关于实行多样化交互式数学课程教学的思考

刘　艳　王　昕

［摘要］文章指出了数学课程的多样化交互式教学在目前形势下的意义及其紧迫性；探讨了数学课程多样化交互式的可行性；总结了实现培养学生创新精神、激活学生创新潜能、激发学生创新欲望、增长学生创新能力的方法和措施。

［关键词］数学课程 多样化交互式教学 教学质量

［作者简介］刘艳（1969- ），女，四川蓬溪人，华北科技学院基础部，副教授，硕士，研究方向为计算机代数；王昕（1976- ），女，河北三河人，华北科技学院基础部，讲师，硕士，研究方向为高等数学。（河北 三河 065201）

［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）24-0100-02

21世纪是知识经济时代，这个时代的最主要特征是知识和能力将成为主要资源，知识的生产和创新、传播和应用是社会发展的核心，高素质的创新人才是知识经济发展的关键。高等学校的数学教师如何面对良好的机遇和严峻的考验，如何使自身的教育教学观念适应新时期教育的需求，如何切实加强实践环节和文化素质教育，提高学生的创新、实践和创业能力，这些都是亟待思考和解决的问题。

一、与时俱进，更新教学教育质量观

教育观念的转变是实施数学课程的多样化交互式教学改革的前提和思想保障。随着经济对人才需求的多样化，目前在校学生的学习目标、学习需求、学习能力、掌握知识的快慢程度都有了很大的变化。如果高等学校的教师还是用十几年前的培养精英人才的教育模式、思维方式、教学方法、教学质量观念去教育现在的学生显然是不适宜的，出现学生的学习积极性下降、考试大面积不及格的现象也就不可避免。要改变这种现象，首先要更新高等教育观念，特别是要更新教育质量观念，从而进一步充分认识高等教育从精英式教育向大众化教育转换进程的特征和必然出现的变化，重新建立新时期的大众化教学质量观、人才观，这样才能切实防止质量的滑坡，保证高等教育大众化健康、有次序、合理地发展。

1.新时期高等教育的教学质量观。高等教育质量观是人们对高等教育的认识观，是主观对于客观的反映。新时期高等教育质量观在质量标准方面的多样化，实质上就是人们对高等教育的认识和要求的多样化。这种认识和要求的多样化，是社会经济对人才的规格、类型、层次需求的多样化，个体学习需求的多样化，尤其是办学主体多元化的结果。高等学校对不同层次、不同类别的人才培养，其模式与方法不应完全一致，甚至大相径庭。例如，同样是数学领域，培养一个数学理论前沿方面的人才与培养一个应用数学领域的理论工作者以及培养一个在工程技术领域中会使用数学方法的工程师，其要求和途径都是不同的，其质量内涵和培养方式也有明显的差异。

从长远上考虑，更新教育质量观的一个重要方面是强调高等教育培养的学生是否满足现实社会发展的需要。我国加入WTO以后，国民经济发展的各个方面几乎都要与国际社会接轨，都要参与国际竞争，我们不但要满足这种紧迫的现实需要，而且要满足未来社会发展的需要，要在时间概念上进行拓展，使高等教育质量具有前瞻性。更新高等教育教学质量观，利在当代，功在千秋。

2.教师和学生都应认同并更新高等教育教学质量观。如前所述由于扩招后在校学生的学习目标、学习需求、知识基础、学习能力、个性特征、掌握知识的快慢程度等诸方面的差异都明显增大，他们对学习、研究的理解，掌握知识技能的程度和进度会有差异，他们达到共性要求的时间、途径会有差异，因而教师对他们的指导和培养，也要因人而异。中国传统的“因材施教”思想在今天应赋予新的内涵。是让学生适应教师传统的教学方式，还是改变教学思路和方法以适应业已变化了的受教育的学生群体，应该是摆在扩招以后所有高等学校教师面前的一个需要认真研究的问题。

教师能否接受并掌握新的高等教育教学质量观，是影响教育教学质量的十分重要的因素。因为再好的教育理念和教改方案，都必须通过教师来付诸实施。要提高高等教育教学质量，要造就千百万高素质的人才，只有借助具有较高素质，特别是具有现代教育思想和观念的教师的创造性活动才能得以实现。另外，随着学生自主意识和参与意识的增强，随着现代教育越来越强调“以学生为本”的价值取向，学生的兴趣爱好和价值追求，学生如何看待学校的质量标准以及据此设置的课程体系，在很大程度上左右着教学研究的过程，影响着教育教学的质量。

二、多样化交互式数学课程教学的研究与实践

进入新世纪以来，从事高等数学教育的广大教师都面临一个中心议题：如何在数学教学中培养学生具有创新精神和创新能力？多样化交互式教学这一新的教育理念于是应运而生。通过几年的研究与教学实践我们体会到，变单一传授为多样化交互式教学这一教学模式的实施要做好以下几方面的工作：

1.引导学生了解数学发展的时空观。在传统的教学中，常常只把科学大师们所创造的成果，即知识传授给了学生，而他们是如何创造和发现知识的过程却被湮没了。这是非常遗憾的，也是一种不完全的教学。因此，多样化交互式教学应追踪科学大师们的足迹，遵循他们的思维脉络，发掘他们发现知识的原始过程。这样的教学具有示范和潜移默化的作用，对于激发学生的创新热情和提高学生的创新能力具有十分重要的影响，甚至会影响学生的一生。

例如，在讲微积分的基本公式“牛顿—莱布尼兹公式”时，我们讲解了牛顿是通过物理学中变速直线运动位移来发现定积分与被积函数原函数之间的内在联系，而莱布尼兹是通过研究几何学上曲线的切线来发现定积分与被积函数原函数之间的内在联系，这些都是人类在自身发展过程中得到的结果；然后再介绍微积分发现的最初阶段存在的不足，即出现了第二次数学危机，柯西等数学家是如何建立无穷小分析理论（从中看出极限理论在微积分中的重要地位）解决了这一危机；进而通过引入一类新的函数——变上限函数而证明了牛顿—莱布尼兹公式。显然这不是历史的简单回顾，而是展现给学生牛顿、莱布尼兹、柯西等数学大师发现微积分的过程，展现给学生人类认识世界的灿烂画卷，让学生体会或领略到前人创新思维的真谛，以增强他们自己创新的信心。

2.引导启迪学生的创新思维能力。数学本身包含着许多思想方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳法、类比法、倒推分析法、试探法等，其本质都是创造性思维方法。因此，我们在完成基本知识传授的同时，不去刻意地追求运算的技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，用教师在长期的教学和科研中所积累起来的、对运用数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生创新欲望。

另外，尝试不同的教学形式，将多种不同的教学形式进行优化组合，力求变以教师为中心为以学生为中心，充分调动学生的主观能动性和思维的积极性，培养创新意识和创新能力以及自我更新知识的能力。比如，可将课堂教学分成三种形式：讲授课、自学课和探索课。对概念性较强和理论性较强的内容，可发挥讲授课的长处，由教师通过启发式教学讲清、讲透，特别注重数学中蕴涵的创新思维方法的传授，以便开启学生智慧、激发学生创新欲望；对于应用性较强的内容，可考虑用自学、写小结、学生讲课和教师总结相结合的办法，以培养学生的创造性学习能力；再定期地组织探索课，在该课上教师可以提出一些学生力所能及的问题（如对某一问题的新思考、某一定理的可能推广、某个定理或习题的新证法等），让学生自己去探索，借此对学生进行创新思维的训练。

3.引导学生大胆质疑老师的讲解和书本上的知识。要想在培养学生的创新能力方面有所突破，就必须打破原有的单一教学形式，探索和尝试一些行之有效的新的教学形式。我们应鼓励学生：如果对老师的讲解有异议，可以直接提出，凡学生提出的问题，老师都要引导式地给予解答或与学生展开平等的讨论，从而使学生有一种学习过程的参与感，如果他们提出的问题有道理，还可以有一种成就感，增强学习的自信心。例如，概率统计中方差的双侧置信区间不是最短的，我们能否计算出最短的置信区间呢？当在课堂上提出了这个问题后，学生们课后都展开了认真的研究。再如，在如何判断两个随机变量的独立性的问题上，可向学生们提出是否能有更好的方法来判别，引导学生展开讨论，最后推导出一个更有效的方法来判断。

另外，教材作为学生获得知识的一个媒介，无疑在学生的学习过程中起到了十分重要的作用。“教材上的东西就是真理”显然是错误的思维方式。由于时间的推移、知识的更新、编者的失误，教材也可能出现逻辑上或内容上的纰漏。教师应在备课过程中发现教材中的这些问题，在教学过程中注意引导学生对这些问题展开讨论，让学生们在讨论的过程中获得真知，并纠正教材中的某些不足。

4.引导学生进行直觉思维。直觉思维是根据某些已知的事实和知识对未知的量或关系进行一种似真的直觉推测，它是科学发展的一种重要思维方式。数学猜想就是直觉思维的具体表现，如著名的四色猜想、哥德巴赫猜想等，而一些好的直觉推断常常是某些理论、定理或定律的萌芽，可见，培养学生敏锐的直觉思维是培养学生创新思维所不可缺少的。因此，在数学的教学过程中，应该注意引导学生进行直觉思维，比如在证明某些命题时，教师可以将观察到的结果加以归纳、类比，先推测证明的思路，然后再去证明。再比如，在进行正项级数收敛性判别之前，应让学生对其收敛性有一个直觉判断，假如判断的结果是收敛，就要选择一个收敛的级数来进行比较，否则就要找一个发散的级数作比较，最后得到正确的答案。通过经常在课堂上运用这些案例，不仅可以引导学生自觉地进行直觉思维，而且还可以培养学生刻苦钻研、勇往直前的精神。

5.引导学生学以致用，理论联系实际。工科数学的理论教学内容与现实生活有着密切的关系，因此改革现有的课堂理论教学方法和内容使其适应学生应用性能力的培养是很必要的。引导学生学以致用、理论联系实际是我们在理论教学中必须遵循的原则。教师在讲述基本理论和方法的同时，应该进行适度的外延，与当前的社会生活联系起来。例如，在概率统计课程教学中针对目前工矿企业的改革重组、优化组合等问题，对市场中的有奖销售、彩票问题，对“3·15”行动中的产品质量的抽样检验问题，对英语考试及其他标准化考试可能产生的幸运分问题等，引导学生用概率统计理论和方法去建立有关的数学模型。

三、结束语

新世纪高等教育发展和改革的关键在于思想观念的转变，高等教育人才质量观的更新应成为我们思考教育改革的共同出发点，由此才能导出适合新时期的高等教育课程体系的改革。以上对数学课程的多样化交互式教学探索的目的是要培养学生创新精神，实际上就是在传授知识的同时，努力激发学生的创新欲望，燃起他们的创新激情，激活他们的创新潜能，增长他们的创新能力。我们相信这方面问题的研究与实践必将对数学系列课程体系和教学内容、教学方法、教学形式、教学模式等产生积极影响，推动全面素质教育的提高，并可以带动整个高等数学教学改革的深入。

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