初中生在三角函数学习中的认知错误研究

刘其武

学习过程中,错误的出现是不可避免的。因此,对错误进行系统的分析是非常重要的。本文以三角函数的教学为例,通过测试和访谈,分析研究初中生在三角函数学习中出现错误的类型、成因,有助于教师在今后教学中正确诊断并对症下药,帮助学生意识到自己认知过程的缺陷,防止学生重犯错误, 自觉地实行控制与调节,从而提高自我纠错能力。

一、研究的目的和内容

本研究将采用测试和访谈,对福建厦门集美中学100名正在学习三角函数的初二学生进行测试和访谈,并对结果进行分析,探讨如下问题:(1)在团体测试的基础上,通过解题记录分析、事后访谈等方法分析学生在三角函数学习过程中的错误,确定初中生在三角函数学习过程中认知错误的类型;(2)分别从三类学生(优等生、中等生、学困生)和男女生的角度探讨初中生在三角函数学习过程中认知错误的差异;(3)通过对典型问题和典型学生的个案分析,研究初中生在三角函数学习过程中的认知规律,初步探讨学生出现各类错误的原因。根据研究结果及发现,提出纠正认知错误的相应教学对策,为广大教师今后的教学提供参考。

二、研究对象与方法

(一)研究对象

选取厦门集美中学初二年级两个班级共100名学生作为研究对象,发放测试卷100份,回收测试卷100份,有效回收率100%,进行典型访谈10人次,并做好记录。

● 数学优等生:以三次考试成绩的平均分为依据,成绩85分以上的学生;

● 数学中等生:以三次考试成绩的平均分为依据,成绩在60分至85分之间的学生;

● 数学学困生:以三次考试成绩的平均分为依据,成绩60分以下的学生。

(二) 测试材料

为了定量地反映被试者在三角函数学习过程中认知错误的情况,笔者自行设计编制了“三角函数错误认知测试题”。问题设计参考了学生的作业和练习,由学生错误较多或容易出错的问题改编而成,并充分考虑到初二学生的知识状况和思维水平。同时因为本研究目的是重点测试学生的认知错误,所以在各个问题中还预设了障碍。试题编制好后征求了多位经验丰富的初中数学教师的意见,结合他们的建议作了修改调整。具体的问题设计细目见表2。

(三)研究方法

1.测试、访谈法

(1)试卷测试:出三角函数错误认知测试题一份,共10个题目,记100分。其中,填空4题,解答6题,发现学生的主要错误类型。

(2)访谈典型:访谈6名有代表性的学生,了解学生发生认知错误的主要类型、原因,从优等生、中等生、学困生和男女生的角度探讨初中生在三角函数学习过程中认知错误的差异。

2.统计分析法

用SPSS13.0对测试的数据进行各项统计与分析。

三、 结果与分析

(三) 测试分数描述性统计

本研究采用SPSS13.0对测试成绩总分进行分析处理。由统计分析可知,100名学生的平均得分为72分,学生的得分情况见表3。

(二)总体错误类型分析

笔者综合分析试卷和事后访谈的结果,对学生解题的总体错误类型进行了统计,结果见表4,表4中的数据表示各类学生出现错误的次数。

(三)不同性别学生的认知错误比较表

统计结果表明:女生的总分平均分略高于男生,人均出现错误平均值女生略低于男生,标准差男生略高于女生。说明女生总体成绩较好,成绩也较稳定,但男生与女生在三角函数认知中产生错误并无显著差异。

(四)三类学生出现各类型错误的卡方检验

三类学生出现各类型错误进行卡方检验(见表6),结果清楚地表明三类学生出现各类型错误的情况有显著差异。

两两比较的结果(见表7)显示优等生与中等生、优等生与学困生、中等生与学困生之间出现各类型错误的情况有显著差异。

四、结论与建议

(一) 结论

1.初中学生在三角函数学习中错误的分类

笔者在初步分析样卷的基础上,与经验丰富的中学数学教师一起分析了若干样卷,并对学生进行了事后访谈。最终对初中学生在三角函数学习中的错误主要分为四类:粗心造成错误、知识性错误、思维性错误、心理性错误。各类错误的界定如表8所示。

2.初中生在三角函数学习中错误的原因

初中生在三角函数学习中的认知错误受多种因素影响,主要有:原有认知的干扰、缺乏及时纠错、缺乏抽象概括能力、缺乏数学思想的指导、忽视知识间联系、三角函数教学不合理等。研究中我们发现,不同的问题,由于其问题结构设置等特点,学生往往表现出不同类型的错误。知识障碍是导致学生出现错误的原因之一。认知错误的失败多存在知识障碍,知识障碍可能是由于不具备学习所需的相关知识所致,也可能是由于知识储存方式不当或知识掌握的质量较差,而导致知识难于提取。是否存在知识障碍是优等生和学困生的主要区别之一。在陈述性知识的学习时,学困生容易出现知识性错误,而优等生容易出现心理性错误,中等生容易出现思维性错误;在程序性知识的理解上,学困生和中等生易出现思维性错误和知识性错误。在过程性知识的体验上,多数学生缺少反思。

3.男女生在三角函数认知错误上无显著差异

女生在本次测试中的平均分略高于男生,但男生与女生在三角函数认知错误上无显著差异。从错误类型的角度来看,男生比女生更容易出现审题性错误,女生比男生更容易出现思维性错误和心理性错误。这可能与男生较理性、抽象思维较发达,而女生更加细心、思维更注重条理的特点有关。

4. 三类学生在三角函数认知错误上有显著差异

据统计,优等生、中等生、学困生在三角函数学习中认知错误的数量差别大,三类学生在三角函数认知错误上有显著差异。从错误类型的角度分析,优等生比中等生更易犯心理性错误,而中等生则更易犯审题性错误、思维性错误、知识性错误。但两类学生之间的差异不是非常明显。中等生留白的问题远远多于优等生,通过访谈发现造成这一现象的原因主要有两点:一是中等生见到题目“无从下手”的情况较多;二是不少中等生反映做题时间不够,来不及做后面的题。这说明优等生在理解知识、分析问题及解决问题的能力比中等生强,解题的速度也比中等生快。对学困生的分析发现, 学困生主要犯知识性错误。学困生出现审题性错误的次数与优等生、中等生相近;其他错误的出现次数反而比优等生、学困生相对有所减少,但这种减少并不意味着学困生在三角函数认知过程中能力强,而是与非常多的解题留空白有关。

(二)建议

(1)三角函数在初中数学教学中占有重要的地位,而且学生容易犯错,教师应重视学生的防错、纠错教学。

(2)教师应帮助学生形成对待学习错误的积极态度,让学生认识到:犯错误是不可避免的,是数学学习的必经阶段,但在学习过程中必须重视错误,认识自己所犯错误的原因,在不断纠错中培养自身的反思习惯。

(3)笔者提出了作为教师对待学生学习中错误的五个基本态度:尊重学生的见解、帮助学生分析错误的原因、要有足够的耐心、要懂得学生的心理、帮助学生形成对待学习错误的积极态度。

(4)针对三角函数的学习错误,教师应该从学生的角度出发去分析错误,可从以下六个方面帮助学生克服三角函数学习中的错误:重视学生原有认知的积累;帮助学生掌握三角函数概念的本质,促进三角函数与其他知识的网络建构;重视三角函数数学思想方法的教学;注重培养学生纠错、防错能力;培养学生的学习反思能力。