加工路线最优方案设计研究

彭三河

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

加工路线最优方案设计研究

彭三河

(长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434023)

通过建立加工路线网络图，根据动态规划的最优化原理，对加工时间、加工费用进行计算，确定了最优的加工路线。

网络图；加工时间；加工费用；加工路线

在某个确定的目标(如加工时间最短、加工费用最小)和在某些约束条件(如制造厂的实际情况、年产量、合同交货期以及投资额等)下，在诸多可行的加工路线方案中选择最合理的方案，这就是加工路线设计的最优化问题。

按照系统工程的观点，加工路线最优化是一个多阶段决策问题。根据各个阶段局部的比较，并不能得到最优化决策顺序，要圆满地解决这个问题，需要按照加工路线建立网络图，然后根据动态规划的最优化原理进行计算[1,2]。

1 建立加工路线网络图

图1 网络单元示意图Figure 1 Schematic diagram of network unit

图2 加工路线流程框架图Figure 2 Processing of the road map process framework

在画网络图时，两结点之间的工序必须是唯一的，不允许存在两个或两个以上的工序。如果出现这种情况，可以引入虚工序(图1)，以便于计算机处理。虚工序是不耗时间、人力和物力的。

举例来说，设有一个由4个阶段组成的加工路线，根据零件的加工要求以及现有设备状况，每一阶段均可由一些不同的工序完成，其流程框架图如图2所示。图2中每个方框代表一种可行的工序，方框旁括号的数字，分子表示该工序的加工时间(h)，分母表示加工费用(元)。根据加工路线的框图即可建立网络图，如图3所示。

图3 加工路线网络图Figure 3 Processing of the road network map

2 加工路线优化

关于这种具有有限组合(本例共8种)的最优化问题，如果对于所有可能的组合均计算总的加工时间(或者加工费用)，然后从中选取最小者作为最优方案，这当然可以。 不过, 如果路线较多，计算量会过大，而且缺乏实用价值，这时应根据动态规划的最优性原理来解。一个最优策略应具有这样的性质，不管初始状态和初始决策是什么，对于先前的决策所形成的状态而言，其后的所有决策必须构成最优策略。

2.1 加工时间优化

为了求解上述例题中加工时间最短加工路线，根据最优性原理写出下列关系式[3,4]：

tn(i)=min[tij+tn-1(j)]

j

式中，tn(i)为性能指标的最小值，既由现在的结点i到终点9所需的最短时间；tij为工序(i,j)的加工时间；tn-1(j)为从下一结点j到终点9所需的最短时间。

显然，t0(9)=0。

从后往前求解，第4阶段：

t1(8)=min[t8j+t0(j)]=t89+t0(9)=3 (8→9)

j=9

t1(7)=min[t7j+t0(j)]=t79+t0(9)=2 (7→9)*

j=9

这里，最右端括号内的不同(i→j)分别表示本阶段的决策，而有*者才属于整个系统的最优决策序列。

第3阶段：

t2(6)=min[t6j+t1(j)]=4+3=7 (6→8)

j=8

t2(5)=min[t5j+t1(j)]=min[3+2,4+3]=5 (5→7)

j=7,8

t2(4)=t2(5)=5 (4→5→7)

第2阶段：

t3(3)=min[t3j+t2(j)]=10 (3→5)*

j=5,6

t3(2)=min[t2j+t2(j)]=9 (2→4)

j=4,5,6

最后，第1阶段：

t4(1)=min[t1j+t3(j)]=14(1→3)*

j=2,3

根据上述分析结果，总加工时间最短的路线为：1→3→5→7→9，一共需要14 h。相应的加工路线为：工序B→工序E→工序F→工序I。

2.2 加工费用优化

为了求解加工费用最小的加工路线，根据最优性原理可以写类似的关系式：

Cn(i)=min[Cij+Cn-1(j)]

式中，Cn(i)为性能指标的最小值，由现在的结点i到终点9所需要的最少费用；Cij为工序(i,j)的加工费用；Cn-1(j)为从下一结点j到终点9所需的最少费用；显然C0(9)=0。

同样从后往前求解，得到总加工费用最少的路线为：1→2→6→8→9，一共需要101元。相应的加工路线为：工序A→工序D→工序H→工序J。

2.3 其它方面优化

上述分析为采用现有设备的情况，如果所拟订的加工路线方案中需要新购置自动化高效设备，设计和制造专用设备，或者采用新工艺，则应按照下列方法进行经济评比。

(1)现在价值分析法 新投资方案的现在价值为：

式中，S为新投资方案的现在价值(元)；Sj为新设备第j年度的现金收入(元);N为新设备的寿命周期(年);r为年利率。

这里， 1/(1+r)j称为现值系数，它是用来将j年度现金收入折算成投资那一年的数值，当现在价值的累计总额大于设备投资时，认为投资方案是合理的。

(2)投资收益法 新投资方案的收益为：

式中，P为设备方案的收益率;Sj为第二年估计从该设备可获利的金额(元);I为新设备的购置费(元);V为新设备使用第一年的折旧费(元);R为原有设备现在卖出可得的金额(元)。

当投资收益率比较大时，认为可以采用新设备或新加工替代原有的。

3 小结

由上述实例可知，在现有设备的情况下加工一个零件，对于所有可能的组合均计算总的加工时间或加工费用，其中最小者就是加工路线的最优方案。

[1]Lee H F,Stecke K E. An integrated design support system for flexible assembly systems[J].Journal of Manufacturing Systems,1996,15:13～32.

[2]Philippe S,Mario V V. Analytical models for FMS design optimization: a survey[J].International Journal of Flexible Manufacturing Systems,1994,6:209～233.

[3]李建勇, 鄂明成,查建中. 基于混合遗传算法的工艺路线优化配置[J]. 机械科学与技术, 2003,(6):21～23.

[4]钱显志,郑联语,魏 丽. 多工艺路线可视化设计与评估方法[J]. 北京航空航天大学学报, 2005,(7):41～44.

2009-09-25

湖北省教育厅资助项目(D200512003)

彭三河(1963-)，男 湖北红安人，副教授，主要从事农业机械设计研究.

10.3969/j.issn.1673-1409(S).2009.04.021

TH162

A

1673-1409(2009)04-S071-03