让数学文化渗透到教学中去

周荣南

数学是人类文化的重要组成部分,数学教育就是数学文化的教育,数学教育要注重数学文化的传播、数学精神的弘扬,要关注学生文化素养的提高,并且必须把它作为一种理念,一种价值取向体现到数学教学的设计中去,渗透到数学教学的过程之中,贯穿于数学教学的始终。

1.让数学课堂浸润着诗韵。数学与文学的对接,降低学生对数学“冷而严肃”的距离感,增强学生对数学的亲近感。在数学教学中,老师是否尽可能多一些的进行“数学与文学”的对接,给数学课增添些许诗的意境,让学生更喜欢数学呢?

例如,“直线与平面垂直”、“直线与圆相切”教学引入设计:“大漠孤烟直,长河落日圆。”这是诗人王维的两句名诗。单从诗人把黄河、大漠的雄浑奇伟描绘得如此淋漓尽致,就不由让人击拍赞叹!而更妙的是大概作者当时也未必知道,这“直”和“圆”,恰恰亦是数学的语言!这一千古名句活生生展现出一幅“直线与平面垂直”、“直线与圆相切”的壮美画卷!以上课题的引入缺了这诗句是不是有些缺憾?

再如,“极限概念”的直观诠释:“故人西辞黄鹤楼,烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”。这是诗人李白的名诗。“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”是一个典型的极限现象,数学家徐利治先生在讲极限的时候,却总喜欢引用“孤帆远影碧空尽”,让大家体会一个变量趋于0的动态意境,煞是传神。

又如,“一元二次方程”教学引入:明代珠算大师程大位,用词《西江月》给出一道题:平地秋千未起,踏板一尺离地。送行二步与人齐,五尺人高曾记。仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇,算出索长有几?这首词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景。一元二次方程的教学也从此开始了。

2.让数学之美在课堂流淌。“黄金分割比”是那样的迷人,对称优美的正弦曲线是那样的令人终生难忘,数与形的和谐是那样的神奇美妙,二次曲线的统一方程是那样的简洁凝练,优美的螺旋线是那样的令人浮想联翩…… 爱迪生说得好:“最能打动心灵的还是美,美立刻在想象里渗透一种内在的欣喜和满足。”在对新知进行剖析的过程中切实做到:

(1)挖掘数学美,揭示数学美,帮助学生欣赏数学美。

如“平面向量的基本定理”的教学设计。其中引入讲授——存在性分析,结构分析——唯一性分析;思想方法提炼——化归思想,数学美揭示——简洁、统一。

又如,诱导公式的内在统一性;直线方程一般式的简洁性和概括性;二项式定理的和谐、对称!这不仅需要数学教师来揭示它,更需要数学教师通过形象化的语言来烘托它,来渲染它。

(2)展示数学美的价值,展示数学美在科学创造中的威力。“对称”之美是令人赏心悦目的,特别富于美的感召力,用对称性去处理问题常常出奇制胜。

例如:长方形台球桌上有一球,击出后依次撞击桌的四边,最后回到原位置,求击球方向与球经过的路线。设长方形球台为ABCD,球开始在O点,作O点关于AB的对称点O1,作O1关于BC的对称点O2,依此类推作出O3和O4,连OO4交AD于H,连O3H交CD于G,连O2G交BC于F,连O1F交AB于E,则OE为击球方向,OEFGH为球经过的路线。以上问题的解决,展现的是一种简洁、智慧、巧思的科学之美。

更神奇的是数学的美在科学创造中的威力,最典型的案例莫过于电磁波的发现。麦克斯韦在建立电磁理论的过程中,依据法拉第的实验研究成果,推得两个方程,但两个方程的右边是不对称的。麦克斯韦从数学美考虑出发,把第二个方程改写成和第一个方程对称的形式。当时他这样做并没有任何实验依据。正是根据这个改写的方程,美克斯韦推断出:在宇宙存在电磁波。对于麦克斯韦的理论,当时人们难以相信,有人说“深不可测”,有人说是“天书”,直到过了二十多年,物理学家赫兹才证明电磁波的确存在。这正如理论物理学家狄拉克所言:“如果物理方程在数学上不美,那就标志着一种不足,意味着理论有缺陷,需要改进,有时候数学美要比与实验相符更重要。”

3.让学生在课堂感受数学之用。在数学知识的应用过程中,展示数学的应用价值,发展学生的数学应用意识。

(1)及时、恰当、有针对性地联系社会实际和学生实际,并把它有机地结合进数学教学中去。如国民经济增长率、人口控制、土地资源、有奖销售、税收累进、银行利息调整、我国人造卫星的数学计算、计算机科学、CT技术的核心等。

(2)通过数学与其它学科的联系,如物理与数学、医学中的数学、生物中的数学、经济数学等,让学生体会到科学发展的实质就是“科学的数学化”。

例如,音调的高低与琴弦的长度成反比,音乐美的决定因素是一定的数学结构;没有现代数学,就不可能有现代的摩天大楼和现代的建筑理论,数学作为一种力量和美凝固在建筑结构中;雕塑不仅是凝固的音乐,而且是凝固的几何学、是石化的数学。艺术中蕴含着数学、数学的美,融合着理智的数学之魂。

数学考试成绩固然重要,但真正对一个人的终生发生作用,贯穿于日常行动的往往是数学文化。如果数学课堂能够具有广博的文化知识滋养,充满高雅的文化氛围,弥漫着优秀的文化传统,数学教学可以说达到最高境界了。正如肖川博士所描述:“完美的教学一定能让学生感受到人性之美、人伦之美、人道之美;感受到理性之美、科学之美、智慧之美;感受到人类心灵的博大与深邃;感受到人类所创造的文化的灿烂与辉煌;能够唤起学生对于生活的热爱与柔情;唤起学生对未来生活的热烈憧憬和乐观、光明、正直的期待;能够以新的眼光审视生活、洞察人性物理。”