食品贮藏品质数学模型的建立与应用

徐 君

（江苏财经职业技术学院粮食工程与管理系，淮安 223003）

食品贮藏品质数学模型的建立与应用

徐 君*

（江苏财经职业技术学院粮食工程与管理系，淮安 223003）

采用最小二乘法，研究食品储藏品质理论模型参数的确定和经验公式的建立，利用数学模型描述食品贮藏过程中品质的时变规律，对食品的贮藏品质进行动态模拟，预测食品在不同贮藏条件下的品质指标，确定食品的货架寿命、适宜的贮藏条件，控制食品的贮藏品质，为食品贮藏过程中品质的计算机模拟与控制提供依据。

食品；贮藏品质；数学模型

许多食品在适宜的条件下贮藏时，其生命活动还会延续，并发生不同程度的生化反应，从而影响其品质的稳定性。在贮藏过程中食品的品质常根据理化指标、感官指标、卫生安全指标及综合品质等进行评价。不同的食品，其风味特征、营养成分、理化性质、微生物的种类及其生长规律、品质劣变特性等都有较大差异。国内外对食品品质的贮藏特性与控制做过一些研究，如控制其加工参数而获得优良的食品品质，采用适宜的包装形式或贮藏条件以延长其货架寿命，建立贮藏品质的数学模型来描述食品品质的变化规律等。但对食品贮藏品质的数学模型并以此来控制食品品质的研究较少。根据食品特性、贮藏条件及其品质要求，建立相应的数学模型，描述其品质特征，通过对贮藏过程食品品质的模拟，可以预测食品的贮藏品质和货架寿命，制定合理的贮藏方案,从而保障食品的食用品质和安全性。本文研究食品贮藏品质数学模型的建立和选择，应用贮藏模型进行食品品质的模拟及控制，预测食品的货架期，确定食品的适宜贮藏条件，为保证食品的品质和安全性等提供依据。

1 食品贮藏品质的数学模型

食品贮藏品质与食品种类、加工工艺、贮藏条件等因素有关。不同的食品在储藏过程中品质变化规律和描述品质特征的指标往往有差别。同一食品的品质通常也要用多种指标描述方能反映其全部信息。在一定的贮藏过程中，食品的品质是贮藏时间的函数，品质随时间的变化可用Ni=ft（t）来表示，Ni为第i种品质指标（i=1，2，3……，n，例如N1为总菌数、N2为色泽等）；fi（t）第i种品质指标的时变函数，通常受原料特性、加工工艺、贮藏条件及初始状态等因素的影响；t为贮藏时间。ft（t）可以为理论模型、经验公式、半理论半经验模型等。其中常用的理论模型有：描述生物生长的Mitscherlich、Gompertz、Logistic、Richards 等模型，描述酶反映特性的米氏方程，描述生化反应的一级化学反应动力学模型和Ahrenius方程等。

由于影响食品品质变化的因素较多，品质变化的机理较复杂，理论模型通常只能描述简单或理想状态下的过程。而经验公式在描述复杂过程、非理想过程状况时通常可起到较好的效果。

1.1 数学模型的建立与确定

经验公式的建立通常是根据实验数据描点，再由其变化趋势选择适宜的数学模型，然后计算模型参数，最后进行模型的误差分析，确立最终模型。数学模型中的参数通常与食品种类、加工工艺、贮藏条件等因素有关。通过理论分析和试验，确定数学模型的形式，食品种类、加工工艺和贮藏条件对模型参数的影响，可以得到适宜的食品模型。

1.1.1 根据实验数据描点

检测食品在不同条件下存放过程中的品质特性，即可得到一系列品质-时间数据。以时间为横坐标，品质为纵坐标，在坐标纸上描点，即可得到食品品质随时间变化的趋势线。图1描述了几种微生物生长的典型趋势线。

图1 几种微生物生长的典型趋势线

1.1.2 根据曲线趋势选择模型类型

许多食品在存放过程中的品质变化符合指数模型、线性模型、多项式模型等。以图1为例，由于微生物的特性和生长环境的不同而呈现多样性变化 。 可 采 用 Mitscherlich、 Gompertz、 Logistic、Richards等生长模型来描述。Richards用数学语言表示为：

其中N为t时刻的微生物总生长量，b0为总生长量的极限，b1为初始值参数，b2为生长速率参数，通常为温度等贮藏条件的函数。b3为曲线形状参数。他的图形是以b0为渐近线的S型曲线。式（1）通过参数b3的变化可演变为3个数学模型，即为Richards生长模型的特例：

式（1） 中的生长速率常数b2通常是贮藏温度的函数，可用Ahrenius模型来描述。

1.2 线性模型的参数估计与误差分析

采用最小二乘法估计模型参数。在求出模型参数之后还要进行误差分析，以判断模型的精度。误差分析采用方差分析、F检验、相关性分析等方法。对于同一种指标可能有多种模型描述，在进行误差分析后，以F值最大、相关系数最大、剩余平方和最小的模型，或最符合实际情况及理论分析的模型作为适宜的模型。

1.3 模型的线性化处理

对于非线性模型，要经线性化处理后，方能用1.2的方法进行参数估计计算。即将函数fi（t）转换成线性函数：gi（t）=d+kt。

经线性化处理的非线性模型则可以采用1.2的方法进行参数估计，求出d和k值，然后将d和k还原成原始模型中的参数，同时将gi（t）还原成fi（t）。对于不能线性化的非线性模型，应采用其他方法处理。

2 贮藏模型的应用

2.1 食品品质的动态模拟

对于一定的食品，在确定的贮藏条件下，可根据贮藏模型,计算出贮藏过程的各种品质，即：Ni=gi（贮藏条件，t），从而模拟种食品在不同状态下品质的动态变化规律。

2.2 食品品质的预测

在一定的贮藏条件（温度T、初始值b0、相对湿度э、时间t等） 下，根据方程=，解出值，从而知道该条件下食品的品质。

2.3 食品货架寿命的确定

在一定的贮藏条件下和标准范围内，根据不同的指标来控制食品品质，采用不等式：

2.4 食品的品质控制

根据所要求的产品品质，确定贮藏条件（贮藏温度T、贮藏时间t等）。解不等式组（2），确定出各参数。解此不等式组有两种方法：给出贮藏温度T等贮藏条件，求货架期tHJ；或给出架期tHJ，求贮藏条件。把以上求得的结果作为食品的品质控制条件。

3 结论

采用最小二乘法，根据理论模型确定模型参数或建立食品贮藏品质的经验公式，描述食品贮藏过程的时变规律。经过误差分析确定食品贮藏品质指标的适宜数学模型。利用贮藏品质的数学模型，可以对食品贮藏过程进行动态模拟，预测食品不同贮藏条件下的品质指标，确定食品的货架寿命和适宜的贮藏条件，控制食品的贮藏品质。

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Establish and application offood storage quality mathematic model

XUJun*
（Grain engineeringand management department ofJiangsu vocational and technical college offinance&economics，Huai'an 223001，China)

The determination of theoretic model parameter and establish of experienced mathematic model of food storage quality were studied in the present paper accordingtolowest multiplication.The time-change regulars of food storage quality could be described by the mathematic model，which can be used to simulate the storage quality，forecast food quality stored in difference condition，calculate the shelf life，determine storage condition，and provide technical references for the project computer simulation and control for Food Storage Quality management.

food；storage quality；mathematic model

*徐君，男，1981年出生，2004年毕业于华中农业大学食品科学与工程专业，助教。

2010-09-29