无限地基中断层对混凝土大坝地震响应的影响

杜建国，林皋，谢清粮

无限地基中断层对混凝土大坝地震响应的影响

杜建国1，林皋2，谢清粮1

（1．总参工程兵科研三所，洛阳471023；2．大连理工大学土木水利学院，大连116024）

现有的结构地基动力相互作用分析方法很难同时模拟地基的无限特性和非均质特性。基于比例边界有限元方法（Scaled Boundary Finite Element Method，简称SBFEM），充分发挥其能够模拟延伸至无限远的复合材料，但不用离散材料之间的交界面的优点，主要分析了无限地基中断层对混凝土重力坝、拱坝的地震响应的影响。结果表明，断层的存在会对大坝的地震响应产生不同程度的影响，能够引起应力的重分布甚至严重的应力局部集中，所以在大坝抗震设计中和抗震安全评价中应该引起足够重视。

混凝土大坝；无限地基；断层；比例边界有限元方法

1 概述

在大坝的抗震设计或地震安全性评价中，对于无限地基相互作用问题的研究是一个重要环节。然而，通常情况下坝址处地质条件都非常复杂，会存在各种断层或者软弱夹层。目前所常用的分析方法；有的局限于有限域，不能合理模拟无限域的波动逸散，有的局限于均质地基假定，不能模拟复杂地基。如常用的无质量地基计算模型就忽略了地基辐射阻尼的影响［1］，透射边界计算模型［2］能够近似模拟地基辐射阻尼的影响，但是由于它基于平面波的假定，近场地基的地形、地质条件比较复杂时就难以合理模拟。另外，虽然有些方法能够模拟近场地基的非均匀性，但是却带来很大的计算工作量，不便于实际工程应用。所以，对于大型混凝土大坝来说，很少有学者研究无限地基的非均质特性给大坝的动力响应所带来的影响。

比例边界有限元方法［3］（Scaled Boundary Finite Element Method，简称SBFEM）是由Wolf和Song于1996年提出的一种主要用于解决土-体相互作用问题的半解析方法。它集中了传统的有限元法和边界元法的很多优点：①它只用离散部分边界，从而大大地减小了计算量；②精确满足无穷远处的辐射条件，避免了基本解的求解和复杂运算；③不需增加任何计算量就能够方便地模拟非均质无限地基；④能够进行频域、时域分析，能够对无限域、有限域有效模拟。利用这些优点，笔者曾经研究了地基材料弹性模量沿深度按指数变化的无限地基不均匀性对混凝土大坝地震响应的影响［4，5］。本文再次发挥这些优点，分析了无限地基中存在的软弱夹层或直接过渡断层时对混凝土重力坝、拱坝的地震响应的影响。研究表明，断层的存在会对大坝的地震响应产生不同程度的影响，能够引起应力的重分布甚至严重的应力局部集中，所以在大坝抗震设计和抗震安全评价中应该引起足够重视。

2 大坝-库水-地基动力相互作用系统基本方程

地震作用下大坝-库水-地基动力相互作用系统运动方程可表示为［5］

此处［Ms］，［Cs］和［Ks］分别表示大坝的质量阵、瑞利阻尼阵和静力刚度阵，可只用对大坝表面进行有限元离散，由SBFEM计算求得［5］。｛u｝，｛˙u｝和｛u¨｝分别表示大坝的位移、速度和加速度。其中子块的上标s表示为大坝，下标s和b分别表示大坝表面的自由度和大坝与地基接触面的自由度。［Mp］表示作用于坝体表面的动水压力附加质量矩阵，在假定库水不可压缩的前提下可同样由SBFEM计算得到［6］。｛｝是大坝不存在时无限地基（由上标g表示）与大坝接触面处自由场的散射运动，被看作是耦合系统的震动输入。｛Rb｝是地震作用下大坝地基接触面之间的相互作用力。［］表示无限地基的单位加速度脉冲响应函数矩阵，可分解为［3］（如图1所示）

联立（1）、（2）、（3）式，并以时间步长Δt进行时域离散，最终可得到在nΔt时刻，大坝-库水-地基耦合系统运动方程为

图1 单位加速度脉冲响应函数的分解Fig．1 The decomposition of the unit-acceleration impulse response function

3 断层对混凝土重力坝地震响应影响

混凝土重力坝地震响应的影响。坝体材料弹性模量为Ed＝30 GPa，泊松比为νd＝0．2，密度为ρd＝2 500 kg／m3。地基的基准材料弹性模量为Ef＝30 GPa，泊松比为νf＝0．2，密度为ρf＝2 500 kg／m3。坝体断面和地基材料分区示意图分别如图3、图4所示。考虑5种不同地基情况：①均质地基E1＝E2＝Ef；②直接过渡断层地基E1＝Ef，E2＝0．5Ef；③直接过渡断层地基E1＝0．5Ef，E2＝Ef；④上游存在软弱夹层E1＝E2＝Ef，E3＝0．1Ef；⑤下游存在软弱夹层E1＝E2＝Ef，E4＝0．1Ef。各种情况下大坝的最大拉应力分布如图5所示，表1中列出了应力集中处的最大值。

图2 单位峰值的Koyna地震波加速度时程Fig．2 Unit-acceleration time history of Koyna earthquake wave

图3 坝体断面示意图Fig．3 Sketch of Koyna dam

对于重力坝来说，由以上结果可得到如下结论：

（1）所有情况中，应力集中点B的应力变化不大，可知断层对重力坝上部应力的影响甚微；

（2）对于直接过渡断层，两种地基材料的差别会对大坝的地震响应产生一定影响。当上层地基比下层地基柔软时（情况2），会大大缓解坝踵处的应力集中；

图4 地基材料分区示意图Fig．4 Subareas of the foundation

对重力坝的分析，可以简化为二维平面应变问题。以103 m高的Koyna重力坝为例，在顺河向输入0．3 g的Koyna地震波（图2为地震波的单位峰值加速度时程），本文研究了不同断层对竖直向为水平向的2／3。结构（包括坝体和近场地

图5 各种情况下坝体的最大拉应力分布Fig．5 Contours of the maximum tensile stresses for the five cases

表1 各种情况下重力坝最大应力值及所在位置Table 1 The maximum stresses for the five casesMPa

图8 拱坝和近场地基子结构分块Fig．8 Subdomain partitioning of the dam and the near field foundation

（3）存在软弱夹层时，其位置不同会对大坝的地震响应产生不同的影响。当软弱夹层存在于上游时（情况4），相对于均质地基情况（情况1）会使集中应力值有所减小。而当软弱夹层存在于下游时（情况5），将会使集中应力值有所增大，对大坝安全带来不利影响。基）分块如图8所示，拱坝本身被划分为8个子结构，近场地基被划分为5个子结构。本文研究了不同断层对拱坝地震响应的影响。坝体材料弹性模量为Ed＝31．2 GPa，泊松比为νd＝0．17，密度为ρd＝2 400 kg／m3。地基的基准材料弹性模量为Ef＝31．2 GPa，泊松比为νf＝0．25，密度为ρf＝2 600 kg／m3。考虑5种不同地基情况：①均质地基时E＝Ef；②两坝肩存在水平软弱夹层E＝1．3 GPa；③两坝肩存在倾斜软弱夹层E＝1．3 GPa；④坝底存在倾斜软

图9 5种不同地基情况示意图Fig．9 Sketch of five studied cases

4 断层对混凝土拱坝地震响应的影响

对于三维拱坝，其结构形态复杂，很难自动满足SBFEM内在的相似性要求［8］。为了解决这个问题，可以将拱坝划分为若干子结构分别求其刚度矩阵，叠加成整体刚度矩阵之后即可继续求解［8，9］。对于拱坝的无限地基，为了能够利用SBFEM模拟其对结构的作用，可虚拟一个拱坝-地基接触面，并基于锥体动力学理论，将其简化为一个以马鞍面为表面的半无限空间［10］（如图6）。这样，就可以利用SBFEM来解决拱坝-地基相互作用问题了。如果存在断层，则可以通过改变单元属性和相似中心O的位置来改变断层的位置和走向（如图7）。

以210 m高的大岗山双曲拱坝为例，各方向输入Koyna地震波，水平向为设计地震加速度0．557 5 g，弱夹层E＝1．3 GPa；⑤两坝肩存在水平直接过渡断层。5种情况材料分布示意图如图9所示。各种情况下坝面的最大拉应力分布如图10所示，表2中列出了应力集中处的最大值。

表2 各种情况下拱坝表面最大应力值Table 2 The maximum stresses for the five casesMPa

图6 简化的三维拱坝无限地基Fig．6 Schema of the conceal unbounded foundation

图7 地基中存在断层时SBFEM模型Fig．7 The SBFEM model of faults

对于拱坝来说，由以上结果可得到如下结论：

（1）地基中断层的存在，能够对大坝的地震响应产生一定的影响，应力集中值会有所增加，应力集中主要出现在两个坝肩处；

（2）软弱夹层的走向、位置，都会对坝面的应力分布带来一定的影响，上游坝面应力最大值会有一定增大；

（3）对于存在的直接过渡断层，会使拱坝的应力增大，尤其当断层位于坝肩处时（情况5），会大大加剧坝肩处的应力集中，对大坝十分不利。

图10 5种不同地基情况下大坝的最大拉应力分布Fig．10 Contours of the maximum tensile stresses of arch dam for the five cases

5 结论

利用比例边界元方法，本文研究了无限地基中存在软弱夹层或存在直接过渡断层时，对混凝土重力坝和拱坝的地震响应所带来的影响。分析表明，断层的存在会对大坝的地震响应带来不同程度的影响，能够引起应力的重分布甚至加剧应力集中现象，所以在大坝抗震设计中和抗震安全评价中应该引起足够重视。

［1］吴健，金峰，张楚汉，等．无限地基辐射阻尼对溪洛渡拱坝地震响应的影响［J］．岩土工程学报，2002，24（6）：717-719．

［2］杜修力，陈厚群，侯顺载．拱坝系统三维非线性地震波动分析［J］．地震工程与工程振动，1996，16（3）：40 -47．

［3］WOLF JP，SONG Ch．Finite-element Modelling of Unbounded Media［M］．Chichester：Wiley，1996．

［4］杜建国，林皋．地基刚度和不均匀性对混凝土大坝地震响应的影响［J］．岩土工程学报，2005，27（7）：819-823．

［5］杜建国，林皋，胡志强．非均质无限地基上高拱坝的动力响应分析［J］．岩石力学与工程学报，2006，25（增2）：4104-4111．

［6］林皋，杜建国．基于SBFEM的坝-库水相互作用分析［J］．大连理工大学学报，2005，45（5）：723-729．

［7］阎俊义，金峰，张楚汉．FE-SBFE时域耦合波输入模型［J］．燕山大学学报，2004，28（2）：107-110．

［8］DEEKS A J，WOLF J P．A Virtual Work Derivation of the Scaled Boundary Finite-element Method for Elastostatisc［J］．Computational Mechnanics，2002，28（6）：489-504．

［9］杜建国，林皋．比例边界有限元子结构法研究［J］．世界地震工程，2007，23（1）：67-72．

［10］杜建国，林皋，钟红．基于锥体理论的三维拱坝无限地基SBFEM模型［J］．水电能源科学，2006，24（1）：25-29．

（编辑：王慰）

Influence of the Faults in Unbounded Foundation on Seismic Response of Concrete Dam

DU Jian-guo1，LIN Gao2，XIE Qing-liang1
（1．The Third Engineer Scientific Research Institute of the Headquarters of the General Staff，Luoyang 471023，China；2．School of Civil and Hydraulic Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Current methods cannot simulate the infinite property and complexity of the heterogeneous foundation synchronously．In this paper，the concrete dam and the unbounded foundation were simulated by the scaled boundary finite element method（SBFEM）．The remarkable advantage of this method is that it can reflect the infinite behavior of the foundation exactly．The most important is that no additional computational effort is needed when simulating the faults in the foundation．The study result shows that the existence of faults would generate an influence on seismic response in different extents，and cause the redistribution of earthquake stresses，even stresses to be concentrated partially．So the effect of the presence of faults should be taken into consideration．

concrete dam；unbounded foundation；faults；scaled boundary finite element method

TU352

A

1001-5485（2009）03-0040-04

2008-05-27

杜建国（1980-），男，河南新密人，博士，助理研究员，主要从事结构抗震与隔震技术研究，（电话）0379-65986733（电子信箱）qianbaidu2003＠eyou．com。