数学教育与培养人的综合素质间关系的探讨

吴运彩

人们探讨数学价值的时候,传统的关注焦点是数学对研究自然科学和社会科学的基础性功能和解决问题时的工具性功能。具有代表性的观点是怀特海认为数学是关于理想化的量化模式的研究,即发现、构造和扩充理想化的量化模式。作为一名数学工作者,通过多年的研究,笔者认为数学在培养人的多元智力,促进人的全面发展中一定有所作为,而且其价值体现在相应无法替代的领域。所以新时期人们对数学价值的认识应该有新的发现。

一、传统的数学价值观

在人类社会漫长的发展历史上,由于工农业生产与科学技术中大量地、直观地、完全依赖地应用数学方法和技术的问题相对并不多见,而且从中直接提出的数学问题不多,所以在人们的印象中,数学与人类的生产、生活以及人的自身发展的关系并不紧密。因此数学往往只被理解成纯粹关于数与形的科学,一种普遍的观点是:“数学=逻辑”,认为数学并没有什么实际用处,不过是“思想的体操”,只要达到“培养逻辑思维能力”的目标就可以了。

二、人的全面发展要求促使当代对数学价值认识的转变

数学随着人类社会的发展而发展,它不仅影响和渗透到社会生产和生活的方方面面,同时对人自身发展的促进作用越来越引起人们的关注,人们逐渐认识到数学对人的全面发展的价值。

1.数学对发展人的语言智力的价值。数学的准确性、逻辑性、深刻性、简练性和抽象性,通常是人们在对事物描述时的语言表达除生动性外所追求的最高境界,伯特兰?罗素就是得益于数学知识特点的影响,成为著名的哲学家、数学家、散文作家和社会改良主义者。

当今,电子计算机的出现使语言和数学更加靠近,使数学渗透到了语言学的更多领域。数学渗透到了形态学、句法学、词汇学、语言学、文字学、语义学等语言学的各个分支部门,既推动了语言学的发展,又促进了数学自身的发展。

2.数学对发展人的音乐——节奏智力的价值。其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长。最早可以追溯到公元前六世纪,当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。他们不仅认到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的。于是,毕达哥拉斯音阶(the Pythagorean Scale)和调音理论诞生了,而且在西方音乐界占据了统治地位。由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起。从那时起到现在,随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深。感觉的音乐中处处闪现着理性的数学。乐谱的书写也离不开数学。古希腊毕达哥拉斯学派曾将音乐、天文等归属于数学的分支,并断论:音乐的基本原则是一定的数量的关系,是对立因素的和谐的统一,把杂多导致统一,把不协调导致协调。有人撰文指出,音乐中存在数学变换、大自然音乐中有数学、理性的数学中存在着感性的音乐等等,这都从不同的侧面阐释着数学对人的节奏智力有着影响。

3.数学对发展人的视觉——空间智力的价值。从加德纳的视觉——空间智力的定义我们可以大胆的说,培养视觉——空间智力数学的作用不容忽视。从来到这个世界人就开始感知我们生活的各种空间,但这种感知是感性的、直观的。只有上升为数学意义上的空间才会从理性的、理论上对空间的各种现象和关系给予科学的诠释。数学从本质上说是研究数与形空间关系的科学,在数学领域里有专门对空间研究的学科:几何学、拓扑学及环与域等等,它们对人的空间智力的培养有着其他学科无法替代的作用。数学上关于空间的结论,如黄金分割等对人类的生活、生产、研究以及艺术等都有深刻的影响。在对人的空间智力培养过程中,数学总是遵循着人的认知规律循序渐进的。首先是对点的认识,再到线的认识、面的认识,直到三维空间、多维空间。在对点、线、面、体的认知过程中,本人认为其主要作用是培养人的观察能力,即视觉方面的感知;当抽象到多维空间后,本人认为其主要作用是培养人的抽象思维能力。然其二者的最终目的都是为了培养人的空间智力。

4.数学对发展人的逻辑——数理智力的价值。数学最本质的使命是培养人的逻辑——数理智力,二者的关系就像是蛋和鸡之间的关系那样复杂而诡异让人无法将之明辩,但数学对人的逻辑——数理智力培养、提高和升华作用是其他学科无法替代的,这也是传统数学价值的核心,即“数学=逻辑”,是人的“思想的体操”,是数学最基本的价值。

三、实现数学的育人价值之基本要素

数学教育的目的就是要使学生获得必要的数学素养:广博的数学通识,准确的科学语言,良好的计算能力,周密的思维习惯,敏锐的数量意识,以及解决问题的数学技术。然而,人的全面发展需要的是人的综合素养的整体提高,在数学教育过程中仅仅关注学生数学素养的提高与当代以人为本的教育理念相背,从而作为数学教育工作者也应该为促进学生政治素养、人文素养等其他素养的提高而努力,这也是实现数学育人价值非常有意义的工作。

1.数学课程的知识结构体系,凸显数学的文化价值。将数学文化作为一种教育理念已受到许多学者的重视。张楚廷教授强调:“教育并不总是在让学生认知,教育很大程度上是让学生欣赏,只有这样,才有最佳的教育效益。”张奠宙教授指出:“数学文化必须走进课堂,在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染,产生文化共鸣,体会数学的文化品位和世俗的人情味。”因此,在数学知识结构体系中渗透数学文化的思想已成为一种教育理念。①拓展教材内容的文化内涵。教材是学生学习数学的重要依据,它主要是逻辑加工的产物,淡化了数学文化的色彩,但它确实是扎根于数学文化中的。只要我们对教材的相关内容适当地加工、拓展和补充,使教材的内容回归自然,焕发出其固有的文化活力,学生就一定能体会到教材中浓厚的文化气息。②突出数学艺术的价值。通过数学在音乐、绘画、文学等艺术领域的应用的介绍,提高学生的艺术鉴赏能力。比如,达?芬奇绘画艺术中的“黄金分割”,中国古代文学作品中的“数字文化”,中国古代文学作品中的“科学现象”等,陆续将联系中国国情的数学课题编入课程,大量增加数学课程的人文主义精神元素、数学历史知识等。通过合作、交流与讨论,使学生从数学理性的角度去分析和欣赏艺术作品,体验数学的艺术美,达到提高数学文化品味的目的。

2.数学教师的个人综合素养,关注师生情结。通常,人们认为数学教师只要在教会学生必要的数学知识的基础上,培养学生相应的数学能力就算完成了作为数学教师的使命。事实上远非如此简单,从人的全面发展角度看,数学教师的作用和使命需要重新加以探讨。数学教育教学过程实质上是展示教师的个性品质。数学教师个人综合素质的高低不仅影响学生数学素养的提高,而且同样会影响到学生其他如语言素养等方面的提高,所以当今对数学教师综合素质提出了更高的要求。数学是一门古老的学科,有许多著名数学家,而在一个数学家的周围往往会聚集一批数学家,他们有着共同的爱好,或有师徒关系或有其他联系。尤其是在一个著名数学教育家的精心雕琢之下,一批数学上卓有成效的人才会脱颖而出。比如,贝努利家族和欧拉、莱布尼兹等的师徒效应对数学的卓越贡献等。

3.数学知识的传授方式。在课堂教学结构上,从教师为中心向教师主导学生主体相统一的方向转变。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们:“希望你们要警惕,在课堂上不要总是教师在讲,这种做法不好。”课堂教学要始终贯穿“以教师为主导,学生为主体,训练为主线,发展智能和人的综合素养为目的”的教学思想,充分调动学生的积极性,使学生全身心的投入学习活动,去探究、发现知识,引导学生完成学习目标。在教学过程中,透彻分析数学理论知识,提高学生的数学素养基础上,充分展示数学的“语言美”“节律美”“对称美”,把提高能力和培养学生的非智力因素与良好的个性品质相结合,以提高学生的综合素养。