数学（七年级上）试卷统计分析与试题编制设计

王陆生　李海涛

紧张而又忙碌的一学期结束了,试卷经八年级教师认真批阅,细心复查核对,对试卷做了细致分析,认真审阅查看每个学生试卷,精心核算,以七年级一班为例,对试卷分析如下:

●学科成绩统计与质量分析报告

一、成绩统计一览表

试题难、易分值情况:容易题97分,97÷120=0.808.中档题15分,15÷120=0.125.难题8分,8÷120=0.067.难度比约为7∶2∶1,试题难易程度偏易.

三、知识覆盖率及相关知识内容比

教材中总知识点个数为76个,本套试卷考查知识点个数为37个,知识覆盖率为48.68%,偏低;授课时数比与各部分分值比基本相当,分值分布合理.

四、统计情况分析

1.得分率最低的5道题情况剖析.

第27题得分率最低,考查了学生对变换图形知识的掌握情况,由于部分学生思维单一,考虑不周导致严重失分.

第8小题考查线段中点的思维判断,错误的原因是思维定势导致选错.

第23小题考查学生合并同类项以及去绝对值符号的知识点,开发学生的计算能力、观察能力及推导技巧,但部分学生因不认真而丢分.

第25题考查绝对值的化简,是第一章的一个难点.一些基础差、反应能力差的学生,无法完全做对此题,从而丢分.

第26题考核的是在求线段的长度问题中利用不定点分线段成比例出现两种情况的解法,由于部分学生的思维单一,导致只解答一种情况.

2.本试题中最有创新价值的两个题型.

本试题中最有创新价值的两个题是第27小题、第28小题.

第27小题(2)利用等角观察出其中一角的余角和补角,有的学生考虑不完整,答题不全面.(3)在利用角平分线及两角度数的比求角度时,利用“任意一条射线OD分角”把此题推向了两种情况.分析、思维能力较差的学生,只会考虑出一种情况,所以丢分.

具体分析如下:第27题:如上图,已知点O是直线AB上的一点,OC是任意一条射线,射线OD是∠AOC的平分线,射线OE是∠BOC的平分线.若∠AOD=50°,求∠BOE的度数;(1)观察图中是否存在∠COD的补角和余角?若∠BOC=72°存在,直接写出来;(2) 若OD变为一条任意的射线,OE变为∠BOD的平分线,且射线OC、OD、OE都在直线AB的同侧,∠COD∶∠COE=7∶1,求∠AOD的度数.

第27小题(2)利用等角观察出其中一角的余角和补角,充分考查互补角和互余角的概念,利用大部分学生缺少深入挖掘知识的意识,从而起到锻炼学生的目的. 第(3)问在利用角平分线及两角度数的比求角度时把特殊性转换成一般性,这给这道题增加难度的同时还考查了学生分析问题的能力,锻炼学生思维的缜密性.

具体分析:题中把射线OD变为一条任意的射线,增加它的位置的不确定性,而射线OE的位置又是由OD决定的,所以本题出现了多种情况,还好本题又给了射线OC、OD、OE都在直线AB的同侧这个条件,这样就使这道题的难度适合现阶段学生做了,到现在很多能分析出射线OD的位置应该有两个,一个是在OC的左边,一个是在OC的右边,而具体演算过程中,学生发现当OD在OC右边时,∠COD∶ ∠COE=7∶1不成立,这时很多学生就会认为只有一种情况了,没有发现当OD在OC的左边时,OE的位置还存在两种情况,从而漏解.我们认为此题的优点在于它层层布局.

通过27题可以看出,对于任意的一个点或射线分别来分线段或角的同一类问题,一定会出现多种情况,学生对图形变换问题掌握得还不够扎实,在今后的练习当中应增加练习量.

第28题(2)中的创新点是购物选店的灵活性,利用两家不同的优惠条件,在“两家合着购买最合算的”是最佳的解答,此题特别考查了学生对问题的整体性、灵活性.

3.前后10名学生的成绩状况及对策.(成绩略.)

策略:一个班级的尖子生就是一个团队的领头羊,抓好基础知识的同时,适量地增加练习的难度和量数,同时拓展课外训练,积累经验,拔高训练.对后10名的学生,引导他们的学习兴趣,激发他们学习积极性,加强基础知识及基本技能的训练,个别指点辅导.对有困难的学生不嫌弃、不抛弃、不放弃,对优秀学生要让他们吃得饱、吃得好、吃得香.

五、测试题目分析表

●关于试卷的编制与设计

一、试题设计的指导思想

1.根据《全日制义务教育数学课程标准》和《哈尔滨市初中数学学科考试要求》同时兼顾个别版本教材内容.

2.体现初一学段的灵活性,开发学生的思维空间,启发学生的学习兴趣.

3.在考查学生基础知识与基础技能的同时,体现新课改的理念,加大从知识立意向能力立意转化的力度,培养学生的实践能力和解决实际问题的能力.同时,注意培养学生正确的情感态度与价值观,使考试对七年级数学实施新的课程目标,起到良好的导向作用.

二、编制试题的理念

1.按照“课程标准”要求,以基础知识为理念.

注重每个学生的发展,让数学知识从课本走向生活,从生活走向社会;注重基础知识的培养,编制试题多样化.

2.对“知识与能力”的考查注重理解和应用.

编制试题的重点是了解学生的学习情况,注意向联系生活实际的方向引导,让所编的题目情景有实际意义.通过选择题、填空题、计算或解方程、解答题等题型,注重对基础知识的考查.

3.以本学科的发展为目标,加强对“过程与方法”的考查.

以基础知识与基本技能为起点,考查学生发现问题、解决问题的能力.通过选择题、填空题,考查学生知识的应用及提升学生对数学语言的理解能力.

4.编制每套试题要注重科学性、引领性、基础性、综合性、探究性、区分性和适切性.

(1)引领性

依照七年级学生的思维特点和认识水平编制,并附有学生喜闻乐见而又引人入胜的题目.学生可以在这些方法引领之下,高屋建瓴,深入本质,切中要害,自觉地跨越数学学习中的各个关隘.

(2)科学性

试卷中的任何一道题,其科学性是保证试卷质量的根本,不能无根据地编制试题.

(3)基础性

编制试题要以课本为主线索,利用好基础知识编制试题.

(4)综合性

加强学科与学科之间的综合.与本学科知识的综合为主编制试题.

(5)探究性

探究性试题是数学试卷中的核心问题,一定要找清探究的内容、知识点,让探究的内容具有实际意义.

(6)区分性

在试题具备一定区分度的条件下,难度必须以绝大多数学生达到及格为准.面向全体学生,促进学生的全面发展.

(7)适切性

面向全体初一年级学生,关注每一个学生的发展.根据初一学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题,使具有不同的数学认知特点、不同的数学思维发展程度的学生都能表现出自己的数学学习状况.

三、试题的基本形态

1.题型与题量.

全卷分选择题、填空题、计算或解方程、解答题.共28个小题统一编号,每一题都有相应的解答说明和分值.

下面是编制试卷各题型的题量及所占的分数表

难度预测:容易64℅;中等25℅;难题11℅.比例为:18∶7∶3.

知识覆盖率:教材中总知识点个数为76个,本套试卷考查知识点个数为40个,知识覆盖率为52.63%.

2.注重知识与技能.

提升学生的视知觉功能.由于数学研究客观世界的“数量与空间形式”,要想从纷繁复杂的客观世界中抽出这些“数与形”,学生首先必须具备很强的视知觉功能,去辨识、记忆、理解.如“长短、大小、多少、轻重、点、线、面、方向、角度”这些体现着“数与形”的概念,学生通过辨识实际的物体,慢慢体验到它们“数量与形式”的不同,并学会以数学符号来表示它们.

3.注重方法与过程.

启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素,试题的评价中明确强调对“过程与方法”的考查,强化学生对过程、概念、规律及方法的理解与内化.学生只有深刻领会到学习过程,掌握了解决问题的正确方法,才能切实领会数学概念的内涵,灵活运用数学知识来解决实际问题.而“标准”也明确要求学生“经历基本的科学探究过程,具有初步的科学探究能力,乐于参与和科学技术有关的社会活动”.因此,学生要在学习过程中,领会概念和规律、方法.

逐步重视基础知识的考查,强调学生动手、动脑的能力培养.另外,在试卷中也比较注重全面考查学生的思考能力,如“三视图的综合利用”、“探索规律”、“实际问题向数学问题转化”等.这些试题对加强教学具有良好的导向作用.

4.注重情感与价值观.

教育的最终目标是培养掌握科学技术,具有健全人格的一代新人.从某种意义上讲,教师更应重视后者的培养.但是在目前片面追求升学率追求高分的教学中,我们忽略了对学生情感态度价值观的教育,造成了一些学生只知书本知识而不会实际应用,思想道德滑坡,不知如何做人,价值取向偏离正常轨道,承受能力差.初一学生好奇心强烈,但学习的持久性不长,如果在教学中具有积极的非智力因素基础,可以使学生学习的积极性长盛不衰.

激发学习动机,即激励学生主体的内部心理机制,调动其全部心理活动的积极性.锻炼学习数学的意志.心理学家认为:意志在克服困难中表现,也在经受挫折、克服困难中发展,困难是培养学生意志力的“磨刀石”.我们认为应该以练习为主,在初一的数学练习中,要经常给学生安排适当难度的练习题,让他们付出一定的努力,在独立思考中解决问题,但注意难度必须适当,因为若太难会挫伤学生的信心,太易又不能锻炼学生的意志.

四、试卷蓝图

1.强调基本知识和基本技能仍是考查主流.

基础知识和基本技能是教学的最基本的目标,考试中考查基础知识,基本概念的比例大,也是考试的重点,和以往的试题相比,新课程背景下的数学试题不是简单地停留在知识的再现和记忆上,也不是偏重某项技能的重复训练,更不是在“深挖”上做文章,而是突出基础知识和基本技能的实用性.试题在编制立足于具体的情景,考查学生的理解水平和分析能力,体现了数学学科的实际应用价值和学科特点.

例1:已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成.如图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形,那么原立体图形可能是图(2)中的_______.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).

点评:“空间与图形”是数学学科的一大特点,开发学生的思维空间,使平面图形向立体图形转化,本题体现了“生活走向数学知识”的教学理念.

2.强化过程和反映规律的考查仍是亮点.

认识首先是粗略的、定性的、直观的,然后才是精确的、定量的、抽象的.例如,当你感觉到“人很多”、“天很热”、“月亮很圆”时,会进而想到“有多少人?”“气温是多少度?”“怎样描述圆?”以及相关的各种问题.学习数学是循序渐进的、由表及里、逐步深入的过程,粗略、定性和直观的认识往往是创新和发明的火种.在力求重视知识结论的同时,体现数学学习的过程和规律.从能启发粗略、定性、直观认识的问题说起,通过思考、探究、归纳逐步引导出精确、定量、抽象的认识.

例2:将一副三角板如图摆放,若∠BAE=135 °17',则∠CAD的度数是_____.

点评:通过图形的转动,角度的变化,会存在一个角度等于另外两个角度的和.∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BAD=90 °是一个定量.所以问题就容易解决了.

3.命题的基本思路.

全面坚持公正、全面、科学的原则,充分发挥考试和评价在促进学生发展方面的作用,积极推进素质教育.依据“数学课程标准”,努力克服过分注重知识掌握的偏向,促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用能力,关注学生学习和成长过程,关注学生情感、态度和价值观的和谐发展,鼓励学生的创新和实践,引导学生的个性成长;结合哈尔滨市初中数学课程改革实际,及时了解和正确评价哈尔滨市初中数学教学水平,全面促进初中数学教学质量的提高.

4.双向细目表.

五、提高编制试题的技术和能力

1.关于编制开放性试题的技术和能力.

开放性试题形式十分活泼,思维深刻,深受广大数学教育的重视.同时也是新型试题中的一大亮点.开放性试题可分为条件性开放性试题.这类试题中,给出部分已知条件和一个完整的结论,据此,填充缺少的条件.当然这些缺少的条件并不是唯一的;结论性开放性试题,已知条件给定,结论没有给出,经过推理,得出若干结论;条件与结论双开放性试题.给出部分已知条件,同时也允许按照一定要求添加若干条件,然后推导出有个性的结论;围绕着开放性试题进行试题编制.

原题的背景:来源于人教版《数学》七年级上册第81页概念性试题.

背景材料:一元一次方程的概念.

例3:请写出一个解为-2的一元一次方程_______.

点评:方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.在题目中给出了一个条件,-2是这个方程的解,说明试题的答案不固定、不唯一,也使学生能有自己的开发空间、思维空间.提高了学生的学习兴趣、使数学知识从单一走向多重性.

2.关于编制探究性试题的技术和能力.

探究性问题与开放性问题是有一定差距的,有些开放性试题从本质上说不是探究性试题,因为它仅仅是从观察问题的角度不同而得出不同的结论,并没有什么思维上的探究性.而探索规律的试题从思维上说,不是仅从表面上观察一下就能得出结论的,需要经历深入的思考过程,因而它属于探索性试题,但不属于开放性试题.探索性试题的特征:一是问题的解决不是按照某个固定的、明确的程序,使用某种技巧就能完成的;二是思考问题的方向不是很明确的,解决问题的路线不是很清晰的,通常要经历一定的尝试与试验过程.探索性试题,对于培养与考查合理思维能力、逻辑推理能力及空间观念是非常有益的;对于解决学习策略,获得必要的解决问题的经验是有效的;因此,必须增大主观性试题,尤其增大那些需要学生解释举例、论证的主观性试题,在解答的过程中能表现出学生对数学知识的理解情况.

原题的背景:来源于人教版《数学》七年级上册第97页例题2.

背景材料:解一元一次方程(二)——去括号与去分母.

例4:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.

点评:一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此得出:顺流速度、顺流时间、逆流速度、逆流时间的关系.

3.关于编制综合性试题的技术和能力.

所谓综合题,就是由几个简单的数学知识组合成一个复杂的数学题.由几个简单的数学知识链结出知识网络,使题目寓几何、代数、三角知识于一体,渗透多种数学思想、数学方法及解题方法.这类问题有利于学生的多向思维、全方位联想、综合应用知识、全面检验和评价学生学数学、用数学能力.由此,设计综合性试题的难度、必要性都很重要.

原题的背景:来源于人教版《数学》七年级上册第91页例题4.

背景材料:解一元一次方程(二).

例5:某地区的手机收费有两种方式,用户可任选其一:月租费 20元,0.25元/分;月租费 25元,0.20元/分.(1)某用户某月打手机x小时,请你写出两种方式下该用户应交付的费用;(2)若某用户估计一个月内打手机时间为25小时,你认为采用哪种方式更合算.

点评:用一元一次方程来分析和解决实际问题其基本过程是:实际问题列方程转化数学问题(一元一次方程),七年级上册所涉及到的此类内容有:有理数、整式的加减、一元一次方程、图形认识初步.此题考查了学生对一元一次方程应用的综合性能力.

4.关于编制实践应用性试题的技术和能力.

“数学课程标准”指出:“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元化、评价方法多样的评价体系.”数学试题的编制应当以此为指导,打破传统的命题格局,试题要体现知识的迁移、转化、应用,着眼培养学生解决问题的能力.重视知识技能形成过程的考查,引导教师加强过程教学,试题要注重联系生活实际,突出数学的实践和运用,体现试题的特点,引导探究、创新的学习风气.

例6:如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)∠MON=____ ;(2分)(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度数.并从你的求解你能看出什么什么规律吗?

编题的背景:来源于人教版《数学》七年级上册第144页、第10小题.

背景材料:角的平分线及其性质特点.

点评:将数学问题与学生的生活紧密联系起来,让学生亲自体验生活情境中的数学问题,感受到数学源于生活,生活中处处有数学.同时,让学生用数学知识和数学的思维方式去看待、分析、解决实际问题.OM平分,ON平分在此题中是关键,使图形有规律可探索.

变型:若∠AOB=90°,∠BOC=30°,OD是∠AOC的平分线:求∠AOD的度数.(注:没有图形)此题是期末考试27题的变形题.

点评:在数学中几何问题中,如果没有给出图形的话需认真分析是否有多种情况.

结束语:

中学数学中蕴涵的数学思想方法有许多,由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制,只能将部分重要的数学思想落实到课堂教学过程中.从期末试题的角度分析,在今后的课堂教学中应重视:整体思想、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合与分类思想和分类讨论思想.突出这些基本思想方法,就相当于抓住了中学数学知识的精髓.