直接再入大气的月球返回轨道设计研究

2010-01-08磊于登云张

航天器工程 2010年5期

张磊于登云张熇

(1 北京空间飞行器总体设计部,北京 100094) (2 中国航天科技集团公司,北京 100048)

1 引言

月球采样返回是月球探测任务中的重要内容之一[1],俄罗斯和美国都已完成了若干次采样返回任务。在这些任务中,探测器都是由月-地转移轨道直接再入大气。作为一种已被任务验证且被普遍采用的飞行方案,直接再入大气的月球返回轨道对我国即将开展的月球采样返回任务具有一定的参考价值。

直接再入大气的月球返回轨道,以再入大气点为界面分为月-地转移轨道和再入大气轨迹两部分。本文采用两级修正策略使月-地转移轨道满足再入大气界面约束(再入点地心距、惯性再入角、倾角),进而通过再入大气仿真及落点匹配,使落点地理位置满足约束要求。此外,本文还对用于月球返回轨道设计的轨道动力学模型进行了摄动项影响分析。

2 数学模型

2.1 轨道动力学模型

在地心赤道惯性坐标下,月-地转移轨道设计中的轨道动力学模型可由下式表示

式(1)中, μe为地球引力常数, rep为探测器在地心赤道惯性系下的位置矢量, aN为N 体引力摄动加速度, aNSE为地球非球形摄动加速度, aNSM为月球非球形摄动加速度, aD为大气阻力摄动加速度, aR为太阳光压摄动加速度。若完全考虑所有摄动项,则会造成轨道计算效率降低,因此,需要通过摄动项影响分析,得到兼顾计算精度和计算效率的轨道动力学模型。表1 所示为各摄动项被忽略时造成的再入点偏差。

表1 忽略某一摄动项时对月-地转移轨道影响的再入点偏差Table 1 Reentry point deviations resulting from neglecting a certain perturbation terms

可以看出:太阳引力摄动对月-地转移轨道的影响最大,也最为严重,以至于探测器不能进入大气;其次是月球非球形摄动的影响,其对到达再入点时刻、再入点位置、惯性再入角造成一定的偏差;地球非球形摄动的影响、太阳光压摄动、大气阻力摄动对月-地转移轨道的影响非常微小。本文采用如下轨道动力学模型,该模型考虑日、月引力摄动,忽略其它摄动项。式(2)中, rmp表示探测器相对月球的位置矢量,rsp表示探测器相对太阳的位置矢量,月球、太阳相对地球的位置矢量rem 、res 由NASA 喷气推进实验室(JPL)DE405 星历得到, rmp=rep-rem,rsp=rep-res。尽管采用该模型计算的月地转移轨道存在偏差(主要由月球非球形摄动引起),但还应考虑到采用该模型计算的月-地转移轨道初始状态与采用式(1)模型计算所得的差异非常小,如表2 所示。

表2 不同模型置入参数的偏差Table 2 Insertion point parameters deviations of different models

可见,升交点赤经Ωm、近月点幅角ωm的偏差均远小于0.1°,置入速度vpm偏差远小于0.1m/s,这样的偏差小于发动机执行误差甚至导航误差,从工程设计的角度看,采用式(2)模型进行标称月-地轨道设计即可,而不必采用更为复杂的轨道动力学模型。

2.2 再入飞行动力学模型

在球形旋转地球、无风条件下,建立无量纲化的再入飞行动力学方程[2-3]。考虑弹道式和弹道-升力式两种再入方式。弹道式再入,动力学方程中不包含气动升力项。弹道-升力式再入,仅考虑其纵向运动过程,动力学方程中不包含sinσ项, σ为速度倾侧角。

弹道-升力式再入通过σ调整其纵向航程, σ由再入制导律给出[4]。这里对问题进行简化,考虑再入地心航程角为一给定值,可由此确定一个常值σ。为此,引入下面的方程

式中, sgo为需要完成的地心航程角, τ为时间变量,Vks为航迹速度, γ为航迹倾斜角,是航迹速度矢量与当地水平面间的角度,偏向上方时为正, rs为地心距。由于sgo(0)为给定值,因此, sgo(τf)是σ的函数,记作

采用割线法求解满足sgof(σ)=0 的速度倾侧角,如式(5)所示

3 初值修正策略

月-地转移轨道初步设计是在双二体模型下进行的,由初步设计得到的设计变量初值,直接用于上述轨道力学模型进行轨道传播会产生较大的偏差,因此,必须对设计初值进行修正,这也是标称月-地转移轨道设计的基础。初值修正是一个正向参数搜索的过程,对初值进行传播得到终端状态,计算终端偏差并根据该偏差改正初值,重复该过程使终端偏差最小。可用于初值修正的数值方法和非数值方法很多,本文采用在转移轨道设计常用的微分校正法[5-8]。

初值修正的设计变量p 选为:转移轨道置入速度vpm、升交点赤经Ωm、近月点幅角ωm;目标变量q选为再入界面终端参数:再入点地心距ren、惯性再入角γen、倾角ie。在初值修正中,若直接采用终端参数作为目标变量,迭代过程的收敛性不易保证。为此,本文引入椭圆轨道B 平面参数,并提出初值的两级修正策略。

对月-地转移轨道,考虑节省燃耗,地心段轨道通常是椭圆轨道,因此,双曲线轨道B 平面参数[9-10]在这里就不再适用,但可以参考其定义引入椭圆轨道B 平面参数[8]。椭圆轨道B 平面参数Bp记为

式(6)中, BT、BR为B 矢量的两个标量, b =TF P 为探测器从月-地转移轨道置入点至近地点的飞行时间。B 平面参数与轨道根数间的关系由下式表示

式(7)、(8)中, ie为椭圆轨道倾角, ωe为椭圆轨道近地点幅角。

初值的两级修正策略为:

1)第一级采用B 平面参数作为目标变量,积分终止条件为近地点,可适当放宽迭代终止条件;

2)第二级使用第一级修正所得的设计参数作为迭代初值,并采用终端参数作为目标变量,积分终止条件为飞行时间。

4 结合再入仿真的落点匹配方法

前文叙述了通过两级修正获得标称轨道初始状态,该初始状态可以保证月-地转移轨道满足转移时间、再入高度、再入角、倾角这些约束条件,但不能保证落点地理位置满足要求,因此,还需要进行落点匹配。大致过程如下:

1)对设计初值p0进行两级修正,第一级修正的结果为, 第二级修正的结果为;

3)由ren、ven生成再入动力学方程状态变量初值x0, 积分再入动力学方程,得到落点地理位置λu、φu和地心航程角θnu;

4)比较φu与要求的落点纬度, 判断是否满足要求,若不满足,则调整倾角ie , 更新椭圆轨道B平面参数qB和终端参数qE, 将第二级修正的结果作为设计初值p0, 返回步骤1),若满足,则进行下一步;

5)比较λu与要求的落点纬度, 判断是否满足要求,若不满足,则调整置入时刻ti, 将第二级修正的结果作为设计初值p0, 返回步骤1),若满足,则输出设计结果。

图1 所示为结合落点仿真的标称月地转移轨道设计流程。

4.1 落点纬度匹配

调整轨道倾角ie的目标是为了使落点纬度φu满足约束要求, 由再入点状态ren、ven可以生成一组瞬时轨道根数ae、ee、ie、Ωe、ωe, 结合由再入仿真得到的地心航程角θ, 可方便的计算落点位置单位矢量

式中, 坐标转换矩阵 Toei= RZ(ωe+ fen+θnu)RX(ie)RZ(Ωe), fen为再入点真近点角。则落点纬度由下式计算

因此,可以将落点纬度φu看作倾角ie的函数

保持ae、ee、Ωe、ωe不变,通过调整倾角ie, 可使落点纬度满足要求,本文采用New ton-Raphson 迭代法

图1 标称月地转移轨道设计流程图Fig.1 Flow chart of nominal moon-to-earth transfer orbit design

4.2 落点经度匹配

流程图的外层是通过调整月-地转移轨道置入时刻进行落点经度匹配,如下式所示

经度匹配实质上是对升级点赤经的调整,从式(7)、(8)可以看出,B 平面参数与升交点赤经无关,因此,经度匹配对置入时刻的调整,并不会影响用于纬度匹配的B 平面参数。

4.3 椭圆轨道B 平面参数的调整

相应的椭圆轨道B 平面参数按以下步骤更新,由再入点状态ren、ven计算B 平面参数qB

式(17)、(18)中, ωe是由ren、ven计算的瞬时近地点幅角。

B 矢量的模b 可由下式计算

由月-地转移轨道特性可知,月-地转移轨道近地点地心距rp与惯性再入角余弦在一定范围呈线性关系,如式(20)所示,且与其它因素几乎无关。

因此,在惯性再入角确定的条件下,近地点地心距rp可认为是确定的。由于对轨道倾角ie的调整非常微小,所以由ren、ven确定的一组瞬时轨道根数,除ie外,其它都认为是不变的,这样在计算新B 平面参数时, b、ωe保持不变,只需将新计算的轨道倾角i*e带入即可,而过近地点的飞行时间TP F 也保持不变。这样调整后的B 平面参数与新的终端参数具有很好的对应性,表现为第一级修正后的初值用于第二级修正时,迭代2、3 次即可以预定精度收敛,而不调整B 平面参数或直接以终端参数作为目标变量时,往往收敛速度慢,甚至不能以预定精度收敛。

5 算例

设置约束条件如下

1)月-地转移轨道置入日期:2017年10月;

2)月球端约束:环月停泊轨道高度100km,环月停泊轨道倾角40°;

3)地球端约束:再入点地心距6 500km;

4)地-月转移轨道飞行时间:72h;

5)落点地理位置:东经112°、北纬42°。

考虑弹道式再入和弹道升力再入两种地球大气再入方式,参数如下

1)弹道式再入:降段再入,轨道倾角60°左右,再入角-12°;

2)弹道-升力式再入:升段再入,轨道倾角43°左右,再入角-6°,按地心航程角70°计算常值σ。

探测器参数

1)弹道式再入:弹道系数BC=60;

2)弹道-升力式再入:质量m=2 800kg,迎风面面积S =5m2,升力系数CL=0.443,阻力系数CD=1.11。

采用月-地转移轨道初步设计结果作为设计初值。如表3 所示。轨道动力学模型采用地-月-日-器限制性地体模型,不考虑其它摄动项。月球、太阳位置采用JPL 的DE405 星历计算得到,轨道积分及再入仿真均采用RKF7(8)积分器,计算结果如表4、表5 所示。月地返回轨道的星下点轨迹如图2、图3 所示,再入轨迹如图4、图5 所示。