数学思想方法与学生的数学素质

施亚平

高中学生数学素质的培养,关键在于数学思想方法的培养,因此在教学过程中必须重视渗透数学思想方法来提高学生数学素养。下面我主要从高中几个重要的数学思想方法的教学入手培养学生的数学意识,来提高学生的数学素质。

1.高中数学的思想方法

高中数学中蕴含的数学思想方法有许多,主要有五个:即整体思想、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合与分类思想和分类讨论思想。它是高中数学知识点学习的精髓。下面结合具体例子说明在课堂教学中如何提炼这些重要的数学思想。

1.1整体思想

在研究数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构或作整体处理以后,达到解决问题的目的,这就是高中数学的整体思想。高中数学的整体思想是一种重要的数学观念。如在高一教材中,整体思想随处可见。如函数的定义域与值域问题,三角函数的图象问题,三角函数的单调区间问题。因此在教学中教会学生在数学解题中灵活运用整体思想显得更为重要。

1.2转化与化归思想

转化思想是把一个新的(或复杂的)问题转化为已经解决的问题上来,它是数学最重要、最基本的思想方法。如数列中的许多问题都可以用转化思想,三角的一些列问题,立体几何问题,以及应用问题中的函数思想等。

1.3函数与方程思想

方程思想就是从分析问题的数量入手,适当设定未知数,运用定义,公式,性质,定理和已知条件,隐含条件,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组等数学模型,从而使问题得到解决的思维方法。方程思想对解决与等量有关的数学问题十分有效。如解析几何直线与曲线的位置关系的解法,立体几何中求最值问题,数列问题等。

1.4分类思想和分类讨论思想

分类就是按照一定的标准,把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情形,然后逐个加以解决,最后予以总结的思想方法,其实质是化整为零,各个击破的转化。如含有字母系数的二次函数的最值问题,排列组合问题。

1.5数形结合思想

数形结合的思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化。如解无理方程问题,直线与曲线方程的关系问题等。

以上各种数学思想方法在教学中注重运用,不断渗透。深入挖掘教材中的数学思想方法,用数学思想指导课堂教学,来激发学生的数学意识。

2.在数学教学中培养学生的数学意识

学生在学习过程中,面对立意新颖、情景陌生的问题,总会出现思维不畅的现象。究其原因,是缺乏理解问题的意识。因此,在教学中,应当注重培养学生的数学意识。

2.1整体意识

高中数学有函数、数列、不等式、解析几何、立体几何、算法、向量、概率与统计等,它们既各自独立成体系,相互之间又有内在的联系。让学生从整体上把握这些知识,形成知识网络。在解决问题时,要善于从大处着手,小处着眼,关键处着力,可使问题柳暗花明,事半功倍。

2.2转换意识

数学活动的本质是思维转换的过程,数与式、数与形、特殊与一般、有限与无限、低维与高维等,为转换意识的培养提供了素材。在解题中,两类数学对象之间联想与沟通,有利于转换意识的形成与发展。

2.3探索意识

探索是数学的生命线,数学活动中养成多思多想,知难而进的顽强意志品质,以培养数学的探索意识。

2.4应用意识

数学是一门自然科学,它来源于人们的社会活动,应用于解决实际问题。数学的实际应用才是数学的归宿,要让学生体会到数学就在身边,逐步养成学生运用数学的意识。

2.5创新意识

数学中的创新意识是最为可贵的,创新是时代的要求,是一种对所学知识的灵活运用和驾驭基础知识之上的创新,因此要培养学生的创新意识。

3.在教学中注意培养学生的数学素质

在高中数学教学中要适时渗透数学思想方法,对进一步深化数学课堂教学极其重要,这样可避免“题海战”,减轻学生学习负担,提高学生数学能力,更是培养学生创新意识的必要条件。在平时教学中注重依据基本数学思想,在解题时注重与学生分析、探讨解题思路与策略,在解题后带领学生进行回顾,如题目中应用哪些知识概念,利用哪些基本技能,体现了哪些数学思想方法,还有哪些解法(一题多解)还有哪些题可借助本题的解法(多题一解),应用变式教学拓展学生的思维,从而提高学生的探究能力。在探索思维过程中,引导学生真正领悟隐含于数学问题中的数学思想方法,使学生真正掌握数学思想方法,并应用数学思想方法解决数学实际问题,逐步形成数学整体素质。对于习题的选择不可以条块分割、泾渭分明,应在知识网络的交汇处选题,有意识地设计隐含着数学思想方法的习题、高频率再现,精心安排,恰到好处地点拨。从而进一步提高学生的数学素质。

总之,高中数学教学中,注重学生的数学意识的培养,提高学生的数学素质是现代教育思想的宗旨。

作者单位:江苏南通市如东县岔河中学