基于规则格网DEM的库容计算与精度分析

谭德宝，申邵洪

基于规则格网DEM的库容计算与精度分析

谭德宝1，申邵洪2

（1．长江科学院空间信息技术应用研究所，武汉410010；2．武汉大学遥感信息工程学院，武汉430079）

水库库容是库区水资源储量的重要指标，也是水利枢纽设计和运营管理重要参数之一。传统的库容计算方法是在已有的地形图上采用求积仪法进行，当精度要求较高时，需到现场实测更大比例尺的地形图。基于此，重点讨论和分析了基于数字高程模型的库容计算方法，重点分析了数字高程模型的组织、内插精度和库容计算方法及精度等问题，并将求积仪法和数字高程模型法的基本原理和优缺点进行了对比分析，从理论上讨论了两种方法的适用范围、条件及精度。以长江三峡水利枢纽为实例，将自行设计软件和商用软件库容计算模块进行了对比分析，实验结果表明，基于数字高程模型的库容计算方法具有适用范围广、计算速度快，能满足高精度要求等优点。

3S技术；DEM；库容计算；精度

库容曲线是一项必不可少的基本资料，根据它可得知水库蓄水量和进行水量平衡计算，以便进行水库优化调度，使水库保持合理的防洪库容和兴利库容。由此可知，水库库容是水库优化调度的重要参数，它的精度直接影响到水库的防洪安全及发电、灌溉等经济效益［1］。过去由于受测量手段和计算方法等制约，通常只能施测少量断面，结合原有地形图求出库容，有的甚至直接用求积仪在万分之一或更小比例尺的地形图上量算。传统测算水库库容曲线的方式，主要是在测量部门测绘库区的1∶5 000或1∶10 000地形图上进行的，先将所要测量的等高线用彩色画笔勾绘出来，用求积仪量出各等高线包围的面积，每条等高线量3次，取其平均值，即为等高线所包围的面积，再利用相关公式即可计算出水库的库容曲线。其缺点是耗时、费力、重复工作量大、精度不高。以3S（RS，GPS，GIS）技术为基础技术平台，采用摄影测量方法获取大范围大比例尺DEM，成为计算水库库容的一项新技术［2］，本文重点分析和讨论了基于规则格网DEM库容计算的数据采集，数据组织，模型建立，同时对库容计算及其精度进行了分析，并通过实验对库容及精度进行了探讨。

1 数字高程模型及精度评定

数字高程模型（DEM）是数字地形模型的子集，是地理空间定位的数据集合，是利用一个任意坐标场中大量选择的已知点坐标（X，Y，Z）及属性值对连续地面的一个统计表示，即DEM就是地形表面简单的数字表示，描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列，实质上是对地球表面地形地貌的一种离散的数学表示［3］。DEM主要有3种表现形式，基于等高线的DEM，基于三角网的DEM（Triangle-based DEM）和规则格网的DEM（Gridbased DEM），如图1所示。规则格网的DEM由于其数据结构简单，使用方便，故在工程中使用较多。本文主要讨论基于规则格网DEM的库容计算。

图1 数字高程模型Fig．1 Digital Elevation Model

国家测绘局颁发的《1∶50 000数字高程模型（DEM）生产技术规定》就明确规定每幅图DEM至少要有28个高程检测点用于计算DEM内插高程中误差（相对于高程点），具体做法是选取28个高程点不参加DEM建模，然后再根据所选取的点的（X，Y）坐标内插出这些点的高程Zk，设原图高程Z，则DEM相对于高程点的内插精度按下式统计［4］：

2 库容精度评定

2．1传统库容计算方法

过去水库库容曲线确定，是在库区地形图上采用求积仪量算出各级高程下的面积，进而计算出各级高程下的容积，从而得到库容曲线。具体计算步骤如下：

相邻两等高线间的库容计算大多采用棱台公式

式中：Vt为相邻两等高线间的库容；h为相邻两等高线间的高差；P1，P2为相邻两等高线各自包围的面积。

水库的总库容V：

式中：σV是计算相邻等高线之间库容V的中误差，σP1和σP2分别为横断面面积P1和P2的中误差，假设σP1＝σP2＝σP，则（4）式可以简化为

考虑由于地面不均匀引起的误差σT，式（5）可以改写为

求积仪法求库容的精度主要取决于等高线所围成面积的精度，等高线通常由一系列高程的点的连线而成，所以等高线不能详细反映地形，而且，使用此方法总是假设两点之间的坡度是均匀的，显然是为了方便计算而做的假设，实际情况并非如此。所以此方法比较适合于地形起伏不大且地面坡度有规律的区域。采用地形图方法求库容和等高线面积计算有关，都是高斯投影平面内的面积，由于面积投影时产生变形，所以在大范围计算时，必须考虑面积变形的影响，使得计算工作量变得巨大。

2．2基于DEM的库容计算的原理和方法

随着计算机性能、分析及处理数据能力的不断提高，数字高程模型在体积计算方面应用越来越广泛，建模的技术思路和计算方法也越来越多。在现代化水利信息化建设中，运用数字摄影测量技术和3S技术，通过获取整个库区的高分辨率航空影像，

将误差传播定律应用于（2）式，得到可以构建1∶5 000或更大比例尺DEM，此方法具备精度高、工程周期短、人力资源小、自动化程度高、计算速度快等特点。

构建GRID模型计算水库容量和库容曲线的原理是这样的：在一定的水深范围内形成三维立体表面，分别计算出每个四棱柱的体积，然后即可叠加成某一高程下的总体积（库容）；在上述实测数据构成的规则格网立体模型中，分别用不同的高程面进行切割，便可计算出各高程面下的库容和相应高程面的面积；将各高程面下的库容数据绘制成图，即为所求的库容曲线。利用求取的库容及水位、断面面积等信息，即可利用水文学原理计算出各因子之间的关系方程式或关系曲线。这种计算方法可消除传统库容计算中的绘制及量求面积等误差，提高库容计算的精度。

采用间距为d的规则格网进行库容计算时，每一个规则格网可以看作为上表面为水平面，下表面为地形表面，通常采用双线形平面对其进行模拟，库容由四棱柱体积进行累加得到。单元四棱柱的体积为

V（H）为指定水位的库容；H为指定水位的高程值；hi为高程小于指定水位的格网高程值；d为规则DEM格网的间距。

库容为

根据误差传播理论，单元四棱柱的体积精度可以表示为

所以要求得库容精度，需要得到双线形表面上点的高程精度。以图2为例，进行单个四棱柱体积精度的推导。

设点A，B，C，D为4个节点，任2个节点之间的水平距离为d，点E为需要内插的点。首先在线段AB和DC上内插点I和J，然后在I和J之间内插E，设点I到点A的水平距离是Δ，则点I经内插计算后的高程为HA和HB分别是点A和点B的高程。

图2 库容精度模型Fig．2 Model of reservoir volume accuracy

在格网结点A，B，C，D的内插精度为σ2nod的情况下，则点I从2个格网节点A和B传递过来的误差为

通过积分，则点A和点B之间所有点的平均误差为

K大致为4，d为格网间距，α是平均地面坡度。

2．3规则格网DEM库容精度分析

由公式（9）得出，在采用规则格网形式DEM计算水库库容的过程中，产生误差的因素是DEM的高程误差。在实际的应用中，可以用检查点的方法，先统计出库容计算区域DEM高程误差，然后按照公式（9）将各个格网带来的误差进行迭加，从而得到某一高程下的库容误差。将公式（9）和公式（15）分别代入公式（8），根据误差传播定律

式（12）为DEM表面精度模型的一般形式。但还需要确定格网结点的精度和地形表面的线性表达导致的精度损失σz。的估计并不困难，如在摄影测量的静态量测模式下，解析测图仪器精度大致为0．07H‰～0．1‰（每千米航高，Hpermil），精密模拟测图仪的精度约为0．1H‰～0．2H‰，而动态量测模式下的精度期望值为0．3H‰。因此关键的问题是如何取得的σz合适估值。

关于σz的估值问题，本文不再详细的叙述，直接给出σz的数学函数模型为

代入公式（16），在获取k，α的情况下，可得到基于DEM计算水库库容的精度。

2．4 GIS软件中基于DEM的库容计算

随着地理信息采集手段、地理信息系统和计算机硬件的不断发展，利用水库的数字高程模型计算库容显得非常准确、快捷、方便，通用GIS和遥感软件都具备利用数字高程模型计算库容的模块。本文研究中以长江三峡水利枢纽库容计算为实例进行对比分析，采用数字摄影测量技术获取1∶5 000的规则格网DEM的基础上，将自行设计软件和商用软件的计算结果进行对比分析，商用软件包括遥感软件Erdas，GIS软件Arcinfo，自行设计的软件Kurong，以库区部分区域为算例，得出的结果如表1所示，3个软件获取的库容结果基本一致，最大较差为3／1 000。

基于DEM计算水库库容的精度关键在于DEM高程点的精度σnod，在实际生产中，通常采用任意点检测方法对DEM精度进行评定，将以下公式

其中Er，max，Ec，max，和Eb，max分别表示不同的3种地形状况下的线性表示的误差，而P（r），P（c）和P（b）则为对应的地形误差出现的概率，且

考虑到Eb出现的概率较小，将式（13）简化为

关于K值的确定，认为K值取4是比较合适的。

20世纪90年代后，Delaunay三角网的理论和方法趋于成熟。由于Delaunay三角形内插仅采用最小量的数据点，只要保证地形结构线上数据点有足够密度，理论上就保证决不会越过结构线获取其他单元的数据点参与高程内插。又由于当今等高线数字化技术和Douglas算法能有效地保证所需结构线上和其他处的点密度，DEM的制作才具有可靠的质量。但是精度的分析与评价仍用了中误差的概念以及相应传递函数估计公式。正方形格网数据建立DEM的精度

表1 库容计算结果Table 1 Calculatd results of reservoir capacity

3 试验与讨论

3．1内插精度σnod分析

高程内插是影响DEM精度的一个主要因素，本文采用国家测绘局的规定用28个检查点，分别评定双线性多项式内插法和加权平均内插法内插出的高程精度。实验数据采用三峡水库某一区域的1∶10 000数字摄影测量或取得的规则格网DEM。实验数据大小为1 625×1 497像素，空间分辨率为2．5 m，最小高程为0 m，最大高程为249．98 m，如图3所示。在实验区中选取28个点进行内插精度检查，表2列出了其中10个检查点的情况。

图3 实验区DEMFig．3 DEM data of test field

表2 内插点精度分析Table 2 Interpolation accuracy analysis

经计算得σnod＝1．46

根据本文所采用的库容计算及误差分析方法，以实验区DEM为算例，以5 m为递增量，计算5～205 m的库容及库容误差，结果如表3所示，库容、误差、误差与库容百分比随高程变化的关系如图4所示。

表3 特定水位下的库容及精度分析Table 3 The storage capacity values under the special water level and accuracy analysis

图4 库容及精度分析Fig．4 The relationships between elevation and reservoir volume and accuracy analysis respectively

4 结语

本文重点讨论了基于DEM的库容计算方法及其精度分析，从DEM概念，数据组织、内插原理等方面出发，讨论和分析了内插精度和库容计算精度。讨论了求积仪法计算库容的原理和方法，并对其库容计算精度进行了分析。从库容计算原理出发，对比分析了求积仪和DEM法的优缺点，相对而言，

DEM法具有应用范围广、计算速度快，获取精度高等特点。以航空摄影获取某区域的规则格网DEM

为实验数据，进行了库容计算及精度分析，实验结果表明，以航空摄影方式获取大范围内的大比例尺

DEM，进行库容计算是可行的，同时通过自行设计软件和商用软件的库容计算模块对比分析，表明采用DEM进行库容计算具备稳定、实用、高效等特点。采用DEM进行水域库容的计算具有形象、直观、作业效率高、自动化程度高、精度高等特点，在生产实践中具有广泛的应用价值。库容精度主要取决于DEM精度，影响DEM精度的主要因素为测区地形类别，摄影比例尺和DEM生产中的相关因素。

［1］高圣益．水库库容测量技术研究［J］．人民长江，2007，38（10）：98-99．

［2］谭德宝．空间信息技术在长江水利信息化中的应用及展望［J］．长江科学院院报，2004，21（3）：1-5．

［3］李志林．数字高程模型［M］．武汉：武汉测绘科技大学出版社，2000．［4］国家测绘局．1∶5万数字高程模型（DEM）生产技术规定［M］．北京：中国地图出版社，1998．

［5］张红梅．水库库容和淤积量精密测量及计算方法研究［J］．武汉大学学报（工学版），2003，5（36）：26-29．

［6］胡鹏．数字高程模型精度评定的基本理论［J］．地球信息科学，2003，（3）：64-69．

（编辑：赵卫兵）

Reservoir Capacity Calculation and Accuracy Analysis Based on Grid DEM

TAN De-bao，SHEN Shao-hong
（1．Yangze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2．School of remote sensing and engineering，Wuhan University，Wuhan 430079，China）

Reservoir capacity is a key index of water resource in the area of reservoir and it is a crucial parameter to design and operate a water control project．In traditional reservoir capacity calculation，a planimeter is used to obtain a reservoir capacity from topographic maps and large scale topographic maps are needed if high accuracy is required．In this paper，a reservoir capacity calculation approach based on grid DEM is proposed．The data organization and interpolation accuracy of DEM are analyzed．In comparison with traditional and DEM-based reservoir capacity calculation methods，advantages and disadvantages of each method are discussed．Taking Three Gorges Project as example，a self-design software of reservoir capacity calculation is developed and compared with commercial software，Erdas and Arcinfo．Experimental results approve that reservoir capacity calculation approach based on grid DEM has characteristics of high accuracy，fast computation speed and widespread application．

3s technology；DEM；reservoir capacity calculation；accuracy

TP79

A

1001-5485（2009）03-0049-04

2008-06-03

三峡工程开发总公司重点科研项目（三峡水库动库容研究2005073-kj04）

谭德宝（1966-），男，湖北巴东人，教授级高级工程师，主要从事空间信息技术应用研究，（电话）027-82820076（电子信箱）Tandb＠cjw．com．cn。