命名游戏及其进展*

石晓明， 张解放

(浙江师范大学 数理与信息工程学院,浙江 金华 321004)

0 引 言

近年来，物理学越来越多地往社会科学领域渗透，并在解释社会学问题中不断地取得进展[1-2]，如舆论传播问题[3]、传染病问题[4].Sznajd-weron模型[5]和小世界网络模型[6]的提出更为物理学进入社会学领域掀起了高潮.最近,语言发展演化作为大范围人际网络的一个例子开始成为学术界的热点[7]，其内部体现的社会动力学机制格外引人重视.

语言中对某个新事物的命名词汇数量的发展通常呈现为S形，即在开始时，人们会按照自己的理解对该事物进行命名，这时不同词汇数量会缓慢上升，到达顶峰后，人们开始在交流中统一了对该事物的命名，此时词汇数量又会以较快的速度下降到最后的一个很小的稳定值.此前，人们在计算机群中就曾经模拟过通过其自身的交换和统一使机群使用唯一语言的实验[8].最近，Baronchelli等[9]利用这一方法建立一个简化模型，发现演化过程呈现为3个阶段:第1阶段是急速上升时期；第2阶段网络中的节点交流开始出现成功或失败，成功率可用拟合公式S(t)=3t/N2描述；第3个阶段趋于平衡态，这个时刻的总词汇量Nw(t)达到最小值.在这种简化的命名游戏模型中，节点进行的是两两配对的游戏，而且所有这些词都是按照幂率分布来排列的.

1 模型的推广和结果

近年来,命名游戏在全连接(full-connected)网络[9-10]、规则网络(regular networks)[11]、小世界网络(small-world networks)[12-13]和无标度网络(scale-free networks)[13-14]中开始深入研究.在全连接网络中，每个节点都有机会和任意的节点交换意见.而在其他的网络中，节点只有和周围的固定有限个节点进行交换.在全连接网络和低维规则网络中，通过交换规则，发现主要的区别在于：首先是记忆的尺度，即在达到统一前需要存储词汇的量(这里设置这个量是节点在交换过程中需要记忆的最大词汇量).其次是词汇最终达到统一的时间tc.在全连接网络中，最终达到统一所需的时间比较少(tc～O(N1/2))， 同时网络中的每个节点需要较大的记忆空间(O(N1/2))[9].对于二维的规则网络，最终的完成演化需要更多的时间(tc～O(N))，而每个节点需要的记忆空间则相对较小(O(1))[11].在小世界网络中[15]，记忆空间的需求值将变得很小，与此同时，网络将更快地达到统一值(tc～O(N0.4)).

考虑到记忆在命名游戏中的重要性，对上述模型，笔者进一步引入艾宾浩斯记忆曲线(forgetting curve of Ebbinghaus)[16]来观察真实的记忆效应对于模型的影响.由于之前有许多的模型考虑了双变量[5]，所以笔者也把所有节点可以采纳的意见缩略为双变量,即在模拟中只有-1或1而不是之前的任意选择.与之前命名游戏模型最大的区别是，笔者将不删除记忆，而是按照艾宾浩斯记忆曲线把所有记忆进行加权处理，即

(1)

式(1)中：k=1.84；c=1.25；t是记忆后的时间；b是在t时间跨度后的记忆保留量.考虑到实际交流中时间跨度明显变大，则需对t按min进行计算，所以有

(2)

定义规则如下：

1)首先按照初值比例β给所有的节点赋初值，即在N个节点中β个开始有初值-1，其余初值为1.在全连接网络中，每次的交流都随机选择一个节点作为传播者.同时再从其他节点中随机选择一个作为接受者.

2)传播者将从记忆库中选择某个意见(-1或者1)并将其赋予接受者.

图1给出了模拟结果，可以发现:

(3)

结果表明不但与初始值有关，同时又与时间和网络节点数量关系密切.

图1 平均值E(t)的理论预测和模拟结果

图2 达到统一的时间Tc与网络节点数N及β的关系

图1中实线是理论预测值.a-c代表当β趋于0时，对应于不同N的E(t)；d-e代表当β趋于1时，对应于不同N的E(t).

图2显示了达到统一的时间Tc与网络节点数N及β的关系.可以发现:统一的时间随着网络节点数的增加而增加,初始比例β对统一时间Tc也有比较大的影响.

2 结 语

从多个计算机交流游戏发展而来的命名游戏模型，尽管其模型十分基础和简单，但是可以表现出很好的动力学性质，给出的时间标度和节点数量的关系以及单个词汇的连接度等结果基本与实际社会中的动力学符合.在笔者给出的更接近现实的改进模型中，发现其中的意见平均值可以被很好地预见.

近期有学者对二维空间的命名游戏[17]、加权的人际网络[18]及在群体中标度大小对于传播速度的影响[19]进行了探索，并取得一定的进展.这方面的工作有待进一步研究.

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