重视数学开放题的教学

陈　彩

一、重视数学开放题的教学的意义

开放性问题引入数学课堂就是训练学生的创新能力,开放题教学是数学本身发展的需要,是培养学生数学创新精神和创新能力的需要,是培养数学实践能力的需要,也就是实施数学素质教育的需要,因此开放题的核心是能培养学生的创造意识和创造能力。

开放性试题还可以促进学生智力因素与非智力因素的同步发展。必须对问题进行全方位、多角度的观察分析,充分揭示问题的本质特征,既要注意力集中又要记忆力强,想象力丰富,思维敏锐;有些开放题还需要长时间钻研,培养意志力,从而促进非智力因素的发展。数学开放题的教育价值,在于所有的学生都能参与解题过程,它对于培养学生的学习数学的兴趣,加强学习数学的自信心、培养学生的动手能力和创造精神,都有极大的作用。

二、数学开放题的特征

1. 数学开放题的概念

关于开放题的概念,现在国内还没有统一的认识,主要有下列几种描述:

(1)凡是具有完备的条件和固定答案的习题称为封闭题,而答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题。

(2)具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题。

(3)数学习题是由条件y、结论z、解法p及解题依据o四个元素组成,即R={y,o,p,z},四个元素齐备的题为“封闭题”;缺少o或p的题为“半封闭题”,有三个元素是未知的题称为问题性题,有二个是未知的习题城为探索性题,问题性题或探索性统称为开放题。

(4)开放性题是条件多余需选择,条件不足需补充或答案不固定的问题称为开放题。

(5)答案不唯一的问题为开放题。

……

2. 数学开放题的特征

数学开放题一般具有下列特征:所提的问题常常是不确定的;没有现成的解题模式;在需求解答的过程中可促进主体认知结构的重建;常常通过实际问题提出;全体学生都可参与;教师难以用注入式进行教学;在求解的过程中往往可以引出新的问题;内容、形式新颖性;问题解决的发散性;教育功能的创新性。

3. 数学开放题的类型

开放题的类型大约可分为五类:(1)条件开放型,即问题的条件不完备或满足结论条件唯一;(2)结论开放型,即在给定条件下,结论不唯一;(3)策略开放型,即思维策略与解题方法不唯一;(4)综合型,即条件、结论、策略中至少有两项是开放的;(5)设计(实践)型,需要用数学进行计划性的预测和规划的问题。

三、数学开放题在教学中的渗透

开放式的问题,给学生留下了思维创新的探索空间,这给数学课堂沉闷的空气中注入了清新剂,是数学教学改革的活力所在。每当教师围绕课堂教学设计出较好的开放题时,学生的思维和情绪容易调动起来,课堂的气氛常常为之改变。

数学开放题教学应与教材,学生相联系:1.在平时的教学中渗透开放题,要循序渐进,要根据学生身心特点,符合学生的认知规律由封闭一步一步走向开放,在引人开放题的基础上逐渐进行开放式的教学.2.选题要合理,难度要适当,可改造课本上的例题、习题。3.可适当引入一些有一定研究性的实际问题让学生研究。

教学中教师应大胆地“放一放”,把时间留给学生,放手让学生讨论,放过之后,也不可忽视“收”的作用,就是要在教师的引导下,集中学生的智慧,起到相互补充.相互提高的作用。开放题的教学要选择好的数学问题,“好问题”的特征包括:问题的条件、结论、所描述的对象,给解题者提供广阔的思维空间,便他们有机会经历有意义的数学活动,如观察猜测检验修正证明推广等,而且在活动中需要使用基本的重要的数学知识。数学方法好问题还最好能表现出层次性,使不同的学生都能去思考,并有所得。