西安 710055)

基于我国高速公路发展时间短,历年路面检测数据不多的现状,为评价路面使用性能,采用灰色系统理论来对各项指标进行短期预测分析,然后结合预测结果和初始状态分布,采用马尔可夫预测模型来进行路面综合使用性能的预测。针对广东省某路段的路面状况指数PCI进行了实例分析,结果表明该方法能较好的预测路面使用性能的各项指标。

灰色系统; 马尔可夫; 路面使用性能; 预测

我国高速公路的发展时间普遍较短,历年路面检测数据不多。但根据高速公路路面使用性能的各项指标历年观测数据的发展变化规律来看,在现有日常养护和小修保养的条件下,路面检测数据的上升或下降趋势是比较明显的,而且高速公路路面的使用性能具有较强的不确定性,因此采用灰色预测是合理的。

由于影响路面使用性能的各种因素的不确定性和变异性,路面使用性能变化的速率是不确定的,确定型预测模型无法反映这种情况,因此产生了不确定性的概率型预测模型。其中最为完善的是马尔可夫概率预测模型(Markov Mdoel)。马尔可夫概率预测模型为变起点模型,可以依据最新的调查数据为预测起点,提高了预测精度,并且模型能够随路况的变化及时更新,模型结构与网级动态优化方法可达到协调统一。

1 灰色马尔可夫预测模型建立的基本思想

按照《高速公路养护质量检评方法(试行)》中给出的计算公式,分别对历年道路国际平整度指数 RQI、路面弯沉L、路面破损率(沥青路面)或断板率(水泥路面)DR、路面横向力系数 SFC等基础检测数据进行计算,得到道路行驶质量指数RQI、路面结构强度指数SSI、路面状况指数PCI、抗滑性能指数SRI等单项评价指标。

根据灰色预测模型,以上述四种路面使用性能评价指标的历史数据作为预测的原始数据序列,分别采用GM(1,1)模型进行预测,并对预测结果进行残差检验、关联度检验和后验差检验,如检验主要指标达不到要求还需要进行残差修正。本文利用灰色预测模型进行短期分析预测的有效性特性,以路面检测数据的末年作为预测基年,采用基年的实测数据和基年后一年的预测数据作为转移概率矩阵的确定依据。具体步骤:

(1)采用灰色系统预测模型,根据路面检测的历史基础数据,分别对各项指标(RQI、SSI、PCI、SRI)进行预测;

(2)对采用灰色系统预测的路面使用性能进行模糊评价,确定路面使用性能现状分布情况,作为马尔可夫概率预测中初始时刻各种状态的概率分布;

(3)结合灰色系统预测模型的预测结果和马尔可夫概率预测的初始状态分布,依据评价指标的近期预测值,利用逆矩阵求解法来确定马尔可夫转移概率矩阵;

(4)以年为时间刻度,根据转移概率矩阵,预测从现状到大修(中修)一个周期内路面使用性能的发展变化情况。

2 灰色马尔可夫预测模型

2.1 灰色系统理论预测模型

灰色预测模型,一般均指GM(1,1)模型。GM(1,1)模型是一阶单变量的灰色预测模型,是用于单时间序列预测的微分方程模型。

2.1.1 数据处理

2.1.2 参数a和b求解

根据上述方程组构造矩阵方程:

2.1.3 确定GM(1,1)模型的形式及预测结果

对一阶生成数据序列x(1),建立的预测模型形式为:

2.2 马尔可夫预测模型

式中:mij为状态i经过K步转移到状态j的次数;Mi为状态出现的次数。

马尔可夫概率预测模型的基本原理是根据系统现在所处的状态,采用马尔可夫链理论得到系统未来可能达到某种状态的概率。其实质是具有无后效性的离散型随机过程,即系统在将来所处的状态只与系统现在的状态有关,而与其过去的状态无关。马尔可夫概率预测模型的核心内容是转移概率矩阵,它表示同一路面使用性能(如RQI、SSI、PCI、SRI等)从一种状态转移到另一种状态的概率。对一个具体路网而言,不同路面结构、不同交通水平、不同路龄的路面具有不同的使用性能衰变特征,其转移概率矩阵也是不同的。