关中平原大地等效电导率的间接测量

苏建峰，李晓珍,2

（1．中国科学院国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院研究生院，北京 100039）

关中平原大地等效电导率的间接测量

苏建峰1，李晓珍1,2

（1．中国科学院国家授时中心，西安 710600；2. 中国科学院研究生院，北京 100039）

为准确预报地波传播时延，用电波传播法对关中平原的大地等效电导率进行了间接测量。阐述了电波传播法的测量原理和方法，第一次给出关中平原大地等效电导率的间接测量结果，同时，给出了中国科学院国家授时中心临潼科研楼参考点的BPL信号传播时延测量结果，并对这些测量结果进行了精度分析。

大地等效电导率；地波二次相位因子；地波传播

对信号地波传播时延和场强进行计算时，需要确知传播路径上大地等效电导率eσ。

eσ与地表面下土壤成分、结构、潮湿程度以及地表面上植被、地形起伏有关。eσ值只有通过测量才可获得。可作为波传播计算重要参数的eσ，是某个区域里宏观平均的eσ。测量eσ的方法有若干种，但只有用“电波传播法”得出的eσ可用于地波传播计算。

中国科学院国家授时中心承建的BPL授时台位于关中平原的北偏西部位，向东北方、东方、东南方、南方、西南方传播的BPL信号都穿过关中平原。根据地波传播理论，靠近发射端和接收端的传播路径段（即路径的始段和末段）的大地等效电导率对波的衰减函数起着重要作用。因此关中平原大地等效电导率eσ对BPL传播问题计算十分重要。20世纪70年代末BPL建设初期，根据用电阻法在有限天线场地内测得大地电阻的结果以及关中地区地表上土层深厚的情况，专家们推断关中平原eσ取值为1×10-2s/m，这个建议值一直沿用了近30年。

BPL授时台技术现代化改造的子项目之一就是在地波覆盖范围内准确预报地波信号传播时延。欲达此目的，必须对靠近BPL发射端区域的关中平原大地等效电导率eσ进行测量。

2007年下半年和2008年初，我们采用电波传播法对关中平原的eσ进行了测量，取得了满意的结果。下面就测量原理、方法、测量结果、精度分析等方面进行阐述。

1 eσ间接测量原理

根据地波理论，在地波路径满足均匀光滑的条件下，信号从发射天线传播到接收点所经历的时间（即传播时延）tg可以表示为：

即tg由等式右边第一项基本时延和第二项地波二次相位因子tw组成。式（1）中，c为自由空间光速（299 792 458 m/s），d为收、发两点间大圆距离，ns为沿传播路径的平均大气折射指数，可用文献[1]中的ns的表达式来计算，tw是大圆距离d和路径大地等效电导率eσ的复杂函数。当d和eσ给定后，可以从计算好的数据和作好的曲线中查得tg。如果d和tg测得精确，也可从式（1）得到tw，获得tw的准确度主要取决于d和tg的测量精度。

对于载频为105Hz的BPL信号来说，关中平原可视为光滑均匀区域。若在区域中选择 A、B 两点作为配对接收点，设tw(A)和tw(B)分别为A点和B点的地波二次相位因子，tg(A)和tg(B)分别为信号传播至A点和B点的传播时延。dA和dB分别为从A点和B点至发射天线的大圆距离。根据式（1）可得

由于A和B 两点所在区域满足光滑均匀条件，所以Δtw=tw(A)−tw(B)就是等效电导率σe的函数，即Δtw为Δtw(σe)。作Δtw(σe)～σe理论曲线，由此曲线和实测的Δtw值就可获得该区域的σe值。

tg(A)和tg(B)可通过“相对法”来测量。

我们在关中平原上选取两组配对点：一组是山西的运城和永济，在发射台的东北方向，另一组是陕西的关山砖厂和机场东南面的Q1点。选择配对点的要求是：从接收点至发射天线的大圆距离d为数十公里至百余公里，两点大圆距离之差数十公里。

下面以运城和永济配对点的观测全过程来阐明“相对法”原理和实施步骤。

测量设备原理如图1所示。

图1 测量设备原理方框图

在图1中，GPS接收机承担两个任务：一是精确测量定时接收机的接收天线位置坐标，我们接收的是差分GPS信号，坐标测量精度优于1 m；二是作为GPS钟，提供高稳定的秒信号（1 PPS），为精密计数器开门信号。在实验室里以高稳定的原子时秒信号作基准，以Gτ代表实测得GPS钟秒信号对原子钟秒信号（UTC秒信号）的平均超前量，GPS钟秒信号相对于Gτ的最大偏离量在±5 ms之内，如图2所示。

图2 定时型GPS接收机输入秒信号超前于UTC秒信号示意图

在运城和永济两点的信号时间关系如图3所示。

图3 运城、永济观测点信号时间关系图

由图3得到下面观测方程：

式（3）和式（4）中，τG为GPS钟秒信号相对于UTC秒信号的超前量，τ0为BPL信号电流起点相对于UTC秒信号的滞后量，tg(永)和tg(运)分别为BPL信号传播至永济和运城接收点时的传播时延，N(永)和N(运)分别为用同一套设备（图1）在永济和运城测得的时差，Tc为BPL信号周期修正项，τ接为接收系统时延。上述各量单位均为μ s。

由式（3）和式（4）得

式（6）、式（7）和式（8）中，d(运)和d(永)分别为发射天线至运城和永济接收点的大圆距离。

令Δtw(运−永)=tw(运)−tw(永)，利用下面表1的数据作Δtw(运−永)～σe曲线（图4）。将表2中的实测数据代入式（8），求得Δt(运−永)实测值为157 ns，由图4得σ=2×10-2s/m。

we

表1 永济、运城100 kHz地波二次相位因子理论数据

图4 Δtw(运−永)～σe 曲线

对关中平原上另一组配对点——关山砖厂和机场西南面Q1点，根据表2的实测数据和表3的数据，运用与上述相同的计算过程，求得Δ(−砖厂)=165 ns，在Δ(−砖厂)～曲线上（图5），由=165 ns实测值求得=2.05×10-2s/m。

表2 关中平原等效电导率测量配对点传播时延测量数据

表3 机场西南面Q1点和关山砖厂100 kHz地波二次相位因子理论数据

图5 e−砖厂～曲线σ)

2 eσ间接测量精度分析

σe的间接测量误差取决于Δtw的测量误差，先分析tw(运)−tw(永)的测量误差。为简化书写，令tw(运-永)=tw(运)−tw(永)，由关系式（8）得：tw(运-永)的测量误差与N(运)，N(永)，d(运)，d(永)等4个独立随机量的测量误差有关。这4个随机量误差的合成就是tw(运−永)的测量误差。根据文献[2]第六章“实验误差的合成”理论，tw(运-永)的测量误差为

tw(运-永)测量值为157 ns，考虑以上误差后，该测量值为(157±8.5) ns。那么，由图4知，对于(157+8.5) ns，对应区域的为1.75×10-2s/m；对于(157-8.5) ns，对应区域的为2.35×10-2s/m。作为该σe的间接测量误差，应取Δσe=±(2.35-2)×10-2s/m=±0.35×10-2s/m。

运用完全相同的分析方法，对另一配对点得：Δtw(Q1−砖厂)=8.5 ns。tw(Q1−砖厂)测量值为165 ns，考虑以上误差后，该测量值为(165±8.5) ns。那么，由图5可得：对于(165+8.5)ns，对应区域的σe为1.8×10-2s/m；对于(165-8.5) ns，对应区域的为2.33×10-2s/m。作为该的间接测量误差，应取=±(2.33-2.05)×10-2=±0.28×10-2s/m。

根据以上观测结果，关中平原大地等效电导率σe的间接测量误差应取为Δσe=±0.35×10-2s/m， 得到σe间接测量结果为σe=(2±0.35)×10-2s/m。

3 Q3参考点BPL信号传播时延测量及其精度

为获得国家授时中心科研楼西配楼3楼顶参考点Q3的BPL信号传播时延，在参考点Q3与机场东南面Q2点进行了联测。表4列出了参考点Q3与Q2点的有关数据。

表4 参考点与机场东南面点联测有关数据

表4 参考点与机场东南面点联测有关数据

地点 坐标 大圆距离 基本时延 时差N实测值参考点Q3点34°22′07″.194 109°13′17″.76高程464 m机场东南面Q点2 70.759 km 236.108μs 275.547μs 34°21′47″.61 109°08′27″.539高程374 m 74.665 km 249.134μs 288.531μs

信号时间关系与图3完全类似，将图3中的N(运)，N(永)，tg(运)和tg(永)分别换成N( Q3)，N( Q2)， tg( Q3)和tg( Q2)，就可显而易见地得到如下观测方程：

在传播时延236.616μ s测量值中扣除基本时延236.108μ s后得0.508μ s。若将发射天线至Q3点的路径视为光滑均匀路径，地波二次相位因子理论值为：tw(70.759 km, 2×10-2s/m)=0.452μ s，比由测量所得值小(0.508-0.452)μ s，即小56 ns。

下面分析tg( Q3)的测量精度。

由式（14）得tg( Q3)的测量误差为

综上所述，Q3点传播时延测量值为236.616 μ s，测量精度优于±0.05μ s。

4 讨论

1984年，曾在临潼机场内一个点（以Q4点表示）与临潼科研楼东配楼三楼顶一个参考点（Q5）之间用小汽车搬运小铯钟得到BPL信号传播到参考点的传播时延值。将关中平原大地等效电导率eσ取为1×10-2s/m情况下，得传播时延为236 μ s，此值对应于信号在空间传播的时间。若将eσ取为2×10-2s/m，得传播时延值为235.84μ s≈235.8μ s。当时测量精度为0.1μ s。这个结果表明：10多年前，在Q5点，BPL信号的直达波（因为发、收两点高程接近500 m，而两点连线中部高程为300多米）和地波以及经接收点背后的骊山反射的反射波合成了复杂的场，总效应接近BPL信号通过空间传播到Q5点的时延。

20多年后，BPL信号传至Q3点穿越的临潼区域发生了巨大的变化：临潼区范围扩大了好多倍，高大建筑物到处林立，骊山植被也发生很大变化。在这样的条件下，从Q3点至发射台，不能简单地视为光滑均匀路径。Q3点的场由直达波、地波、反射波合成。复杂的合成场已不能用简单的理论来预测，即信号从发射天线传到点的时间不等于基本时延加上0.452 μ s，但是采用相对法测量点的传播时延，所得结果是可靠和精确的。

Q3点传播时延的测出有很大的实用价值。发射天线至Q3点距离仅70多公里，信号从发射天线传播到Q3点的传播时延tg( Q3)的月变化和季变化很微小，因此可将tg( Q3)视为常数，于是用一套带GPS钟的接收设备，在Q3点和BPL覆盖区内任一用户Q点处测出时差，就可以获得BPL信号传播到Q点的传播时延tg( Q)，其数学表达式十分简单：

式（16）中，N( Q3)和N( Q)分别为在Q3点和Q点测出的时差。

5 结论

通过电波法间接测出关中平原等效电导率为(2×10-2±0.35×10-2) s/m，以及BPL信号传播到国家授时中心科研楼西配楼三楼楼顶北边缘Q3点的传播时延为(236.616±0.05)μ s。

[1] 梁仲寰, 屠鲁征. 100 kHz地波场强与时延计算方法及其用表[J]. 时间频率公报(增刊), 1983, 6: 1-32.

[2] 肖明跃. 实验误差估计与数据处理[M]. 北京: 科学出版社, 1980.

Indirect Measurement of Earth Equivalent Conductivity in Guanzhong Plain

SU Jian-feng1, LI Xiao-zhen1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Science, Xi’an 710600, China；
2. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

In order to predict the ground-wave propagation delay, the earth equivalent conductivity in Guanzhong plain has been measured indirectly with the radio-wave propagation method. In this paper, the principle and method of the measurement are demonstrated, the indirectly measured results of the earth equivalent conductivity for Guanzhong plain are given for the first time, and the measurement result of the BPL signal propagating delay for the reference point at the National Time Service Center’s research building is also presented. Furthermore, the accuracies of the measurement results are analysed.

earth equivalent conductivity; secondary phase factors of ground wave; ground-wave propagation

TN011

A

1674-0637(2010)02-0121-08

2010-01-27

苏建峰，男，副研究员，主要从事长波授时传播修正方面的应用研究。