发掘数学之美提高教学质量

刘建光

教育心理学认为:美感是人的基本情感之一,爱美是人的天性,在数学教学中,充分发掘数学的内在之美,给学生以美的享受,激发学生的学习兴趣,从而提高教学质量。爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师”。只有培养学生浓厚的学习兴趣,激发他们的求知欲,才能使他们自觉地学习,达到预期的目的。

一、简洁美

简洁是数学美的重要特征,能令人一目了然。简洁在数学教材中比比皆是,如:“+”、“一”、“×”、“÷”四个运算符号,能准确描绘出客观世界中和、差、积、商四种基本数量关系;“+”(正号)、“一”(负号)能简洁描绘出现实生活中收入与支出、高与低、亏损与盈利等之间的关系;科学记数法±a×10n的形式,能简洁、完美地表示出人们日常生活中太大或太小而难以表示且易出错的数据。如地球的质量约是5,980,000,000,000,000,000吨,这个数据太大,零的个数又太多,表示时易出错,而用科学记数法可表示为5.98×1021的形式,不但简洁易写,且不易出错。再如a×a……a,我们可利用乘方的意义,简单地表示为an。在数学的教学过程中,充分挖掘数学本身存在的这种简洁美,引导学生发现并追求这种简洁之美,会使他们心旷神怡,消除对数学枯燥无味的心理障碍,培养学生浓厚的学习兴趣,达到提高教学质量的目的。

二、对称美

对称是数学美的又一重要特征。数学教材中有许多对称的素材:数轴、对称数、对称式、对称图形等都给我们以美的感受,教学时注意结合生活实际,直观地显示出各自特有的美,激发学生学习、应用数学的兴趣。如:讲授实数时,若单纯讲数,学生学起来枯燥乏味,而结合数轴,利用数轴的对称性,说明实数分正数、零、负数,且正、负数皆为无数个,在数轴上以0为中心,成对称分布,与数轴上的点是一一对应的关系。这样,通过数形结合,利用对称美,激发了学生的求知欲。又如讲授等腰三角形时,可用现实生活中的房屋人字架导入新课,使学生由现实生活中的对称美来体验教学中的对称美。另外几何图形中的长方形、正方形、圆与现实生活中的窗、黑板、飞机、风筝等都呈现出对称美。教学时只要注重与这些实物有机结合,体现出数学的对称美,那么学生学习数学的兴趣就油然而生,教学质量也随之提高。

三、和谐美

数学的和谐美是指表现在各种形式上的高度统一和协调。利用数学的和谐美可激发学生的学习兴趣,开阔解题思路,对所学知识达到永志不忘。如初中几何课本中所讲授的梯形、三角形、平行四边形、矩形、正方形的面积公式就呈现内在的和谐与统一。梯形面积公式:S面积=1/2(a+b)·h;当上底为零时,梯形变为三角形,由此推出S三角形=1/2b·h;当梯形上、下底相等时,梯形又变成平行四边形,由此推出S平行四边形=a·h;当矩形邻边相等时,矩形又变成正方形,得出S正方形=a2。可见梯形的面积公式概括了其它几种图形的面积公式,学生不但形成了知识网络,便于理解记忆和运用公式,而且认识客观事物也由孤立静止的观点转到联系发展的观点,真正领略到了和谐与统一的美。又如初中数学中的“化归”问题,加和减,乘和除、正数和负数,指数和幂等的“转化”问题,无不体现出数学的和谐与统一,使学生在学习中体验到和谐的魅力,就会乐在其中。

四、统一美

马克思主义哲学告诉我们,唯物辩证法有三个基本规律:质量互变规律,对立统一规律,否定之否定规律。其中对立统一规律是事物矛盾的规律,它揭示了事物联系的根本内容和发展源泉,是唯物辩证法的实质和核心。数学中体现对立统一的内容随处可见,如正数和负数,乘法和除法,乘方和开方等无不是对立统一的实例。在数学中充分挖掘统一美,可激发学生的求知欲,使学生积极主动地由已知知识探索未知知识,从而培养学生对数学的浓厚兴趣,如在我讲完实数一章后,由于渗透了对立统一的思想,有的学生就问:“老师,既然有实数,根据对立统一规律,有没有虚数?”我赞许地点点头,说:“有,关于虚数到高中阶段学习,希望你努力学习,勇于探索,必将实现你的理想。”

五、相似美

数学中概念的相似,数式的相似,图形的相似,解题方法的相似等构成了数学的相似美。教学中充分利用这些相似因素引导学生积极参与,展开丰富的联想、类比、归纳,达到产生兴趣,提高教学质量的目的,如等腰三角形和等腰梯形就有许多相似之处:腰相等,底角相等,都是轴对称图形。又如三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理相似,都是四个判定定理:ASA、SAS、AAS、SSS,所不同之处是:前者中的“S”相等,后者中的“S”成比例。教学中注意抓住它们的相似之处,区分它们的异同点,可使学生概念清楚,真正地掌握所学的知识。

总之,在我们的日常教学中,深挖数学的内在之美,运用美的教学内容,选择美的教学方法,创造美的教学情境,搞好数学美育,充分调动学生学习数学的积极性,变学生“要我学”为“我要学”,使学生在轻松愉快和积极进取的气氛中学习数学,最终达到提高教学质量的目的,全面提高学生的素质,为培养跨世纪人才做出更大的贡献。