成果为本教学法在《高职数学》教学中的应用

随着市场经济的发展与社会分工的细化,职业教育越来越受到重视。区别于中职教育与本科教育,高职教育的中心问题是培养学生知识应用能力和自我提升能力。《高等数学》是高职教育的一门基础学科,不仅仅是学习后继课程和解决技术问题的工具,而且是培养学生理性思维的重要载体。如何在《高等数学》教学过程中体现以能力为本、以学生为主体的教学思想,对推进整体的高职教学改革有很大的影响。在《高职数学》教学改革过程中,笔者尝试在教学中使用成果为本教学方法,使教学成为一种整体性的、师生交互作用的动态实践过程。

成果为本教学法概述

成果为本教学法(outcome-based education,简称OBE)的代表人物是斯派蒂(B.Spady),他提出:“基于结果的教育明确地意味着关注和组织教育系统中的每件事物,围绕着一个根本的目标让所有的学生在完成他们的学习经历后都能获得成功。这意味着首先要对教育结果有一个清晰的了解,然后据此组织课程、指导课程及评估以保证这一学习成果最终能发生。”学习成果应包括:学生应该知道或理解的,学生应该能做的,学生应该具备的素质。OBE教学法强调学习成果为教学过程的焦点,因此也被称为“成效为本”或“成果为本”教学法。

OBE教学法强调长期的、跨学科的结果,必须反映真正的生活和学生在完成他们的学习之后将要面对的生活角色。这种将教育定位于满足学生和社会未来需要的教育观念,正是对提高学生在未来社会中竞争力的强调,也是与高职教学目的相吻合的。OBE教学法的中心环节包括:教师对教学成果的准确表述,使成果实现的教学过程,对已实现的成果进行评估这三个方面。

成果表述

OBE教学法要求教育过程有清楚的焦点(即学习成果),教师的一切工作都围绕这一成果目标展开,这就要求教师对学习者最终将达到的结果有清晰的认识与表述。由于高职学生对《高等数学》课程的要求是能用、够用,因此,制定学习目标时就要突出应用性。笔者在制定成果目标时,结合各个不同的专业要求给出了不同的目标描述。如,在给经济管理系学生上《极限的概念》这一章节时,笔者给出了如下几个成果目标。

知识目标连续利率的概念、年利率与短期利息的概念、利息税的概念、数列的极限、函数的极限、Mathmatic数学软件的极限应用。

能力目标通过连续利率的经济案例,解决实际生活中多次取存与利息多少的关系,使学生通过本节课能对日常生活中的储蓄问题做出最优判断,培养学生用数学解决生活问题的习惯;使学生能够通过取值、分析规律、Mathmatic数学软件应用等方法判断数列、函数的极限是否存在,并能确定极限值。

技能目标连续利率的计算方法、归纳法、图像法、软件使用方法。

情感目标通过对专业案例的情景介绍,培养学生用数学知识解决身边经济问题的积极性;通过古代数学“割圆术”与“截杖问题”的介绍,培养学生的爱国主义情操;通过小组合作解决问题,培养学生的团队合作精神。在教学过程中,教师应该首先向学生说明学习各阶段的成果目标,长期目标可在本学期第一次课上向学生说明,每节课的目标则应在上课开始就向学生说明。教师与学生对本门课程的长期、短期目标的清楚了解有助于目标的实现,也有利于教师预先设计、选择适当的教学模式与方法帮助实现成果目标。

成果实现

为了帮助所有的学习者达到预定的学习成果,教师应该充分地考虑给予不同学生以适当的机会,在教学过程中采用多样的教学形式,使每个学生都可能结合自己的认知结构,完成一致的教学成果。笔者在数学课教学中采用了多样的教学形式,如师生互动、以问题为出发点、探究式的教学过程等,收到较好的教学效果。下文将介绍几个小的教学实例。

分组教学让数学课不再是教师的独角戏笔者在第一堂《高等数学》课上没有直接上课,而是设计这样的活动了解学生的情况,与学生充分交流。首先,教师请大家按图1所示,根据自己以往数学学习的体验在直线中找到自己的位置。学生可按对数学的喜欢程度从左到右排成一横队,图示的三个体验不是硬性规定的,每个学生都可在这一横队中找到他对应的位置,对无所适从的学生,教师也可以给出简单的指导。第二步,教师可挑选学生说明站位的原因,目的是清楚了解学生的知识背景与学习情况,这是必要的,因为,上过《高职数学》课的教师都知道,学生参差不齐,如普高生、中职生,其中又有文理的差别,不同的学生对数学内容的掌握是不同的。最后,教师根据学生对数学的喜好组成不同的小组,使每个小组都有各种体验的学生,有助于小组互助与学习目标的实现。通过这个活动教师可以观察学生的反映,对学生的性格有一个初步的了解,同时让学生觉得数学课也是新颖有趣的。更重要的是,学生结成小组进行学习,用小组成绩考核学生的个人成绩,使成绩不太好的学生心理没有太大的压力,而学习好的学生也愿意为了小组积极发言。在上课时,学生之间也可以自由交流,这些都大大的改善了数学课的学习气氛,很好地促进了学生学习的积极性。

设问题启发学生思路这个形式可采用如下的模式:提出问题——分组讨论——归纳总结。仍以经济管理系学生的极限概念课为例,教师首先提出问题。储户在银行存钱,银行要给储户利息。如果年利率一定,但银行可以在一年内多次付给储户利息。比如,按月付息、按天付息等。某储户将1000元存入银行,年利率为5%。如果银行允许储户在一年内可任意次结算,在不计利息税的情况下,若储户等间隔地结算n次,每次结算后将本息全部存入银行,问:(1)在不计利息税的情况下,若储户每月结算一次,每次结算后将本息全部存入银行,一年后该储户的本息和是多少?(2)在不计利息税的情况下,若储户每季度结算一次,每次结算后将本息全部存入银行,一年后该储户的本息和是多少?(3)随着结算次数的无限增加,一年后该储户在银行的存钱是否会无限变大?如果不是的话,最多可得多少钱?教师提出问题后,由学生分组讨论,由于此题利用到高中的等比数列知识,学生往往可以自己找到正确的解题途径,同时在教师的引导下,通过Mathmatic数学软件绘图,学生可以根据函数的图像直观地理解极限的概念。

帮助学生找到生活中的数学为了展现数学在经济生活中的作用,在给经济管理专业学生授课过程中,笔者安排了一天的数学实践课,课程任务是“寻找身边的经济数学”,要求学生按照小组,根据身边发生的数学事件写一篇实践报告。在完成任务过程中,教师告知学生可以思考的方向,如超市、商店、工厂、银行等各种经济行为,教师还提供相关的参考资料目录和网址,要求学生实践课前进行充分准备,实践课后及时总结,完成时间为一个星期。学生的积极性非常高,待到实践课时,有的去商场调查“买就送”,有的到银行调查转存问题,还有的小组研究了LOFT基金的套利。待到学生陆续把小组论文上交后,教师安排了一次学生汇报与讨论课,其中,设计了小组分别汇报、大家打分的教学环节。学生通过亲身实践、查找资料、小组讨论这些方式发现了身边的数学知识,学习主动性和创造性得到了充分发挥。很多学生表示,通过这次实践课,他们知道了原来自己的身边处处是数学,只是缺少发现。

数学模型与理论教学相结合这种学习方式能引发挑战性的讨论,激发学生的学习兴趣。比如,在介绍函数闭区间上连续函数的性质这节课时,笔者就精心设计了这样的案例,使得本身枯燥乏味的定理讲述课生动、鲜活起来。“四条腿的方桌能在不平的地面上放稳吗?”(要求只旋转桌子,而不移动它)。首先,教师与学生一起给这个实际问题以必要的假设:(1)桌子四条腿一样长,桌脚与地面接触可视为一个点,四脚的连线呈正方形;(2)地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况),即地面可视为数学上的连续曲面;(3)对于桌脚的间距和桌脚的长度而言,桌子在任何位置至少有三只脚同时着地。经过分组讨论、建立数学模型、逻辑推理,最后得出证明结果需要运用刚学过的零点定理,既加深了学生对定理的印象,又解决了生活中的数学问题。课堂教学切忌成为教师的“一言堂”,每15分钟教师至少要与学生进行一次较充分的交流,应该多留时间给学生做题、提问与讨论。

成果评估

为确保达到预期的成果目标,教师应适时地安排评估。所谓评估,即是评估方透过观察评估对象的表现,通过测验、考试、提问等各种方式,去收集学生知识、能力、价值观、态度等各方面的证明。随着教学改革的发展,评估也由“对学习的评估”进展至“促进学习的评估”,也就是运用进展性和总结性评估来促进学生学习,评估对象越来越多样化,教师、学生本人、学生之间、家长都可作评估者。在教学过程中,笔者采用了随堂动态考核,把学生每堂课的表现、学习态度、研究问题的能力和品质,以及回答、提问、辩论、讨论问题的水平等都纳入学生学习成绩的考核范围,并在总成绩中占有相当比例。同时,每一章尽可能安排小型练习,用以评估学生的数学思考能力与水平。评估对象也由原来的教师一人扩展到教师、学生及小组评估“三位一体”,有效地补充了传统的一张试卷定成绩的考核方式。

OBE教学法充分体现了教师对学生未来角色的尊重,也体现了对每一个学生负责的态度。虽然对照原来以教师为主的教学方法,这样的教学方法对教师有更高的要求,但相对于让全体学生都成功的远期利益来说,这是非常值得的。

参考文献:

[1]William G.Spady.Outcomebased education:Critical issues and answers[M]. Arlington:American Association of School Administrators,1994.

[2]Wiliam G. Spady. Outcome-based education:Critical issues and answers[M],Arlington:American Association of School Administrators,1994.

[3]姜波.基于结果的教育:原则与策略[J] .比较教育研究,2008,159(8).

[4]杨启帆.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2005.

作者简介:

吴晓红(1976—),杭州万向职业技术学院副教授,研究方向为数学教育与应用数学研究。