一类具有脉冲效应的食饵依赖生态-流行病模型分析

白翠翠,李有文

(中北大学 数学系,山西 太原 030051)

一类具有脉冲效应的食饵依赖生态-流行病模型分析

白翠翠,李有文*

(中北大学 数学系,山西 太原 030051)

基于害虫的生物控制策略,建立并研究一类具有脉冲效应的食饵依赖型生态-流行病模型,通过 Floquet定理以及比较定理,证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个全局渐近稳定的害虫根除周期解,否则系统是持续生存的.

脉冲效应;食饵依赖;生态-流行病;全局渐近稳定;持续生存

0 引言

害虫控制是关系到经济发展的一个非常重要的问题.控制害虫的方法很多,一个重要方法是生物防治,传统的生物防治主要是通过天敌(捕食者或寄生物)人工繁殖和释放或利用病理来控制害虫(食饵或寄生).近几年又开发出了新的生物农药,其中来自于病态昆虫的微生物农药成为生物控制中一个很重要的部分.采用微生物杀虫剂既能保护环境又对公众的健康有益[1].文献[2]结合了微生物杀虫剂的喷洒和病虫的释放来对害虫进行治理,建立了一类最简单的流行病模型.另外,近些年考虑食饵染病的生态-流行病模型虽然已经不少[3-9],但是只有文献[3,4]考虑了捕食者只捕食易感者食饵的情况.本文基于害虫的虫物控制策略,以具有脉冲效应的食饵染病并主捕食者只捕食易感食饵的食饵依赖型生态-流行病模型为基础,建立在不同的固定时刻分别喷洒微生物杀虫剂,周期释放染病害虫(通过实验室培育得到)和天敌的数学模型,找出系统的易感害虫根除周期解的全局渐近稳定与系统持续生存条件.我们假定食饵染病时身体的形态或者颜色会发生变化,捕食者只捕食健康的食饵,即食饵中的易感者[4].具体模型为:

其中 r,K,β,c,h,λ,d1,d2均为正常数.S(t),I(t),y(t)分别表示食饵(害虫)易感者数量,食饵(害虫)染病者数量和捕食者(天敌)数量.r为食饵内禀增长率,K为环境容纳量,β为食饵染病者与易感者的接触率,c是捕食者对食饵的搜寻率,h是捕食者对食饵的消化时间,λ是捕食者对食饵的消化率,d1为染病食饵的死亡率,d2为捕食者死亡率.0 ＜ l＜ 1,ΔS(t)=S(t+)-S(t),ΔI(t)=I(t+)-I(t),Δy(t)=y(t+)-y(t),f(t+)

1 预备知识

2 主要结果

3 讨论

本文基于不同固定时刻周期喷洒微生物杀虫剂和释放病虫、天敌来进行害虫治理,利用脉冲微分方程建立相应的数学模型,我们得到了在害虫综合控制下,如果脉冲作用的周期T小于某个阈值Tmax,那么系统(1)存在一个全局渐近稳定的易感者害虫根除周期解.否则系统(1)是持续生存的.这符合实际的生物观点.通过分析此模型,我们有些新的有趣的问题:怎样优化病虫和天敌的释放量?怎样去根据害虫的状态确定喷洒微生物杀虫剂,释放病虫和天敌的脉冲时刻?而在现实的害虫治理中,虫害是季节性的,所以我们怎样在有限的时间段上去讨论脉冲控制害虫?怎样去得到害虫控制阈值?基于这些问题,我们今后将继续研究.

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Analysis on Class of Prey-dependent Eco-epidem iological M odel with Impulsive Effect

BA ICui-cui,L I You-wen
(DepartmentofMathematics,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China)

A class of p rey-dependent eco-epidem iological model w ith impulsive effect w as introduced based on biological strategy.By app lying the Floquet theorem and comparison theorem,there existed an asymptotically stable suscep tible pesteradication periodic solution were p roved w hen the impulsive period is less than some critical value.Otherw ise,the system can be permanent.

impulsive effect;p rey-dependent;eco-epidem iological;global asym to tically stable;permanent

O157

A

0253-2395(2010)01-0032-05*

2008-11-03;

2008-12-11

国家自然科学基金(10471040);山西省高校科技研究开发项目(20061025)

白翠翠(1982-),女,硕士研究生,主要从事应用数学的研究.E-mail:bcc1003@126.com,*youli@nuc.edu.cn