砂砾岩弹性试验研究

张守伟，孙建孟，苏俊磊，刘学锋

（1.中国石油大学地球资源与信息学院，山东青岛 266555;2.中国石油大学 物理科学与技术学院，山东 青岛 266555）

砂砾岩弹性试验研究

张守伟1，孙建孟1，苏俊磊1，刘学锋2

（1.中国石油大学地球资源与信息学院，山东青岛 266555;2.中国石油大学 物理科学与技术学院，山东 青岛 266555）

对济阳坳陷东营北带东段地区砂砾岩体储层取样进行岩石物理试验测试。首先利用等效介质理论计算岩石基质的弹性模量;通过薄片观察和弹性模量测试，研究砂砾岩Biot系数变化特征，分不同岩性利用曲线回归干岩样的Biot系数与φ/φc（φ和φc分别为岩石孔隙度和临界孔隙度）关系式模型，根据扩展的Biot-Gassmann关系式计算出流体饱和后的岩石弹性模量，将预测纵横波波速与实际测试进行对比;最后通过岩石物理试验测试，验证Biot-Gassmann理论用于分析砂砾岩弹性特征的适用性。结果表明:利用HS边界模型计算的弹性模量更接近岩心的实际基质弹性模量，比取经验值精确，且降低了岩样流体饱和后的敏感性影响;Biot系数反映岩石孔隙的刚度，孔隙度大的系数大，它随着有效压力的增大而减小，与岩石的岩性、矿物组成、内部结构有关;利用扩展Biot-Gassmann理论预测纵横波速度得到满意结果，简化了估算纵横波速度的过程。

岩石性质;岩石物理学;弹性模量;东营北带;砂砾岩;Biot-Gassmann理论;Biot系数;纵横波速度预测

岩石的弹性性质是地震勘探和声波测井的物理基础，对岩石的弹性性质进行理论和试验研究是岩石物理学的重要内容［1］。岩石是由固体颗粒形成骨架结构从而构成孔隙介质，而骨架所形成的空隙通常充满液体和气体，是一种标准的多相空隙介质。建立岩石的数学物理模型，研究其弹性特征，有助于岩石弹性理论的发展和具体的工程应用。在多孔介质地震波传播理论中应用最广泛的是Biot-Gassmann理论，它将干燥岩石与孔隙流体的等效弹性模量或速度联系起来，确定地震勘探频率范围内饱和流体的储层岩石速度［2］。笔者借助 Biot-Gassmann理论模型，研究砂砾岩Biot系数变化特征，从济阳坳陷东营北带东段地区砂砾岩体储层中取样进行岩石物理测试。目的是研究砂砾岩体储层中不同岩性岩石的弹性性质，从而更精确地描述砂砾岩油藏，指导油气勘探。

1 砂砾岩储层特殊性

由于近物源快速堆积，砂砾岩储层岩性复杂、粒径变化大，岩石的成分成熟度及结构成熟度低，分选差，非均质性强，物性变化大。砂砾岩油藏表现出沉积类型多样，空间展布复杂，层性差，具有非均质严重的储层特征，储层难以划分，油层识别存在不确定性，直接影响了有效储层判识结果的准确性。对上述的特点和难点，对不同类型、不同相带的储层，通过岩石取心和岩石物理测试，建立岩石物性参数与地球物理参数的对应关系，总结岩石物理弹性参数变化规律，用于指导砂砾岩储层预测、油气检测及其测井综合解释。

2 试验过程

2.1 测试岩样

本次试验所用样品从东营北带东段地区A，B，C 3个区块10口井目的层段获得，样品均来自沙三、沙四段地层。A区井的目的储层取样范围3.76～5.59 km，B区井取样范围1.99～4.27 km，C区井取样范围3.62～4.34 km。从取样深度的跨度来看，压实作用导致孔隙度变化范围较大，根据样品研究结果进行统计，孔隙度最小为0.58%，最高为23.39%，多数集中在0.58% ～10%。渗透率变化较大，最小值 0.2 ×10－3μm2，最大值 274 ×10－3μm2，渗透率值主要在（0.2～60） ×10－3μm2。研究区为从低孔、低渗到高孔、高渗的储层，孔隙度与渗透率之间的关系不明显。

通过把样品制作成薄片，鉴定结果用于指导岩性分类:①砂岩（砾石含量小于10%）;②含砾砂岩（砾石含量为10% ～25%）;③砾状砂岩（砾石含量为25% ～50%）;④砾岩（砾石含量大于50%）。把取样岩心按岩性分类为白云岩（9块）、砂岩（28块）、含砾砂岩（18块）、砾状砂岩（10块）和砾岩（29块）。

2.2 试验方法和步骤

试验过程先测试干岩样的弹性模量，方法是测试岩心的弹性波速，根据岩石有效模量与波速的关系计算岩石的有效模量值，即

式中，Ksat，Kdry，Ks和 Kf分别为饱和岩石、干燥岩石、组成岩石矿物和孔隙流体的体积模量;M为岩石的P波模量;μsat，μdry为饱和岩石和干燥岩石的剪切模量;φ为孔隙度;B为岩石的Biot孔隙弹性系数，称为Biot系数;ρdry为干燥岩石密度;vp，vs分别为所测试干燥岩石的纵波波速和横波波速。

得到干岩样的体积模量后依照式（3）计算不同岩性岩石的Biot系数，然后拟合Biot系数与孔隙度的关系式。由式（3）看出，Biot系数反映的是岩石的体积刚度，与岩石饱和流体无关。进而借助Biot系数计算模型，建立岩石模量与孔隙度的关系，从而推知饱和流体后岩石的弹性模量Ksat和μsat，再测得饱和流体后岩石的密度ρsat，利用下式计算饱和流体后岩石的弹性波速:

再将计算结果与实际测量的进行比较，验证扩展Biot-Gassmann理论的适用性。

3 岩石基质弹性模量的确定

对岩石基质（组成岩石矿物）体积模量、剪切模量进行试验测试较少，为了得到基质的弹性模量，方法一是给定一固定经验值，方法二是依据岩石的矿物成分，采用等效介质理论进行计算。

3.1 取经验值的影响

图1 归一化岩石体积模量与孔隙度的关系Fig.1 Relation between normalized bulk moduli of rock and porosity

同样，图1也可以用于分析岩石饱和流体后弹性模量的变化情况。相同孔隙度的两块干岩样弹性模量位于点A、点B，饱和流体后变化到点A'、点B'，假设基质弹性模量相同（如Ks=38 GPa），增大的流体敏感性正比于等值线的间距也看出，岩石基质模量的选取对饱和后弹性模量影响是比较大的。当岩石模量远小于基质模量Ks时，岩石是“软”的，利用Gassmann关系式预测时对孔隙流体变化具有较大的敏感性。当岩石模量接近或者大于基质模量Ks时，岩石是“硬”的，Gassmann关系预测对孔隙流体变化具有较小的敏感性。上述分析如果岩石的孔隙度很低，则敏感性影响较小，但从试验岩样的孔隙度分布范围来看，考虑敏感性是必须的。为了降低流体敏感性，对于不同岩心，选取的基质体积模量越接近干岩心的越好。

3.2 等效介质理论模型计算

不同的岩样基质的弹性模量选取不同，为了减少敏感性的影响，需要知道取样岩心基质矿物成分的具体含量。通过全矿物分析，岩心基质弹性模量可以依据等效介质理论模型进行计算。对此批砂砾岩样品进行全矿物分析，各种矿物平均含量如下:石英22.28%，钾长石15.47%，斜长石34.56%，黏土矿物6.25%等。总体来看，此批岩石样品以斜长石最多，石英次之。斜长石的体积模量比石英大，若按经验值取法Ks如为石英，会使岩心偏软，为斜长石则偏硬。根据基质矿物组成，查矿物弹性模量表［3-4］（表1）即可。

表1 基质矿物的弹性模量Table 1 Moduli of matrix mineral

表2 不同模型计算弹性模量Table 2 Elastic modulus calculated by different models

4 试验结果

测试得到干燥岩石的体积模量依照式（3）计算Biot系数。表3是部分岩心的孔隙度、渗透率、矿物组成。图2是测试干燥岩心的体积模量随有效压力变化的情况。从图中看出，体积模量随有效压力的增大逐渐增大。岩心2-51和4-51具有较大孔隙度和渗透率，体积模量较低。岩心2-61，3-42，6-51孔隙度较小，体积模量较大。图3为孔隙压力为0.1 MPa时5块岩心样品Biot系数随有效压力变化的情况。从图中也可以看出，Biot系数随着有效压力增大而减小，孔隙度大的两个岩心Biot系数比其他岩心高，岩石可压缩性大。岩心2-61含黏土矿物较多，孔隙度和渗透率都很低，Biot系数比其他岩心都低许多。Biot系数的变化情况不但与孔隙度有关，与连通通道的几何形状也有关，欲进行更深入的研究，必须了解岩心的孔隙结构。

表3 部分岩样孔隙度、渗透率及矿物组成Table 3 Part of rock's porosity，permeability and mineral composition

图2 干燥岩心体积模量随有效压力的变化Fig.2 Relation between bulk moduli of dry stone samples and effective pressure

图3 Biot系数随有效压力的变化关系Fig.3 Relation between Biot's coefficient and effective pressue

图4是岩心的显微镜照片。2-51是含砾砂岩，颗粒间充填较大孔道;2-61是砂岩但含泥质较多，分选性差;4-51孔隙度较大，岩石致密度中等，块状构造，颗粒支撑，呈现出良好的储层特性;6-51是砾岩，岩石致密，多为黑云母溶蚀孔，后期沿破裂裂缝充填泥质，孔隙多呈三角形或多边形，呈点状、孤立状分布，连通性较差。

岩石骨架刚度与岩石的矿物组成、岩石内部结构（如颗粒大小、形状、排列方式）有关，岩性是影响岩石速度和刚度的主要因素［2，5］。式（3）的B是一个反映孔隙刚度的量，B越大对应的孔隙介质岩石骨架越“软”。从表3、图3、图4（c）看出，4-51岩心孔隙度和渗透率都很大，Biot系数较大，岩心可压缩性大。2-61取样较深，孔隙度和渗透率较低，含泥质多，并且砂质较细，由黏土矿物组成的原始基质对岩石弹性特征具有重要作用，黏土增加，骨架模量增强，相比其他岩心，2-61表现较低的Biot系数。

5 Biot系数计算模型与饱和流体后纵横波预测

5.1 临界孔隙度概念

饱和流体的孔隙介质由临界孔隙度分割成两个亚系统:φ≤φc（φ和φc分别为岩石孔隙度和临界孔隙度），岩石颗粒为基质，流体充填在岩石颗粒之间，颗粒胶结;φ＞φc，岩石颗粒为液体中的悬浮体，流体成为基质［6］。B的取值范围从0（良好胶结沉积岩）到1（未胶结沉积岩和悬浮体），当建立Biot系数与孔隙度φ的关系模型时，为确保Biot系数在0～1范围，常用临界孔隙度φc对岩石孔隙度进行归一化，然后建立Biot系数与归一化孔隙度的关系。砂岩的临界孔隙度［7］常取φc=0.4。为了便于不同岩性曲线回归时做到统一，此次试验岩样都取0.4。

图4 样品薄片分析Fig.4 Rock thin section analysis

5.2 Biot系数与孔隙度关系模型

干岩样Biot系数按岩性分类后与归一化孔隙度的关系见图5。Biot系数与φ/φc之间具有较好的指数关系，不同岩性的Biot系数与φ/φc的拟合关系如表4所示。从表中看出，白云岩和砾岩相关系数较小，其他岩性拟合效果较好。

图5 砂岩Biot系数与归一化孔隙度的关系Fig.5 Relation between Biot's coefficient of sandstone and normalized porosity

表4 分岩性Biot系数与φ/φc回归的关系式Table 4 Regression relationship of Biot's coefficient and φ/φcby different lithology

前人干燥岩心的Biot系数与孔隙度模型［7-11］以及本研究二者的交会图如图6所示。所有岩性的孔隙度φ＜0.3，数据点在Geertsma模型内。由于砾岩结构复杂，交会后数据点不满足上述模型的限制范围，除砾岩外其他岩性数据点大部分在Ge模型限值以上。通过做交会图看出，此次试验测试的数据结果是正确的。

图6 试验的Biot系数与其他模型的对比Fig.6 Comparison between experimental Biot's coefficient and other models

5.3 饱和流体后的纵横波预测

Gassmann方程是分析评价流体对岩石特征影响的有效工具之一。砂砾岩储层具有特殊性，岩样中如果含有许多孤立或者连通性差的孔隙，应用Gassmann方程计算得到的值与测量值之间会有较大差别。为了对储层进行有效预测，进行流体替代分析也是不可避免的，而准确、方便地估算岩石饱含不同流体时纵横波速度的变化对砂砾岩储层油气资源勘探有着重要意义，典型做法是从干岩样的性质预测湿岩样的性质［12］。本次试验样品孔隙度均小于临界孔隙度φc，岩石整个系统处于同应变状态，此时的模量－孔隙度关系用临界孔隙度校正的Voigt公式［2］表示:

式中，Kc为流体体积含量等于临界孔隙度时两相系统的体积模量。Kc通过下式求取:

仔细研究式（9），（10），（11）会发现它们是式（1），（2），（3），（4）的变形，是理论扩展的公式，扩展Biot-Gassmann理论用于解决流体替换问题时省略了对干燥岩样模量的求取，简化为将岩石的基质模量和岩样孔隙度作为预测参数，使用更方便，但这种前提是已知本地区的经验参数k和n。

从所测试岩样中选择了11块砂岩，6块含砾砂岩，4块砾状砂岩，9块砾岩进行饱和水试验，测试饱和流体后岩心的弹性波速。预测过程是把表3不同岩性的参数k，n代入式（9），（10）中求得饱和后的体积模量和剪切模量，利用式（7），（8）求得流体饱和后的弹性波速。试验测试和预测结果的交会如图7所示。图中只是展示了砂岩和全部岩心不分岩性的预测情况，取得满意的预测结果。此种基于Biot系数计算模型的纵横波预测方法，基本原理仍是Gassmann理论，是把理论进行扩展后应用于实际的结果，预测过程不可避免会产生误差，从图7看出预测和测量之间误差较小，通过试验测试得出扩展的Biot-Gassmann理论用于分析砂砾岩时取得了满意效果。

图7 横波与纵波预测与实测对比Fig.7 Comparison between predicted and measured results of shear wave and compressional wave

6 结论

（1）利用HS边界模型计算的弹性模量更接近岩心的实际基质弹性模量，比取经验值精确，降低了岩样流体饱和后的敏感性影响。

（2）Biot系数反映了岩石孔隙的刚度，孔隙度大的系数大，且随着有效压力的增大而减小，与岩石的岩性、矿物组成、内部结构有关。

（3）根据试验结果建立的不同岩性的Biot系数与φ/φc关系适用于本取样地区。

（4）利用扩展Biot-Gassmann理论预测纵横波速度得到满意结果。

［1］ 史謌，杨东全，杨慧珠.岩石的孔隙弹性研究［J］.北京大学学报:自然科学版，2000，36（2）:214-219.

SHI Ge，YANG Dong-quan，YANG Hui-zhu.The research of rock poroelasticity［J］.Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis，2000，36（2）:214-219.

［2］ 马中高.Biot系数和岩石弹性模量的实验研究［J］.石油与天然气地质，2008，29（1）:135-140.

MA Zhong-gao.Experimental investigation into Biot's coefficient and rock elastic moduli［J］.Oil and Gas Geology，2008，29（1）:135-140.

［3］ MAVKO G，MUKERJI T，DVORKIN J.The rock physics handbook［M］.Cambridge:Cambridge University Press，1998.

［4］ 斯伦贝谢测井公司.测井解释常用岩石矿物手册［M］.吴庆岩，译.北京:石油工业出版社，1998.

［5］ 马中高.成岩作用和岩石结构对砂岩弹性速度的影响［J］.石油学报，2008，29（1）:58-63.

MA Zhong-gao.Effects of diagenesis and rock texture on elastic velocity of sandstones［J］.Acta Petrolei Sinica，2008，29（1）:58-63.

［6］ AVSETH P，MUKERJI T，MAVKO G.Quantitative seismic interpretation［M］.Cambridge:Cambridge University Press，2005.

［7］ NUR A，MAVKO G，DVORKIN J.Critical porosity:a key to relating physical properties to porosity in rocks［J］.The Leading Edge，1998，17（2）:357-362.

［8］ GEERTSMA J，SMIT D.Some aspects of elastic wave propagation in fluid saturated porous solids［J］.Geophysics，1961，16:169-181.

［9］ NUR A.Critical porosity and the seismic velocity in rocks［J］.EOS Trans Am Geophys Union，1992，73（1）:43-46.

［10］ KREIF M，GARAT J，STELLINGWERFF J.A petrophysical interpretation using the velocities of P and S waves（full waveform sonic） ［J］.The Log Analyst，1990，31:355-369.

［11］ 葛洪魁，韩德华，陈颙.砂岩孔隙弹性特性的试验研究［J］.岩石力学与工程学报，2001，20（3）:332-337.

GE Hong-kui，HAN De-hua，CHEN Yong.Experimental investigation on poroelasticity of sandstones［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20（3）:332-337.

［12］ 伍向阳，方华，陈祖安.储层砂岩声波速度预测［J］.地球物理学进展，1999，14（1）:56-63.

WU Xiang-yang，FANG Hua，CHEN Zu-an.Estimation of wave velocities of sandstones［J］.Progress in Geophysics，1999，14（1）:56-63.

Experimental investigation on elasticity of glutenite

ZHANG Shou-wei1，SUN Jian-meng1，SU Jun-lei1，LIU Xue-feng2

（1.College of Geo-Resources and Information in China University of Petroleum，Qingdao266555，China;2.College of Physics Science and Technology in China University of Petroleum，Qingdao266555，China）

The samples of rock were obtained from glutenite reservoir area of the Eastern Dongying north zone，Jiyang Depression.The elastic properties of rock were measured.First，the elastic moduli of rock matrix were calculated using effective medium theory.Through rock thin section analysis and elastic moduli test，the variation characteristics about Biot's coefficient of glutenite were studied.The relationship between dry rock Biot's coefficient and φ/φc（φ and φcare rock porosity and critical porosity respectively）were established by the way of nonlinear regression according to different lithologies.The elastic moduli and wave velocities of rock saturated by fluid were calculated by the extended Biot-Gassmann model.The predicted compressional and shear wave velocities were compared with those velocities measured in laboratory.The Biot-Gassmann theory can be applied to analyze the elastic characteristics of glutenite.The results show that the elastic moduli of core matrix calculated by HS boundary model are more accurate than empirical value and reduce the effect of saturated fluid on the elastic moduli.Biot's coefficient describes the stiffness of the rock pores and relates to the lithology，mineral composition，and internal structure.It increases with porosity increasing and decreases with effective pressure increasing.The compressional wave and shear wave velocities predicted by the extended Biot-Gassmann theory agree well with the velocities measured in laboratory.The process of prediction is also simplified.

rock property;petrophysics;elastic moduli;Dongying northern zone;glutenite;Biot-Gassmann theory;Biot's coefficient;compressional wave and shear wave velocity prediction

P 584

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.05.011

1673-5005（2010）05-0063-06

2010－02－10

中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司重点科技项目（61－2009－JS－00006）

张守伟（1977－），男（汉族），山东邹城人，博士研究生，从事岩石物理及岩石实验、测井解释处理软件及仪器等方向的研究工作。

（编辑 修荣荣）