坡面颗粒侵蚀的水力学机理

吴 永，何思明，沈 均

（1.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都 610041；2.中国科学院研究生院，北京 100039）

坡面颗粒侵蚀的水力学机理

吴 永1，2，何思明1，沈 均1，2

（1.中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都 610041；2.中国科学院研究生院，北京 100039）

坡面流作用下的颗粒侵蚀不仅导致严重的水土流失，同时也可能诱发严重的重力地质灾害如滑坡、泥石流等。研究其发生发展的机理以及内部理论规律对减灾防灾具有至关重要的作用。以水动力学公式为基础，从坡面颗粒侵蚀的水分环境角度入手，分析了浸泡状态下松散颗粒和固定颗粒的侵蚀机理，揭示坡面水流与坡面颗粒间的相互作用关系，给出各类型侵蚀发生所对应的临界条件。最后，通过实例计算验证了理论的合理性。

坡面水流；颗粒侵蚀；水力作用；有效侵蚀力

1 概 述

坡面侵蚀是水土流失最直接最主要形式，我国每年因此而被侵蚀带走的有机营养土达几十亿吨［1］，给生态环境、农业发展带来巨大损失。同时严重的坡面侵蚀也会引起河湖淤塞、洪水泛滥、山地灾害频发，严重地影响了人民的生产生活。

关于坡面侵蚀的研究，国内外相关学者已进行了大量工作，主要包括利用水流的动力学参数对径流侵蚀形态的研究，或从能量和动力学角度，分析了坡面侵蚀的临界坡度，初步探讨侵蚀的机理。认为影响坡面侵蚀的因素主要有坡度、土壤的类型、坡面的粗糙度、坡面流规律、泥沙运动机理等。但这些研究多集中在以试验为基础的定性分析上［2～6］，可用来反映坡面侵蚀规律，但很难真正描述坡面受到侵蚀的内在机理。

实际上，由WEPP模型可知决定坡面侵蚀程度的是表面流体的侵蚀能力和坡面的抗侵蚀能力的相对关系［7］，即流体侵蚀能力越强，颗粒抗蚀能力差的坡面易被侵蚀。本文以水力学公式为基础，从坡面颗粒侵蚀的水分环境角度入手，分析坡面处于不同水环境状态下的侵蚀机理，推导出各状态颗粒侵蚀发生的临界水深，为坡面整治提供理论依据。

2 坡面水流作用下颗粒的抗蚀能力

坡面侵蚀主要表现为坡面水流对坡面各类颗粒的水动力作用上（溶蚀等化学作用除外），这使得坡面结构以及坡面水流性质都对坡面侵蚀程度造成重大影响。如图1，在因降雨或上有来水导致坡面形成表面水层后，对应坡面表面组成颗粒可以分为2大类：①处于浮重度状态的松散颗粒；②处于液压状态的固定颗粒。

图1 坡面水流作用下坡面颗粒结构模型Fig.1 Structuremodel of a slope particle under overland flow

不同类型颗粒的抗蚀能力和抗蚀机理有很大差异：对于浮重度状态下的松散颗粒1和3而言，其抗蚀能力来自浮重度状态下的摩擦力。而处于液压状态下固定颗粒2和4的抗蚀能力则由内聚力和内摩擦力共同决定。

2.1 浮重度状态下松散颗粒的抗蚀能力

坡体表层被水浸润后必定会使一些松散颗粒处于浮重度状态，如图2，这些颗粒由于浮力作用而导致作用于颗粒上的有效应力减小，同时内聚力也已消失，从而抗侵蚀能力大为下降。此时保证土体颗粒不动的阻力是浮重度作用下的有效摩擦力。

此时颗粒的有效重力为

G′＝V（γs-γw），（1）

式中：V为颗粒的体积；γs为颗粒重度；γw为水体重度。

图2 浮重度状态下坡面松散颗粒抗蚀模型Fig.2 Anti-errosion model of loose particles in submerged weight state

其沿坡向分解的下滑力和垂直坡向分解的压力分别为

式中：α为坡面坡度；其中分力N将引起阻力FR，它是使坡面上泥沙颗粒保持静止不动、抵抗冲刷的主要阻力。大小为

这里φ为坡面物质的内摩擦角。

此状态下坡面水流对颗粒沿坡侵蚀力A·τ与有效重力沿斜坡分力T的合力，即导致土粒被移动的冲刷力（平行坡面线）为

式中A为颗粒沿水流方向上的阻水面积。

当冲刷力F大于岸坡土粒的抗力FR时，这些被完全浸泡而处于浮容重状态的松散颗粒将被起动。此时，有完全浸泡坡面松散颗粒的启动判别式：

为简化问题，这里将被浸泡颗粒近似为半径为γ的球体，则V＝4πr3／3，A＝πr2，那么对（5）式整理可得完全浸泡状态下坡面松散颗粒发生侵蚀的极限径流切应力，也即松散颗粒的抗蚀能力τc为

从（6）式中可以看出，理论上当内摩擦角φ小于坡度α时，松散颗粒早已不能自稳，任何水流作用下该侵蚀都会发生，只有内摩擦角大于坡度时，松散颗粒才存在抗蚀能力意义。

2.2 液压状态下固定颗粒的抗蚀能力分析

在坡面急流的冲刷下或力学性质较好的坡面上，随时间推移开始出现大量液压状态下的非松散颗粒，如图3。这些颗粒和母岩结构上是连接为一整体的，没有被完全浸泡，其抗蚀能力取决于表面液压，基底孔隙水压、孔隙气压共同作用下颗粒的抗剪强度。

图3 液压状态下坡面固定颗粒抗蚀模型Fig.3 Anti-errosion model of fixed particles in hydraulic state

同2.1，此时颗粒重力G可分解为沿坡向的下滑力T和垂直坡向的压力N：

式中符号意义同前，其中压力N和颗粒表面法向液压γwh共同影响了颗粒的抗剪强度。

由Fredlund和Morgenstern的非饱和土应力状态理论［8～10］可知此时坡面固定颗粒抗剪强度公式为

式中：h为坡面水深；uw，ua分别为孔隙水压力和孔隙气压力；c为浸泡状态下固定颗粒有效粘聚力；φb为随吸力变化的内摩擦角；ua-uw为基质吸力，它直接决定了颗粒的总粘聚力c+（ua-uw）·tanφb的大小；S为颗粒与母岩沿坡向的接触面积。

则固定颗粒抵抗冲刷的阻力FR可表示为

实际上，坡面在非饱和状态下的侵蚀因颗粒抗蚀能力强，坡面水流侵蚀能力弱以及作用时间短暂而比重很小，侵蚀的主体是在过水后坡面迅速饱和状态下实现的。故上式又可简化为

坡面水流对固定颗粒的冲刷力F可表示为

当冲刷力F大于岸坡土粒的抗力FR时，这些液压状态下的固定颗粒将被起动，故有坡面固定颗粒的启动判别式，即

同样，将被浸泡的固定颗粒近似为半径为r的半球体，则V＝4πr3／3，S＝πr2，A＝πr2／2。则对（12）式整理可得浸泡状态下坡面固定颗粒发生侵蚀的极限径流切应力，也即抗蚀能力τc为

式中符号意义同前。

3 坡面水流侵蚀能力

导致坡面侵蚀的坡面水流多是由降雨导致的间歇性水流，也有冰雪融水、上游河湖泄水等上游来水［11］。由水力学可知，流动中的坡面水流对坡面组成颗粒的侵蚀力来自水力剪切作用和动水压力［12］作用2部分，即

式中：K为阻水颗粒形状系数（这里K＝1）；v为作用于颗粒表面的水体平均流速；对松散颗粒有A＝S，而对固定颗粒有A＝S／2；其它符号意义同前。

需要说明的是，若坡面水流流动缓慢，则其侵蚀能力主要取决于水力剪切作用，而流动中的动水压力侵蚀可以忽略。

本质上，坡面颗粒能否被侵蚀的关键在于其抗蚀能力与坡面流水侵蚀能力间的相对关系。若定义有效侵蚀力Δτ＝τ-τc，则结合式（6）有松散颗粒启动的有效侵蚀力：

同理，结合式（13）有固定颗粒启动的有效侵蚀力：

从（15）、（16）两式可以看出，对特定大小的坡面颗粒而言，作用其上的有效侵蚀力只与颗粒位置处的水深和平均流速有关。需要特别强调的是，随颗粒半径的增大，作用于颗粒处的平均坡面流速在迅速增大为坡面水流流速。

4 算 例

在坡度α＝15°的坡面上流过坡面水流，坡面物质力学参数如表1所示，通过计算分析不同深度以及不同流速水流对不同粒径的松散颗粒和固定颗粒的侵蚀能力规律，如图4、图5所示。

表1 降雨中坡面水流对松散颗粒侵蚀的计算参数Table 1 Calculation Parameters of loose particles erosion caused by slope flow in rainfall

如图4，对确定性质的坡面水流侵蚀，颗粒的有效侵蚀力随着粒径增大而降低，并在粒径达到某临界极值后终止侵蚀；松散颗粒的有效侵蚀力要大于同粒径的固定颗粒，其侵蚀终止所对应的临界粒径也大得多。

图4 有效侵蚀力与颗粒粒径的关系Fig.4 Relation betweenΔτ and r of particles

综合图5和图6可见：

（1）在其它坡面性质确定的情况下，导致坡面颗粒启动的水深存在临界值，且同粒径的松散颗粒启动所需临界水深要远小于固定颗粒。

图5 颗粒有效侵蚀力与坡面水深的关系Fig.5 Relation betweenΔτand h of slope water depth（r＝40 mm）

（2）在坡面性质和坡面水深确定的情况下，颗粒的有效侵蚀力正比于坡面水流速度。同粒径松散颗粒也较固定颗粒有更大的有效侵蚀力，更易启动。

（3）坡面水流对颗粒的动水压力作用在低速情况下很弱，远小于水深导致的剪切作用。但随流速增加其侵蚀力会迅速扩大，并成为主要侵蚀动力。

图6 颗粒有效侵蚀力与坡面流速的关系Fig.6 Relation betweenΔτand v of slope water velocity（h＝48 mm）

5 结 论

（1）以水力学公式为基础，在引入合理模型的基础上，研究了坡面颗粒侵蚀的水动力机理，并给出坡面松散颗粒、固定颗粒启动所需有效侵蚀力的计算公式。

（2）在坡面水流性质确定时，松散颗粒要远比固定颗粒易被侵蚀；小颗粒也比大颗粒易侵蚀。

（3）流动中的坡面水流对坡面组成颗粒的侵蚀力来自水力剪切作用和动水压力；坡面水深和坡面流速的增加都会导致坡面颗粒侵蚀的加剧。

（4）对流速缓而浅的坡面流而言，侵蚀以水力剪切为主；相反，深水急流则以水动压力侵蚀为主。

［1］ 张天增.黄土高原论纲［M］.北京：中国环境科学出版社，1993.

［2］ LIU Qingquan，CHEN Li，LIJiachun.Influences of Slope Gradient on Soil Erosion［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2001，22（5）：510-519.

［3］ YAIR A，KLEIN M.The Influence of Surface Properties on Flow and Erosion Processes on Debris Covered Slopes in an Arid Area［J］.Catena，1973，1（1）：1-8.

［4］ 靳长兴，胡世雄.坡面土壤侵蚀临界坡度问题的理论与实验研究［J］.地理学报，1999，54（4）：347-356.

［5］ 席 有.坡度影响土壤侵蚀的研究［J］.中国水土保持，1993，（4）：19-21.

［6］ 郑粉莉.发生细沟侵蚀的临界坡长与坡度.中国水土保持，1989，（8）：23-24.

［7］ 夏卫生，雷廷武，赵 军.坡面侵蚀动力学及其相关参数的探讨［J］.中国水土保持科学，2003，1（4）：16-19.

［8］ FREDLUN D G，RAHARDJO H.Soil Mechanics for Unsaturated Soils［M］.New York：John Wiley＆Sons，1993.

［9］ FREDLUND D G，MORGENSTEM N R.Stress State Variables for Unsaturated Soils［J］.ASCE J（GE），1977，103（5）：447-466.

［10］COLLISON A，SIMON A.Modeling Gully Head-cut Recession Processes in Loess Deposits［C］∥In：Proc.of Int.Symposium：Soil Erosion Research for the 21st Century.Honolulu，Hawaii，2001：87-90.

［11］丁文峰，李占斌，鲁克斯，等.坡面细沟发生临界水动力条件初探［J］.土壤学报，2003，40（6）：82-828.

［12］CHOW，Ven T.Open-channel hydraulics［M］.New York：McGraw-Hill，1959.

（编辑：周晓雁）

·简讯·

长江科学院专家参加世行水电工程泥沙管理区域合作研讨会

2009年6月，世界银行举办了“水电工程泥沙管理区域合作研讨会”。作为世行邀请泥沙专家之一，长江科学院总工程师助理董耀华教高参加了研讨会并作了“三峡工程泥沙问题与研究”的专题报告。

作为世行项目“南亚区域水电开发”启动会，“水电工程泥沙管理区域合作研讨会”的主要目的是邀请南亚相关国家（孟加拉、不丹、印度、尼泊尔、巴基斯坦、斯里兰卡）项目人员与世界各国（中国、日本、法国、德国、挪威、美国）泥沙专家见面，研讨水电工程泥沙管理的方法及其面临的问题与挑战，确定跨区域、跨国界水电项目泥沙管理合作框架。世行项目“南亚区域水电开发”的主要目标是通过泥沙管理的区域合作，为南亚相关国家河流（喜马拉雅山以南区域）水电工程的可持续开发提供技术支撑。

《摘自（长江科学院网）》

Hydraulics Mechanism of Slope Particles Erosion

WU Yong1，2，HE Si-ming1，SHEN Jun1，2
（1.Institute of Mountain Hazards and Environment，Chinese Academy of Sciences，Chengdu Sichuan 610041，China；2.Graduate School of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 10039，China）

The slope particles erosion under slope flow not only causes the serious soil erosion，but also the heavily gravity disaster，such as landslides and debris flows.So studying the internalmechanism of the erosion becomes a very important problem in disaster reduction and prevention project.In the article，on the basis of the formula of water dynamics and the view point of particles water environment on slope surface，the erosion mechanism of slope particles has been studied.Then，by analyzing the relationship between overland flow and slope erosion，the critical conditions of erosion for different kinds of particles are given.Finally，an example is given to prove the theory.

slope flow；particles eroded；hydraulic action；effective eroding force

P642

A

1001-5485（2009）08-0006-04

2008-09-06；

2009-05-14

国家自然科学基金项目（40572158）；交通部西部科技项目（2006-318-792-85）

吴 永（1981-），男，安徽淮北人，博士研究生，主要从事山地灾害形成机制和防治技术研究，（电话）15928074439（电子信箱）wyhongyu＠163.com。