卫星双向定时精度分析1

李保东，刘利,2，居向明，时鑫，朱陵凤

（1. 北京市5136信箱，北京 100094；2. 中国科学院动力大地测量学重点实验室，武汉 430077；3. 海军蚌埠士官学校，蚌埠 233012）

卫星双向定时精度分析1

李保东1，刘利1,2，居向明3，时鑫1，朱陵凤1

（1. 北京市5136信箱，北京 100094；2. 中国科学院动力大地测量学重点实验室，武汉 430077；3. 海军蚌埠士官学校，蚌埠 233012）

介绍了Compass卫星双向定时的基本原理，在讨论双向定时计算模型的基础上，给出了考虑Sagnac效应项的详细计算模型，并计算了Sagnac效应项在几个代表性地区的影响，结果表明：对于距离中心站较远地区的用户，这种影响可达几十个纳秒。最后，对Compass卫星双向定时理论精度进行了分析，并采用几个地区的试验结果进行了验证。

卫星导航系统；时间；双向定时

Compass卫星导航系统是一种新型、全天候、高精度、区域性的卫星导航定位系统，具有快速定位（导航）、双向简短报文通信和授时（定时）三大功能[1]。本文针对Compass系统的双向定时功能，详细讨论了地球同步卫星双向定时计算模型，并通过理论分析和试验数据对其定时精度进行了验证。

1 双向定时计算模型

Compass双向定时的基本原理是：中心站在本地时间基准的控制下定时向卫星发射时间帧询问信号，该信号经卫星转发后被用户双向定时终端所接收并测出本地钟1 PPS信号与时间帧询问信号之间的时差值；同时用户双向定时终端向同一颗卫星发射响应信号，经卫星转发被中心站接收，由中心站测出中心站发射信号与接收信号之间的往返时间延迟；然后，中心站利用布设于各地的标校站数据计算出信号由中心站发出至用户双向定时终端接收所经历的正向传播时延，再经卫星将该正向传播时延发送给用户双向定时终端，作为用户双向定时计算的时延修正值；最后，用户双向定时终端利用测得的时差值和接收到的时延修正值就能计算出用户钟相对于系统时间的钟差。钟差是指同一时刻两台钟的钟面时之差。任意用户的本地钟与系统时间的钟差定义为

式（1）中，t为系统时间，T( t)为系统时间t时刻的用户钟钟面时，ΔT( t)为用户钟差。用户双向定时的基本原理如图1所示。

图1 用户双向定时基本原理图

根据上述基本原理，对于任意用户i，双向定时的具体计算公式为

式（2）中，ΔTi为用户i的钟差，Ri为用户机的观测量，Δ t为中心站发射询问信号每帧对应的时间长度，nΔt为第n帧对应的系统时间，τOi为地固参考系中心站到用户i的正向传播时延，公式单位为秒（s）。

系统给出的τOi计算公式为

实际上，用户测得的时延观测量Ri可以表示为[2]

可见，Ri中包含了信号由中心站发射到用户接收链路的所有延迟量，其中不仅包括设备时延、几何路径时延、电离层时延以及对流层时延，还包括由于测站和卫星运动引起的相对论改正项（Sagnac效应项），即[2]

式（5）中，τOS和τSi分别为中心站到卫星和卫星到用户的路径几何时延，τ和分别为上述两条路径的大气时延（包括对流层时延和电离层时延），Δτ为信号由中心站到卫星S的Sagnac效应，Δτ为卫星到用户i的Sagnac效应。

同样，中心站观测量ROiO可以表示为

式（6）中，τiS和τSO分别为用户到卫星和卫星到中心站的路径几何时延，τ和τ分别为上述两条路径的大气时延（包括对流层时延和电离层时延），Δτ和Δτ分别为用户到卫星和卫星到中心站的Sagnac效应改正项。

将（6）式代入（3）式可得

由于信号往返路径的Sagnac效应大小基本相等，符号相反[2-3]，可以算得（7）式4项Sagnac效应之和为0，即正向传播时延改正τOi中不包含Sagnac效应项。

综上分析，对于（2）式给出的双向定时的计算模型，还需要考虑中心站到用户i的Sagnac效应改正，因此，双向定时的详细计算模型为

这里不作推导地直接给出最后两项的计算公式为[2-5]：

式（9）中，XO，YO为中心站在地固系中X，Y方向的坐标分量，XS，YS为卫星在地固系中X，Y方向的坐标分量，Xi，Yi为用户在地固系中X，Y方向的坐标分量，ω为地球自转角速度。

表1 双向定时中Sagnac效应改正项在几个代表地区的数值 ns

由表1可知，对于双向定时，忽略Sagnac效应改正项会产生最大约几十个纳秒的误差。因为Sagnac效应改正项与卫星和用户位置有关，在地固参考系中，用户位置几乎不变，而GEO卫星以天为周期运动，运动速度很慢，所以，在短时间内，忽略该项改正将使用户的双向定时结果产生系统偏差，对长时间而言，使用户的双向定时结果产生以天为周期的小幅抖动。

2 精度分析

由（8）式可见，影响双向定时精度的主要误差源有：测量误差、设备时延误差、大气延迟误差、星历误差和接收机位置误差，下面对各误差进行详细分析。

1）测量误差

双向定时的测量误差主要包括用户测量误差和中心站测量误差。在双向定时中，中心站和用户机的测量精度一般约为几个纳秒。

2）设备时延误差

在双向定时中，设备时延包括单向设备时延和双向设备时延。设备时延主要由发射天线时延、接收天线时延、电缆时延和调制解调器时延等引起，这部分误差相当于系统误差，一般在用户机工作前由中心站进行标定，以确定其时延值，所以，设备时延通常作为已知值进行处理。用户机入网测试系统给出的时延标定精度约为几个纳秒。

3）电离层延迟误差

双向定时中的电离层延迟包括中心站到用户和用户到中心站两条路径的延迟。对于中心站与卫星之间的路径，系统采用中心标校机的实测数据进行修正；对于卫星与用户之间的路径，系统采用分布于各地的标校站实测数据进行修正。由（3）式可知，中心站到用户与用户到中心站的电离层修正值相减，因而抵消了一部分的电离层延迟误差。估计电离层时延修正精度也约为几个纳秒。

对于卫星星历误差、接收机位置误差和对流层延迟误差，由于正、反两条路径相减，它们的影响可以忽略[2]。

综上分析，如果假设各误差源互相独立，则双向定时的误差为

式（10）中，mR为双向定时用户机测量误差，mOR为中心站测量误差，me1为单向设备时延误差，me2为双向设备时延误差，mion为电离层延迟误差。

我们采用零基线方法测试了试验用户双向定时终端的测量精度约为2 ns，同时，如果假设中心站的测量精度为6 ns，用户机入网测试的时延标定精度为5 ns，电离层时延修正精度为5 ns，则可以计算得到双向定时的理论精度约为7.5 ns。

3 试验结果

为了验证双向定时的精度，2004年9月12日，我们在北京和乌鲁木齐两地同时进行了双向定时试验。试验时，两站均采用外接原子钟作为本地钟，不同的是，北京站所用的是与系统时间相同的系统主钟输出的时间信号，乌鲁木齐站所用的是铯原子钟输出信号。两地用户双向定时终端24 h内每1 s输出1次的实测结果（本地1 PPS信号与恢复的系统1 PPS信号之间的时差值）如图2和图3所示。

图2 北京站双向定时结果

图3 乌鲁木齐站双向定时结果

2004年9月24日，我们又在哈尔滨站进行了双向定时精度试验，采用的设备与乌鲁木齐站相同。用户双向定时终端24 h内每2 s输出1次的实测结果如图4所示。

图4 哈尔滨站双向定时结果

由上面各图可以看出，双向定时试验中实测的原始观测数据的标准差约为5.4～8.1 ns，与前面分析的理论精度7.5 ns基本一致。

需要说明的是，上面给出的实测结果仅剔除了观测粗差，而没有对数据进行平滑处理。如果对原始数据进行适当平滑，则双向定时的随机误差会得到进一步降低。对于上面3站的实测结果，进行1 min左右间隔的平滑处理后能保证标准差都在7.5 ns之内。

4 结语

Compass系统自建成以来，为广大的军用和民用用户提供了高精度的位置和时间频率服务，为我国的国民经济建设和国防建设做出了重要贡献。

双向定时计算模型必须考虑信号传播过程中相对论改正项的影响，这种影响对于距离中心站较近的用户而言可以忽略，而对于距离中心站较远用户的影响则可以达到几十个纳秒。

在本文第2节给出的各误差源指标分配情况下，Compass卫星双向定时的理论精度约为7.5 ns。本文采用的实测数据结果表明：原始观测数据的标准差约为5.4～8.1 ns，经过1 min左右间隔的平滑处理，双向定时的随机误差会进一步降低，标准差能够控制在7.5 ns之内，与理论分析结果基本一致。

[1] 吴延忠, 李贵琦. 地球同步卫星定位[M]. 北京: 解放军出版社, 1992.

[2] 刘利. 相对论时间比对与高精度时间同步技术[D]. 郑州: 解放军信息工程大学, 2004.

[3] 刘利, 韩春好. 地心非旋转坐标系中的卫星双向时间比对计算模型[J]. 宇航计测技术, 2004, 24(1): 34-39.

[4] PETIT G, WOLF P. Relativistic Theory for Picosecond Time Transfer in the Vicinity of the Earth[J]. Astronomy and Astrophysics, 1994, 286: 971-977.

[5] KLIONER S A. The Problem of Clock Synchronization: A Relativistic Approach[J]．Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1992, 53(1): 81-109.

Precision Analysis of Satellite Two-way Timing

LI Bao-dong1, LIU Li1,2, JU Xiang-ming3, SHI Xin1, ZHU Ling-feng1

(1. Mailbox 5136, Beijing 100094, China;
2. Key Laboratory of Dynamic Geodesy, Institute of Geodesy & Geophysics, CAS, Wuhan 430077, China;
3. Navy Bengbu Petty School, Bengbu 233012, China)

The theory of compass satellite two-way timing is introduced in this paper. A specific calculating model which takes the Sagnac correction into consideration is given, based on a discussion on the former calculation model of two-way timing. Then the Sagnac effects in several representative areas are analyzed. The results show that the Sagnac correction reaches dozens of nano-seconds if the user’s position is far from the centre station. At last, the precision of compass satellite two-way timing is analyzed and the precision is verified with some tests conducted in several districts.

satellite positioning system; time; two-way timing

P228

A

1674-0637(2010)02-0129-05

2010-03-06

国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2009AA12Z328）；中国科学院动力大地测量学重点实验室开放基金资助项目（L09-04）

李保东，男，助理工程师，主要从事卫星导航方向研究工作。