浅谈数学在人类文明发展中的作用

张红军　马敬花

【摘要】 本文通过研究数学发展史,结合人类文明发展进程,从七个方面论述了数学与人类文明发展的关系,着重论述了数学在人类文明发展中在的作用。通过剖析数学的基本功能,结合社会发展的内因和现代社会的发展状况进行了论述。

【关键词】 数学 基本工具 社会生产力信息时代 人类文明 作用

本论:

小时候家里喂着母鸡,我爱观察母鸡如何照顾小鸡,贪玩趁母鸡不备就藏了它的一只,但它全然不知少了一只,即使你再拿它几只,它依然不知。长大了才明白鸡是不懂数学的,但人类母亲丢失一个孩子就会痛不欲生的!远古的人类,自从有了语言,就开始学会数数,在人类在繁衍后代发展自身的进程中,怎么能离开数学呢? 数学与人类文明发展有着千丝万缕的联系,下面就谈谈数学与人类文明发展的关系。

第一、在人类文明发展中,数学最基本的作用是它的计数功能

数学起源于数,数起源于数数。人类最早用来计数的工具是手指和脚趾,但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时,大多数的原始人就用小石子来记数。渐渐地,人们又发明了打绳结来记数的方法,或者在兽皮、树木、石头上刻画记数。远古时代,人们都用一点、一竖或者一横来记录一,用两点、两竖或者两横来记录二,这样的记录特征孕育了加法。但是当考察到五的时候,人类就未必采用五点、五竖或者五横了,一旦到了十,几乎就没有再用十点、十竖或者十横来表示了。表示五和十的记号的产生是一种飞跃。由形象到抽象是一种质的变化,而且这种抽象导致了加法规律。因此抽象是数学与生俱来的特征,而这抽象导致了数学的深邃和睿智。

中国古代数学的萌芽于原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期,西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方,确定平直,人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载,夏禹治水时已使用了这些工具。商代中期,在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法,其中最大的数字为三万。其他国度的数学古文明也如此,这些足以证明数学的基本作用。

第二、数学符号系统诞生成为人类社会发展进步的基石

中国古代是用木、竹或骨头制成的小棍来记数,称为算筹。这些记数方法和记数符号慢慢转变成了最早的数字符号(数码)。如今,世界各国都使用阿拉伯数字为标准数字。随着生产力的发展,数字符号的产生使得人类能够进行涉及更大规模的数量的记录,进而产生了较早期的数字运算规律,再后来,阿拉伯数字符号的发明使得“算数”往“数学”过度有了可能。 而数学运用数字符号表达记录了各种高级的、高度符号化了的、抽象的数学定律。随之产生的还有“几何”。正是这些数学规律使得人类能够量化地进行工程设计和施工,人类的工业开始能够制造出复杂庞大的系统,随着社会的发展,随着市场经济的发展,成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股票与债券、市场预测、风险评估等几乎每天都会碰到,而这些经济活动无一能离开数学符号的计算。用数学模型研究宏观经济与微观经济,用数学手段进行市场调查与预测、指导金融投资,这在世界各国已被广泛采用。在诺贝尔经济学奖的获得者中大部分是数学家。数学符号系统成为人类社会文明发展进步的坚实基石。

第三、数学是人类认识自然、改造自然的基本工具

农民下地干活首先需要农具,工人制造产品首先需要机床,科学家从事研究的工具其实是数学。正如伽利略所说的“大自然这本书是用数学写的”。令人惊异的是自然界的一切现象发生不管是已知的还是未知的都可用数学来描述,数学所研究的对象和大自然本身一样宽广、深邃。从文艺复兴时期到20世纪中期出版的被称为“改变世界”的16本自然科学和社会科学专著中,有10本(《天体运行》、《血液循环》、《自然哲学和数学原理》、《物种的起源》、《相对论原理》、《常识》、《国富论》、《人口论》、《资本论》、《论制海权》)都直接运用了数学原理。爱因斯坦正是深受数学家黎曼的著作之影响而建立了广义相对论;量子力学的创始人海森堡采用了数学中的矩阵来描物理量,从而建立了量子力学。1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种数学变换(拉顿变换),几十年后柯尔马克和洪斯菲尔德巧妙地运用拉顿变换,设计出X射线断层扫描仪——CT,为医学诊断技术作出了巨大贡献。数学是物理、力学、化学、天文学、生物学等学科的基础,各学科都离不开数学。著名数学家高斯曾说“数学是科学的女王”,数学为人类认识自然、改造自然提供了丰富的语言与研究工具。

第四、数学在社会生产力发展中起着巨大的推动作用

人类文明的进步主要体现在生产力和生产关系的发展,人类文明进步最重要的指标是生产力的高低,“科学技术是第一生产力,科学技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学”,这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。生产力是人们解决社会同自然矛盾的实际能力,是人类征服和改造自然使其适应社会需要的客观物质力量。它是自然、人、科技手段三者相互作用的具体表现。 比如人类生产一种产品,数学技术在其中每一个环节都扮演了决定角色。我就有这样的切身体会,我的表弟开了一家大型木器厂,买了很多生产木板的机器,在冲压木板时需要切割为一个十多米的矩形,他用简单三角板的直角想解决问题,结果机器只跑偏,他让我来解决这个问题,我先想到勾股定理的逆定理,即一边取三米,一边取四米,另一边取五米,就可制造一个大型直角,结果一试,生产的木板符合了标准!另外我在农业机械方面获得一项专利:“收割机的高速收割装置”,专利号:ZL200420074553.3。主要解决了国内现有收割机漏粮即籽粒损失率过高的难题,使现有收割机收割速度提高一倍,实现了“节能增效、粮食增收”的社会效益,成功地解决农业生产中的问题,主要得益于灵活运用数学方法和数学思想,运用最多的是黄金分割和控制论。

其实世界上高科技哪一项不是成功运用数学技术的经典!高科技的高精度、高速度、高自动化等特点,无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。我国研制原子弹,试验次数仅为西方国家的十分之一,从原子弹爆炸到氢弹研制成功,只花了2年零3个月,大大低于美国所花的时间,其原因之一是选派了许多优秀数学家参加了研制工作。另外长江三峡枢纽工程是举世瞩目的。建成后的三峡大坝将是一座混凝土的小山。建造如此宏伟的工程,要解决无数难题,其中最重要的问题之一是大体积的混凝土在凝结过程中化学反应产生的热量。这种巨大的热量将危及大坝的安全。我国科学家自行研制的可以动态模拟大体积混凝土的施工的温度、应力和徐变的计算机软件,可以用来分析、比较各种施工方案,设计最佳的施工过程控制,还可以用来对大坝建成后的运行期进行监控和测算,以保障大坝的安全。在长江三峡大坝的建设中,可以说数学功不可没。在高科技迅速发展的今天,自然科学的各项研究领域都进入更深的层次和更广的范畴,这就更加需要数学。数学与各学科的关系从来没有像今天这样的密切。人类从结绳计数开始,到如今电脑指挥宇宙飞船航行,任何时候都受到数学的恩惠和影响。高耸入云的建筑物,海洋石油钻井平台、人造地球卫星等,都是人类数学智慧的结晶。其实人类的哪一项实际活动能离开数学呢!它是生产力中最活跃的因素之一,数学是社会发展的潜动力,是社会发展的推进器。